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1、第第6章章 機械的平衡61 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容62 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算 63 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗64 轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量65 平面機構的平衡平面機構的平衡作者：潘存云教授回轉件（或轉子）回轉件（或轉子）繞定軸作回轉運動的構件。繞定軸作回轉運動的構件。F=mr2當質心離回轉軸的距離為當質心離回轉軸的距離為r 時，離心力為時，離心力為 F=ma=Ge2/g舉舉例例：已已知知圖圖示示轉轉子子的的重重量量為為G=10 N，重重心心與與回回轉轉軸軸線線的的距距離離為為1 mm，轉轉速為速為n=3000 rpm,求離心力求離心力F
2、 F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果轉速增加一倍如果轉速增加一倍:n=6000 rpm F=400 NN21N21N21GGFFe61 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容一、平衡的目的一、平衡的目的可見：可見：n FI 附加動載荷附加動載荷磨損、效率磨損、效率 震動震動 嚴重時，共振嚴重時，共振 增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。降低機械效率。降低機械效率。平平衡衡的的目目的的：研研究究慣慣性性力力分分布布及及其其變變化化規規律律，
3、并并采采取取相相應應的的措措施施對對慣慣性性力力進進行行平平衡衡，從從而而減減小小或或消消除除所所產產生生的的附附加加動動壓壓力力、減減輕輕振振動動、改改善善機機械械的的工工作作性能和提高使用壽命。性能和提高使用壽命。附加動壓力會產生一系列不良后果：附加動壓力會產生一系列不良后果：離離心心力力F的的大大小小方方向向始始終終都都在在變變化化，將將對對運運動動副副產產生生動壓力。動壓力。由由此此可可知知：不不平平衡衡所所產產生生的的慣慣性性力力對對機機械械運運轉轉有有很大的影響。很大的影響。大小方向變化作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、平衡的內容二、平衡的內容1.回轉件的平衡回轉件的平衡a)剛性
4、轉子的平衡剛性轉子的平衡工工作作轉轉速速n(0.60.75)nc1(轉轉子子一一階階臨臨界界轉轉速速)。可可忽忽略略運運動動時時的的軸軸線線變變形形。平平衡衡時時可可采采用用理理論力學力系平衡的原理。論力學力系平衡的原理。當當轉轉子子工工作作轉轉速速n(0.60.75)nc1，且且重重量量和和跨跨度度較較大大，運運轉轉時時會會產產生生較較大大的的變變形形，使使離離心心慣慣性性力力大大大大增增加加。此此類類問問題題復復雜雜，有有專專門的學科論述。門的學科論述。b)撓性轉子的平衡撓性轉子的平衡根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：靜止靜止運動運動2)機構的平衡機構的平衡 對對平
5、平面面連連桿桿機機構構，由由于于作作往往復復運運動動和和平平面面運運動動的的構構件件總總是是存存在在加加速速度度，就就單單個個構構件件而而言言，是是無無法法平平衡衡的的。但但可可以以將將整整個個機機構構一一并并考考慮慮，采采取取措措施施對對總總的的慣慣性力或慣性力矩進行平衡。性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹本章重點介紹剛性轉子的平衡剛性轉子的平衡問題。問題。結構不對稱結構不對稱材料缺陷材料缺陷制造誤差制造誤差質量分布質量分布不均勻不均勻中心慣性主軸與中心慣性主軸與回轉軸線不重合回轉軸線不重合離心慣性力系的不平衡離心慣性力系的不平衡 靜平衡靜平衡分類分類 動平衡動平衡所謂剛性轉子的不平衡，是
6、指由于作者：潘存云教授特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現象在靜止狀態下就能表現出來，故稱為靜平衡。如自行車輪一、質量分布在同一回轉面內一、質量分布在同一回轉面內(靜平衡靜平衡)平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。62 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算 BD適用范圍：適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，它們的質量可以視為分布在同一平面內如果該力系不平衡，那么合力如果該力系不平衡，那么合力:增
7、加一個重物增加一個重物 G Gb b 后，可使新后，可使新的力系之合力：的力系之合力：m1m2m3F3F1F2偏心偏心設設各各偏偏心心質質量量分分別別為為m mi i，偏偏心心距距為為r ri i ,轉轉子子以以等等速速回轉，回轉，Fi=mi2rir2 r1r3Fi0 平衡計算方法：平衡計算方法：同同一一平平面面內內各各重重物物所所產產生生的的離離心心慣慣性性力力構構成成一一個個平平面面匯交力系匯交力系:Fi F=FbFi=0產生的離心慣性力為：產生的離心慣性力為：F Fi i=mi2riF Fi iFbm1m2m3r2r1P3P1P2稱稱miri為為質徑積質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：
8、平衡配重所產生的離心慣性力為：總離心慣性力的合力為：總離心慣性力的合力為：Fb=mb2rb 大?。海看笮。?？方向：？方向：？可用圖解法求解此矢量方程可用圖解法求解此矢量方程(選定比例選定比例w)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F =Fb+F Fi =0 m2e=mb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 Fbr3Fbrbme=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 很顯然，回轉件平衡后：很顯然，回轉件平衡后：e=0回轉件質量對軸線產生的靜力矩：回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge=0該回轉件在任意位置將保持靜止：該回
