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1、201801,.,試驗設計,2004年4月,201801,.,第一章 正交試驗設計,第一節 無交互作用的正交試驗 設計及其直觀分析法,201801,.,一、試驗為什么要設計,試驗可分為單因素試驗與多因素試驗兩類。,單因素試驗,多因素試驗,201801,.,要了解的是：,因素（又稱因子）水平的哪一種搭配最好？,哪一個因素對生產指標影響最大？,正交試驗法是解決多因素試驗的有效方法。,201801,.,例1某化工廠生產一種試劑產品，收率較低，希望通過試驗找出最佳水平組合，并了解各因素對生產指標影響的主次，以達到提高生產的目的，因素水平如下表：,因素水平表,201801,.,二、正交設計與試驗,正交表
2、是已經制作好的規格化的表，最簡單的正交表是L4(23),L4(23)正交表,201801,.,它具有正交性即有如下兩個特性。,（1）每一縱列字碼“1”和“2”出現的次數 相等。,（2）任意兩個縱列，其橫方向形成的有 序數對（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）出現的次數相等。,凡正交表都具有搭配均衡的特性。,201801,.,常用的正交表有兩大類。若記一般的正交表為Ln(qp)，則：,一類正交表的行數n，列數p，水平數q之間有如下關系：,n=qk，k=2，3，4，,p=(n-1)/(q-1),201801,.,這一類正交表不僅可考察各因子對試驗指標的影響，有的還可考察因子間的交互作用的
3、影響。,另一類正交表的行數，列數水平之間不滿足上述兩個關系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。,201801,.,（一）試驗的設計,1. 明確試驗目的：,2. 明確試驗指標：,3. 確定因子與水平：,4. 選用合適的正交表，進行表頭設計， 列出試驗計劃：,201801,.,例1試驗計劃表,201801,.,（二）進行試驗和記錄試驗結果,201801,.,（三）試驗結果的直觀分析,用正交表安排試驗具有下列特點：,（1）試驗點分布均衡,（2）試驗結果綜合可比,201801,.,計算與分析的步驟如下：,（1）計算各因素兩個水平的產率之和 與平均產率,（2）分析各因素對
4、試驗指標（產率） 影響的大小,（3）選取最佳水平組合,201801,.,第二節 有交互作用的正交試驗設計 與直觀分析,交互作用的含義是指在某一試驗里，不僅考慮因子單獨對指標的作用，還要考慮它們之間的作用對指標的影響，這種作用稱為交互作用。取其影響作用之值的1/2作為交互作用值。,201801,.,例2某廠為考察鐵損情況，需要進行試驗。,（一）試驗的設計,（1）明確試驗目的,（2）明確試驗指標,（3）確定試驗中所考慮的因子與水平， 并確定可能存在并要考察的交互作用,201801,.,因子水平表,（4）選用合適的正交表，進行表頭設計， 列出試驗計劃,在進行表頭設計時要利用交互作用表,201801,
5、.,例2表頭設計表,201801,.,試驗計劃表,201801,.,試驗計劃結果分析表,201801,.,（二）試驗結果的直觀分析,主 次,ABCA（或B）AC（或BC）D,AB搭配表,綜上分析可知最佳條件是A1B2C1D,201801,.,（三）選用正交表和表頭設計,正交試驗設計，首先根據試驗目的所確定的因素和水平，選取適應的正交表。其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上。,201801,.,（1）關于選表,正交表總的自由度因子與交互作用的自由度之和,對自由度作如下規定：,正交表總的自由度f總=試驗次數-1，正交表每列的自由度f列=此列水平數-1，因子自由度f因=該因子水平數-1，因素A
6、、B間交互作用的自由度fAB=fAfB一般正交表都有正交表總的自由度=各列自由度之和。,201801,.,（2）關于表頭設計,在表頭設計中要盡量避免混雜，這是表頭設計的一個重要原則。,注意：表頭設計不是唯一的,201801,.,第三節 正交試驗的方差分析法,一、方差分析的必要性,方差分析是將因子水平不同（或交互作用）與試驗誤差兩者對指標的影響區分開來的一種數學方法。將y1，y2，yn總的偏差平方和,201801,.,分解為各因子的偏差平方和及誤差的偏差平方和，再分別計算出各因子的平均偏差平方和及誤差的平均偏差平方和，最后利用F比對各因子進行顯著性檢驗。,201801,.,二、方差分析的步驟,例
7、1中的試驗結果進行方差分析,（1）計算偏差平方和,S總表示9個數據的偏差平方和,201801,.,用同樣的方法，可以求得其它因素的偏差平方和,可以證明,S總=SA+SB+SC+Se,201801,.,以上偏差平方和的計算可以在表中進行,例1的方差分析表,201801,.,SA=356.23 SC=61.56SB=96.23 Se=77.56,（2）計算自由度,L9(34)總的自由度f總=9-1=8，各因子的自由度fA=fB=fC=3-1=2，誤差的自由度fe=f總-fA-fB-fC=8-2-2-2=2。,201801,.,（3）因子的顯著性檢驗,查F表得,F0.99(2,2)=99.00F0.
8、95(2,2)=19.00,201801,.,上述顯著性檢驗的過程，可歸納為方差分析表如下：,例1的方差分析表,F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00F0.90(2,2)=9.00,201801,.,方差分析的結論：,（1）因素的主次,主 次,A B C,（2）最佳水平組合,201801,.,（三）因子的貢獻率分析,當試驗指標不服從正態分布時，進行方差分析的依據就不夠充分，此時可通過比較各因子的“貢獻率”來衡量因子作用的大小。,由于S因中除了因子（或交互作用）的效應外，還包含誤差，從而稱 為因子的純（偏差）平方和，稱因子的純平方和與ST的比為因子的貢獻率。而稱 為誤差
9、的貢獻率。,201801,.,第四節 正交表的靈活運用,1. 正交表的并列,例1污水去鋅試驗。,考察的因素有四個，其中A選四個水平，屬重點考察的因素。B，C，D各選二個水平。,這是4123因素試驗?？蛇x表L8(27)進行改造。,本例，表頭設計如下：,201801,.,試驗結果及數據分析表,數據分析與一般正交表相同,201801,.,方差分析表,F0.99(3,3)=29.46 F0.99(1,3)=34.12F0.95(3,3)=9.28 F0.95(1,3)=10.13,201801,.,方差分析的結論：,（1）因素的主次：,主 次,B，A，D，C,（2）最佳水平組合,A3，B2，C，D,2
10、01801,.,2. 擬水平法,例2某農場作早稻高產試驗，要考察的因素有A，B，C，其中因素A取三個水平，因素B，C各取二個水平，不考慮交互作用。,這是一個322的試驗問題。,選用L9(34)，其表頭設計，試驗結果如下表。,201801,.,試驗結果及數據分析表,201801,.,擬水平列的偏差平方和應按實際水平 計算，擬水平列只看作兩個不同的水平，其自由度=2-1=1，其中一個水平參與試驗的次數是3次，另一個是6次，這時 I2=y1+y4+y7，II2=y2+y3+y5+y6+y8+y9， I3=y1+y3+y5+y6+y7+y8， II3= y2+ y4+ y9。 計算偏差平方和S2，S3的公式改變為：,201801,.,S1，S4的計算公式不變,fe=f總-fA-fB-fC=8-2-1-1=4作方差分析,201801,.,方差分析表,F0.99(1,7)=12.25 F0.95(1,7)=5.59,結論：因素C對指標影響顯著，其余因素 不顯著，因素C必須取C1而A，B取 什么水平可按實際情況決定。,
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