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1、跨越斷層走出誤區,數學課程標準解讀：若干“核心詞”的實踐研究曹培英,引言,義務教育數學課程標準（2011年版）,最大的改變：1.“雙基”“四基”數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗意味著：我國數學教育優良傳統得到肯定理解記憶；回歸“結果”與“過程”并重的理念,鋪墊變式,“但求曾經擁有，不求天長地久”,引言,義務教育數學課程標準（2011年版）,最大的改變：2.“六個核心詞”“十個核心詞”小學算術(清末)：熟習日用計算(兩個核心詞)100多年過去了，難道還要回歸油鹽柴米的計算？小學數學知識都有廣泛實用價值嗎？例如：量角又如：人群中使用三角形面積公式的人0.5%患上各種程度糖尿病的人5
2、0%聯系生活的主要目的是幫助建構知識意義,促進理解；同時還必須為進一步學習著想！,，實乃“屠龍之技”,北,引言,義務教育數學課程標準（2011年版）,最大的改變：2.“六個核心詞”“十個核心詞”小學算術(清末)：熟習日用計算(兩個核心詞)小學數學(1978)：計算能力，初步的邏輯思維與空間觀念，解決簡單實際問題(四個核心詞)義務教育數學(2001)：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力義務教育數學(2011)：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識,一、數感,數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟
3、。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。已有研究認為數感是“直覺”、“敏感”、“能力”其實，如同球員的球感，歌手的樂感類似簡單、通俗地說，數感就是對于數的感覺和理解。教學數數、數的基數意義與序數意義、數序與數的大小比較都有助于形成數感?？床坏叫赂拍畋澈蟮膶嵲谥?，就容易,（割裂歷史）,一、數感,認知偏差：全新概念，從頭摸索實踐誤區：先估再數，看誰估的準教學100以內數的認識：估豆子教學1000以內數的認識：估紙還沒教認數，就來估，有作用嗎？加強應用，培養現實的數感教學整萬數的認識：估人民幣什么人需要這樣的“數感”？,（割裂歷史）,一、數感,認知偏差：全新概念
4、，從頭摸索實踐誤區：先估再數，看誰估的準加強應用，培養現實的數感問題所在：數感、量感不分以特殊的量為載體有效案例：,首先，數感是數出來的！,一、數感,簡單、通俗地說，數感就是對于數的感覺與理解。有沒有不依賴量的數感？請看讀數的例子：,30600，30060，30006三萬零六百三萬零六十三萬零六,3000006000,三十億零六千,6789由()個千，()個百，()個十和()個一組成.6789=()1000()100()10(),9,6789讀作()千()百()十()；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,其次，讀數可以也應該讀出數感！,分數也能讀出數感，如“2/3什么意思？”“2/3
5、的意思就是三分之二”,3,2,一、數感,回溯以往相關教學策略：1.在數概念教學中培養數感,個,十,百,千,如:借助幾何直觀引入計數單位,一、數感,(1)看圖寫數。(數概念直觀化的練習),(),(),(),(2)你知道全校做早操，操場上有多少人嗎?大約1000人,想一想,()個這樣學校的學生集中在一起,約一萬人.（數概念生活化的練習）(3)讀一讀，填一填.（數概念形式化的練習）如前面的填空練習,甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作()米，水面高度記作()米。,-20,+20,+80,“多樣化”旨在“各取所需”，適應不同學生！,233,233,233,2.在計算
6、教學中發展數感,如小數乘法計算法則推導：0.153？,0.15345,1,1,一、數感,小時行6公里，1小時行？,1小時行,2/3小時行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分數除法計算法則推導：,數感可以算出來、估出來。小學數學歷來重視數感培養，從“自發”走向了“自覺”,3份是9,再求3份是多少,0.,一、數感,3.在解決實際問題中激活數感一個典型案例：,72151080（米）,1080稍大于1000；1080超過2000的一半，都是真正的數感，與量無關,一、數感,總而言之數感：最樸實的數學素養，就是關于數的感覺與理解。數感可以：數出來讀出來算出來估出來用出來,符號意識主要是指能夠理解
7、并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。符號：指具有某種代表意義的記號、標識；它是意義的載體，精神的外化呈現。數學的符號：“標識”的內容是特殊的；它的“作用”更具特殊性。,二、符號意識,培養符號意識誤區的主要表現：生活中的符號混同數學符號社會已經先于學校培養了孩子的符號意識規律的表征混同符號意識其他學科先于數學發展了學生的符號表征一概讓學生自創符號自創之后更應了解為什么全人類沿用這些符號？,二、符號意識,紅綠紅綠紅綠121212,只是記號,對于小學數學來說：首先是讓學生
8、親近符號，接受、理解符號！怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數字符號，如：,1,怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數字符號，,二是運算符號，如：,數學符號：被感知的直觀形式與內在思想，高度和諧、統一。,“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了”列科爾德諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲祵W符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神。符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。任何教學藝術、任何語言描繪，都相形見絀！,怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,三是關系符號，如：,一是數字符號，,二是運算符號，,對于小學數學來說：首先
9、是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優勢與作用?！皟瀯荨痹谟诤啙崋?？,二、符號意識,(a+b)c=ac+bc,“優勢”不僅在于“簡潔”、還在于“準確”、“無歧義”更在于由特殊到一般,對于小學數學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優勢與作用?！笆褂梅柨梢赃M行運算和推理，得到的結論具有一般性”你想一個整數，把它乘2加7，再把結果乘3減21。告訴我計算結果，我立即能判斷出你想的整數是多少？設：所想的數為x，則2x7,二、符號意識,則（)3216x21216x,不引進符號與字母，就沒有今天的數學！如：,原來的描述物體的形狀、大小、位置關系留