9、轉件在任意位置將保持靜止：圖示盤狀轉子上有兩個不平衡質量：m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖?，F用去重法來平衡，求所需挖去的質量的大小和相位(設挖去質量處的半徑r=140mm)。圖示盤狀轉子上有四個不平衡質量位于同一平面內，其大小和回轉半徑分別為：m1=10kg，m2=8kg，m3=7kg、m4=4kg、r1=r4=100mm，r2=150mm、r3=200mm,方位如圖。設平衡質量mb的回轉半徑rb=100mm.試求平衡質量mb的大小及方位。作者：潘存云教授二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）LF1 F2
10、圖圖示示凸凸輪輪軸軸的的偏偏心心質質量量不不在在同同一一回回轉轉平平面面內內，但但質質心心在在回回轉轉軸軸上上，在在任任意意靜靜止止位位置置，都都處處于于平衡狀態。平衡狀態。慣性力偶矩：慣性力偶矩：運動時有：運動時有：F F1 1+F+F2 2=0=0 M=F1L=F2L0這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。動平衡。適適用用對對象象：軸軸向向尺尺寸寸較較大大(B/D0.2)(B/D0.2)的的轉轉子子，如如內內燃燃機機中中的的曲曲軸軸和和凸凸輪輪軸軸、
11、電電機機轉轉子子、機機床床主主軸軸等等都都必必須須按按動動平衡來處理。平衡來處理。理理由由：此此類類轉轉子子由由于于質質量量分分布布不不在在同同一一個個平平面面內內，離離心心慣慣性性力力將將形形成成一一個個不不匯匯交交空空間間力力系系，故故不不能能按按靜靜平平衡處理。衡處理。任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為：F Fi i=0,M=0,Mi i=0=0作者：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在轉子上選定兩個回轉平面和作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面和上分解。l1l2
12、動平衡的計算方法：動平衡的計算方法：l3由理論力學知識：由理論力學知識：Fr rI I=r=r=r rIIIIL作者：潘存云教授FIFIIl1作者：潘存云教授動平衡的計算方法：動平衡的計算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3離心慣性力離心慣性力分解結果：分解結果：作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3不平衡質量不平衡質量分解結果分解結果作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbI
13、rbI+m1Ir1+m2Ir2+m3Ir3=0 mbIIrbII+m1IIr1+m2IIr2+m3IIr3=0 FbImbIrbI作圖法求解作圖法求解空間力系的平衡空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3結論：結論：對對于于動動不不平平衡衡的的轉轉子子，無無論論其其具具有有多多少少個個偏偏心心質質量量以以及及分分布布在在多多少少個個回回轉轉平平面面內內，都都只只要要在在兩兩個個選選定定的的平平衡衡基基面
14、面內內加加上上或或去去掉掉平平衡衡質質量量，即即可可獲獲得得完完全全平平衡。故動平衡又稱為衡。故動平衡又稱為雙面平衡。雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。如題 圖示的三重量位于同一軸面內，其大小及其中心至回轉軸的距離各為：，。又各重量的回轉平面及兩平衡基面間的距離為 ，。如果置于平衡基面和中的平衡重量 和 的重心至回轉軸的距離為 ，求 和 的大小。，解：解：1.將各重徑積分解到平衡基面和平衡基面中各重徑積的分量為平衡基
15、面中各重徑積的分量為2.平衡基面中的平衡重量在平衡基面中加了平衡重量達到平衡，應使因上式中的重徑積不是同向，就是反向，故得已知 ，則 位于 相同的方向上。3.平衡基面中的平衡重量在平衡基面中加了平衡重量達到平衡，應使因上式中的重徑積不是同向就是反向，故得已知，則 位于相同的方向上。作者：潘存云教授作者：潘存云教授63 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗一、靜平衡實驗導軌導軌式平衡架式平衡架導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架OOQSQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QS
16、OOQS特點：特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產準，工作效率低，不適合批量生產。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授滾子式平衡架：滾子式平衡架：單擺式平衡架：單擺式平衡架：特點：特點：使用方便，使用方便，但精度較低。但精度較低。特點：特點：工作效率高。工作效率高。Q QQ QQ QQ Q作者：潘存云教授二、動平衡實驗二、動平衡實驗mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根據強迫振動理論有根據強迫振
17、動理論有 Z ZI I=mmI Ir rI I 成正比 用標準轉子測得用標準轉子測得 Z ZI I0 0=m=m0 0I Ir rI I0 0=Z=ZI I0 0/m/m0 0I Ir rI I0 0 不平衡質徑積不平衡質徑積 m mI Ir rI I=Z=ZI I/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIIZ ZI I作者：潘存云教授作者：潘存云教授T TI IT TIIIIm m
