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1、1,應用矩陣編制Hill密碼,密碼學在經濟和軍事方面起著極其重要的作用。現在密碼學涉及很多高深的數學知識，這里無法展開介紹。,密碼學中將信息代碼稱為密碼，尚未轉換成密碼的文字信息稱為明文，由密碼表示的信息稱為密文。從明文到密文的過程稱為加密，反之為解密。,2,1929年，希爾（Hill）通過矩陣理論對傳輸信息進行加密處理，提出了在密碼史上有重要地位的希爾加密算法。下面我們介紹一下這種算法的基本思想。,【準備】若要發出信息 action，現需要利用矩陣乘法給出加密方法和加密后得到的密文，并給出相應的解密方法。,3,（2）假設將單詞中從左到右，每3個字母分為一組，并將對應的3個整數排成3維的行向量
2、，加密后仍為3維的行向量，其分量仍為整數。,【假設】（1）假定26個英文字母與數字之間有以下的一一對應關系：,4,【加密、解密】,若要發出信息action，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3，20，9，15，14可以寫成兩個向量:,或者寫成一個矩陣,5,第一步 “加密”,現任選一個三階的可逆矩陣，例如,或者,6,第二步 “解密”,從密碼中恢復明碼：,7,或者,反過來查表：,即可得到信息action,8,我們選擇不同的可逆矩陣 （密鑰），則可得到不同的密文。 如： 選擇可逆矩陣,action的編碼矩陣是,則,9,因為,所以,反過來查表：,即可得到信息action,10,。,在【假設】中，也可將單詞中從左到右，每4個字母分位一組，并將對應的4個整數排成4維的行向量，加密后仍為4維的行向量，其分量仍為整數，最后不足4個字母時用空格補上。,信息action，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3， 20，9，15，14可以寫成兩個向量,即action的編碼矩陣可以寫成,11,12,所以,反過來查表：,即可得到信息action,13,作業：,自己選擇一個英文單詞，按本節所學密碼編譯方法，經過假設，加密，解密的步驟進行編碼和譯碼。 （自己選定密鑰，即可逆矩陣）,
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