10、在腦中的表象?，F在的描述空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,實際事物,（側重“界定”，“是什么”）：（側重“表現”，“怎么樣”）：,三、空間觀念,實際事物,星河街,會展路,三、空間觀念,實際事物,三、空間觀念,實際事物,空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,空間知覺（表象的基礎）空間觀念（表象的形成）空間想象
11、（表象的改造）三種水平既遞進發展，又交錯共存,實物指認,圖形指認,剖面指認,空間觀念發展規律,例如：指認圓柱高,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點(1)從感知強成分到感知弱成分強弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強成分；關系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點(1)從感知強成份到感知弱成份強弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強成分；關系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(2)從認識單一要素到認識多要素及其關系,垂直、平行概念中的“要素”相交成直角的兩條直線互相垂直同一平面內不相交的兩條直線互相平行,以雙杠為例：先討
12、論平行：再討論垂直：,平行同一平面,垂直,同一平面兩個平面(異面垂直),1,3,2,1,22,44,1,4,2,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(2)從認識單一要素到認識多要素及其關系,一個包裝盒，如果從里面長3.8分米，寬2分米，容積34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長3.5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？3.51.94.831.92關注長與長、寬與寬、高與高的關系34.23.824.5很少想象盒與禮物的實際大小,34.2,4.8,答：裝得下。,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(3)從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形圖形的認識：標準圖形變式圖形“標準”
13、與“變式”是相對的,三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(4)從直觀辨認圖形到語言描述特征例如：識別梯形說出梯形特征梯子形狀的圖形只有一組對邊平行的四邊形四邊形平行（幼兒園）(小學高年級),三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(5)從使用日常語言到使用幾何語言如“高”：生活中的高幾何圖形的高身高、樹高平行四邊形的高三角形的高圓柱的高圓錐的高,(平行線間的距離)(點到直線的距離)(平行平面的距離)(點到平面的距離),三、空間觀念,小學生空間觀念發展的若干特點,(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念,三、空間觀念,（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學會畫圖，動手操
14、作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小（4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結合：形象與語言結合，數與形結合,怎樣發展學生的空間觀念？,三、空間觀念,加強“畫圖”的重要意義：小學階段，有時間鋪墊，卻少有作為；初中階段，內容多，時間緊，凡作公理處理的幾何命題，只能一帶而過。能力強的學生，能自己在短時間內填補認知空隙；學習困難學生，認識不能一次完成，常常似懂非懂。因此，客觀上加大了兩極分化。,怎樣發展學生的空間觀念？,例如，畫圖：過兩點畫直線過兩點畫線段過直線外一點畫已知直線的平行線過直線外一點畫已知直線的垂線過直線外一點畫已知直線的垂線段,三、空間觀念,怎樣發展學生的空間觀
15、念？,感知兩點確定一條直線兩點之間線段最短平行公理垂線的唯一性垂直線段最短,三、空間觀念,加強“操作”（動作直觀）的重要意義：即使高年級，當空間想象受阻時，動手操作實驗依然是行之有效的教學對策。如：把一個表面涂色的大正方體木塊，切割成27個同樣大小的小正方體木塊。三面、兩面、一面涂色的小正方體木塊各有多少個？表面無色的有多少個？,怎樣發展學生的空間觀念？,8,；12,；6,2781261,三、空間觀念,“操作”幫助空間想象的實例：一個表面涂色的長方體木塊，長、寬、高都是整數厘米，把它切割成若干個棱長1厘米的小正方體木塊。如果存在恰有五個面涂色的小正方體，那么這樣的小正方體最多有幾個？如果其中只
16、有兩個面涂色的小正方體恰有4個，那么大長方體的長、寬、高各是多少厘米？,怎樣發展學生的空間觀念？,3,2,2,4,4,1,6,3,1,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。,案例1：團體操原來隊伍每行10人,有5行?，F在調整成每行增加3人，增加2行，現在需要增加多少人？32？(103)(52)105,案例2：,如圖，“”與“”，哪個面積大?,案例3：,1,四、幾何直觀,幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。希爾伯特：“在數學中,象在任何科學研究中那樣,有兩種傾
17、向。一種是抽象的傾向另一種是直觀的傾向，即更直接地掌握所研究的對象，側重它們之間關系的意義，也可以說領會它們生動的形象”?？巳R因：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上,數學直觀就是對概念、證明的直接把握。”有必要區分兩種層次的幾何直觀：感性認識階段、較低層次的幾何直觀：“直觀感知”理性認識階段、更高層次的幾何直觀：“直觀洞察”,四、幾何直觀,案例4：兩個數的和是16，這兩個數的積最大是多少？周長相等的長方形，長、寬相等時面積最大。,用16厘米長鐵絲圍成長方形,在小學：“直觀感知”是大量的，習以為常了；“直觀洞察”是不多的，較少被關注。,四、幾何直觀,四、幾何直觀,怎樣培養幾何直觀1.
