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1、,高考題中的阿基米德三角形,圖1,回顧：過拋物線x2=2py(p0)上的點P(x0，y0)處的切線方程？,結論：過拋物線x2=2py(p0)外一點P(x0，y0)，分別作拋物線的切線PA、PB，A、B分別是切點，則直線AB的方程為,由拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形.,A,B,P,F,阿基米德是偉大數學家與力學家,并享有“數學之神”的稱號。,x,y,結論：直線AB的方程為,圖2,探究2：,(a,b),性質1：若阿基米德三角形ABP的邊AB即弦AB過拋物線內定點C，則另一頂點P的軌跡為一條直線。,C,x,y,性質2：若直線l與拋物線沒有公共點，以l上的點為頂點的阿基米德三角形ABP
2、的底邊AB過定點。,C,x,y,x,y,-2p,思考：把M改成拋物線外任意一點，結論仍然成立嗎？,性質3：如圖,ABP是阿基米德三角形，N為拋物線弦AB中點，則直線PN平行于拋物線的對稱軸.,B,B,性質4：在阿基米德三角形ABP，則,探究4：,由一元二次方程根與系數的關系得,性質4：在阿基米德三角形ABP，則,性質5：如圖：在阿基米德三角形ABP，若F為拋物線焦點，則,x,y,同理可得：,AFP=PFB.,推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過拋物線焦點F，則,x,y,B,推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過拋物線焦點F，則,課堂小結：,2.關鍵點：阿基米德三角形三個頂點坐標之間的關系。,1.一個阿基米德三角形,3.方法：求導法；主元法；設而不求法。,x,y,x,y,方法2:當,所以P點坐標為,的距離為：,，則P點到直線AF,即,所以P點到直線BF的距離為：,所以d1=d2，即得AFP=PFB.,當,時，直線AF的方程：,所以P點到直線AF的距離為：,同理可得到P點到直線BF的距離,因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.,x,y,M,N,x,y,探究：,x,y,
阿基米德三角形在高考中的應用.ppt