18、加強空間觀念的建立2.加強數形結合的運用3.加強構造直觀的訓練如：示意圖線段圖韋恩圖面積圖4.重視數學的直觀理解5.重視數學的直觀洞察,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關系”,“關系”：,人際關系，如“師生關系”數量關系，如“8是4的2倍”,平面上兩直線,(觀察距離),相交,平行,重合,(沒有交點),(一個交點),(無數交點),(不討論),(觀察角),畫一畫，兩條直線有哪些位置關系,“先行組織者”,具有更高包容性的概念,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關系”,課后，有學生爭論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,四、幾何
19、直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關系”,課后，有學生爭論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,夾角為0,平面上兩直線,相交,平行,重合,(沒有交點),(一個交點),(無數交點),間距為0,從量變到質變,(相當于一條直線，不討論；到學習解析幾何再討論),還是“數形結合”更全面。,五、數據分析觀念,數據分析觀念包括：了解現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解統計過程了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；了解按需選擇通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能
20、不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。體驗隨機性數據分析是統計的核心。,五、數據分析觀念,知識技能層面的內涵（統計過程）,思想觀點層面的內涵,價值觀層面的內涵,“整體觀”：更多歸納，總體觀察、把握,“相對觀”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需選擇),“求實精神”：尊重事實，用數據說話,五、數據分析觀念,1.什么是數據分析觀念（內涵）2.怎樣發展學生的數據分析觀念（策略）已有經驗的總結：讓學生親歷統計活動的過程；讓學生親近數據、感悟數據。亟待突破的瓶頸：（1）開發統計活動資源（2）挖掘統計活動內涵,五、數據分析觀念,2.怎樣發展學生的數據分析觀念（1）開發統計活動資源,16141
21、21086420,876543210,最喜歡的卡通形象,各類過往車輛,各項目游玩人數,虛擬場景，動態統計,五、數據分析觀念,2.怎樣發展學生的數據分析觀念（1）開發統計活動資源,課外：小調查，小研究分類統計個人每次數學測驗的扣分,五、數據分析觀念,2.怎樣發展學生的數據分析觀念（2）挖掘統計活動內涵,如統計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統計結果的用場，還能挖掘什么？1.感知總體調查與抽樣調查引入統計：要知道班上同學最喜歡哪種水果，你認為三位同學想到的調查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）小亞：問自己小組的5位同學；（2）小胖：問和自己最要好的4
22、位男同學；（3）小巧：問全班同學。,五、數據分析觀念,2.怎樣發展學生的數據分析觀念（2）挖掘統計活動內涵,如統計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統計結果的用場，還能挖掘什么？1.感知總體調查與抽樣調查,2.接觸不同的調查方法逐一回答，畫正字統計舉手統計調查語、數、英三科，你最喜歡什么，舉手統計好嗎？如果你不喜歡數學，你敢不舉手嗎？是你們的真心話嗎？學生對無記名問卷的真實性、第三方調查的公信力，也能有真切的初步感受。,五、數據分析觀念,自行設計調查問卷：1.你平均每天看多長時間的電視？2.你的視力怎樣？,緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？,教師需
23、指出：“樣本”問題,“小課題研究”案例,五、數據分析觀念,171.7,170.2,168.2,“讀圖”教學案例關于看圖的一般步驟：先看標題（統計主題）再看橫軸（統計項目）數據中蘊涵著信息圖的直觀性可能產生“誤導”一格表示的數量越小條形的長短相差越大關于統計圖的選擇條形圖與折線圖可以混用,4,30,540,五、數據分析觀念,關于統計圖的選擇沒有潛在變化規律的離散數量，是否不宜用折線圖？一項測試，有5題，每題滿分10分，下面是甲、乙兩班各題平均得分的統計圖。,合適的圖，能讓數據“開口說話”。關鍵在于：統計了什么，分析了什么，想讓大家看到什么，一切皆因需要。,六、運算能力,主要是指能夠根據法則和運算
24、律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。1.小學生運算能力的結構：,算理理解,算法掌握,口算基礎,運算策略,六、運算能力,1.小學生運算的能力結構2.應傳承的有效教學策略“理解記憶”“鋪墊變式”3.近年來的若干教學誤區“鋪墊”：被遺棄的“精準性”教學技術計算教學的與時俱進出現了部分異化如：缺乏價值的多種算法干擾了計算方法的主干例：242“主干算法”2個4加2個20過于渲染6(42)，8(32)，2424無異于“作秀”！,幸好，強大的慣性使基本功未被廢掉583686；56483；53280；44；37；11,3,3,9,9,9,六、運算能力,
25、4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內涵如“3522”的筆算：2個35加20個35簡便運算：35223520352割裂“筆算”與“簡便運算”實在沒有道理,又如5695663,5605650450473528,5663168336,貫穿到分數計算，如：,352270700,“遞推”,“一半”,/7個“一半”,六、運算能力,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,2220=440,2218,2020=400,2018=360360比積小能坐下,（積的范圍）,440比積大,360,440,積接近400,比積少2個18多2個20,六、運算能力,反例：125
26、81258,1,例如：891.01,89,.89,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,6.傳統“簡便運算”適度保留，發揮訓練功能,為什么同是中國孩子，香港、臺灣的小學生不會有此“頑疾”？,6.傳統“簡便運算”適度保留，發揮訓練功能,六、運算能力,7.加強“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”,解：(5048)(5047)563119241301303113056答：,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,七、推理能力,推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中
27、經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。,七、推理能力,推理舉例黑、灰、白三只兔子賽跑。黑兔說：“我不是最快的，但比白兔快?！闭垎?，誰跑得最快?誰跑得最慢?黑兔不是最快，白兔不是最快灰兔最快（排除法）計算75？73107573210212直角三角形的一個銳角是30，另一個銳角是多少？
28、三角形內角和180另一個銳角是180903060,七、推理能力,因為3618所以3060018000,憑借經驗和直覺合情推理,因為3618所以30618個十所以30600180個百,憑借數的概念演繹推理,因為長方形面積長寬所以長方體體積長寬高,類比合情推理,18018000,根據體積單位概念與計數演繹計算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思
29、想，提高學習數學的興趣和應用意識。單價數量總價本金利率利息,y:xk(一定)；xyk(一定),八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米兩地同時出發相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40個；師傅做了15天,平均每天做幾個？買15個足球、16個籃球，足球每只60元，籃球每只40元，一共應付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設x分相遇，,設每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧
30、每分走60米，他們從相距1500米兩地同時出發相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40個；師傅做了15天,平均每天做幾個？買15個籃球、16個足球，籃球每只40元，足球每只60元，一共應付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設x分相遇，,設每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米的兩地同時出發，相向而行，幾分鐘后相遇？,abcds,40 x60 x1500150040 x6
31、0 x150060 x40 x,(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040,150040 x60 x60 x150040 x40 x150060 x,這樣的一題多解有意義嗎？你認為怎樣列方程便于思考。水池同時打開進水管、出水管幾小時后水池滿？動態平衡的數學模型只是“取材不當”,設x分鐘后兩人相遇。,九、應用意識,應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。,利用“左右的相對性”，解釋
32、“上下樓梯靠右走”的合理性。,九、應用意識,應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。,方巾邊長的最小公倍數間隔時間的最小公倍數一圈用時的最小公倍數,九、應用意識,在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。,突破應用題單列的教材體系，應用跟隨知識，恢復了數學知識與應用的天然聯系。,森林北路森林南路；互相垂直：2312,森林西路中山路；森林西路森林東路；中山路森林東路；樟樹路玉蘭
33、路,九、應用意識,在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。,數據的采集；圖表的應用；數據的分析；根據“樣本”推斷“總體”。統計知識的綜合應用。,十、創新意識,創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。創新：最高階的思維，有過各種訓練項目怎樣培養？創設寬松、和諧的學習氛圍提供刺激，激活學生的潛能,十、創新意識,案例1下面陰影部分占整個長方形的()分之()。,案例2下面露出的部分是整體的，請畫出整體。,案例3推導三角形面積公式，有學生這樣折紙：,什么樣的刺激有可能激活學生的潛能呢？,謝謝！歡迎提問共同探討,跨越斷層走出誤區,三、空間觀念,特征描述,正方形,幾何圖形,實際事物,三、空間觀念,實際事物,三、空間觀念,實際事物,高誼街,紅霞街,
新課標十大核心詞解讀 曹培英.ppt