18、IIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIII確定相位差確定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O OI I2 2T TI I1 1O OI I1 1m mI I 擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角而是處在沿回轉方向超前角的位置。的位置。稱為強迫振動相位差。稱為強迫振動相位差。作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2將將圖（圖（b b）轉動轉動 2-22-2后與后與圖（圖（a a）疊加，疊加，1 1(c)(c
19、)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡質量位于不平衡質量位于H H1 1與與H H2 2連線的中垂線上。連線的中垂線上。筆尖會劃出一小段圓弧,中點取為最高點。2-22-2作者：潘存云教授64 轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量由于實驗設備本身精度的影響，經過實驗平衡的轉子，實際上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進一步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術。但這意味著要提高生產成本，從合理降低生產成本而言，在滿足使用要求的前提下，使用的平衡設備越簡單越好。因此，根據工作要求，對轉子規定一個適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法許用不平衡量
20、的兩種表示法 1.)偏心距偏心距 e平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb/(a+b)不平衡質徑積：不平衡質徑積：mrme靜靜平平衡衡時時，可可直直接接采采用用以以上上值值。而而動動平平衡衡時時，應應將將以以上上值值分分解解到兩個平衡基面上，即：到兩個平衡基面上，即：abIII2.)質徑積質徑積 mr 兩者關系：兩者關系：e mr/mmrIImea/(a+b)使用時參照使用時參照ISO標準標準P82表表61的推薦值。的推薦值。作者：潘存云教授平衡等級平衡等級G平衡精度平衡精度表表6-1 各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量典典 型型
21、 轉轉 子子 舉舉 例例eA1000(mm/s)G4000 4000G1600 1600剛性安裝的具有奇數汽缸的低速船用柴油機剛性安裝的具有奇數汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發動機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發動機曲軸傳動裝置剛剛性性安安裝裝的的高高速速四四沖沖程程發發動動機機曲曲軸軸傳傳動動裝裝置置；彈彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630 630 .G2.5 2.5燃燃氣氣輪輪機機和和汽汽輪輪機機、透透平平壓壓縮縮機機、機機床床傳傳動動裝裝置置、特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機
22、轉子等。磁磁帶帶錄錄音音機機傳傳動動裝裝置置、磨磨床床傳傳動動裝裝置置、特特殊殊要要求求的小型電機轉子。的小型電機轉子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。G1 1G0.4 0.4對于作平面運動或往復移動的構件，不能通過加減質量的方法對單個構件的慣性力進行平衡，而應從整個機構來考慮平衡問題。65 平面機構的平衡平面機構的平衡所謂對機構的平衡，就是對所謂對機構的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡行平衡,即即 設設機機構構的的總總質質量量為為m，其其質質心心的的加加速速度度為為as，機機構總慣性力為構總慣性力為機構平衡的原
23、理機構平衡的原理 通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。要使要使P=0，必有必有:as 0機構的質心必須始終靜止不動。機構的質心必須始終靜止不動。當機構運動時，各構件所產生的慣性力可以合成為一個通過質心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座來承受。P=0 M=0有完全平衡和部分兩種處理方法Pm as作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.完全平衡完全平衡1)利用對稱機構平衡利用對稱機構平衡應用實例：應用實例：ZG12-6型高速冷鐓機型高速冷鐓機 重心重心重心重心利用平衡質量平衡利用對稱機構平衡ABC D1243S1S2S3m2m1m36 5 平面機構的
24、平衡平面機構的平衡例題例題1 曲柄搖桿機構中，已知各構件的質量曲柄搖桿機構中，已知各構件的質量m1、m2、m3 位于位于 S1、S2、S3 處，處，試平衡其總慣性力。試平衡其總慣性力。m2Bm2crmrm1）將構件）將構件2 的質量的質量m2 分解到分解到 B、C 處處 2）加配重）加配重m，使使 m2B、m1、m的的 質心落在質心落在 A點點 3）加配重）加配重 m ，使使 m2C、m3、m 的的 質心落在質心落在 D點點機構的質心落在機架上，質心的機構的質心落在機架上，質心的加速度必為零加速度必為零 總慣性力在機架總慣性力在機架上達到平衡。上達到平衡。結束2)利用平衡質量平衡利用平衡質量平
25、衡作者：潘存云教授AD123BC2)利用平衡質量平衡利用平衡質量平衡圖示機構中，構件圖示機構中，構件2的質量的質量m2可以可以用兩個集中在用兩個集中在B和和C兩點的兩個質兩點的兩個質量替換：量替換：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 /lBCm2C m2 lBS2 /lBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB 添加添加平衡質量平衡質量m、m”之后，之后，使機構的質量中心落在使機構的質量中心落在AD連線上連線上固定點固定點S處。使機構達到平衡。處。使機構達到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”s2s3s1 圖示曲柄滑塊機構添加兩圖示曲柄滑塊機構添加兩個平衡配重之后，可
26、達到平衡。個平衡配重之后，可達到平衡。從理論上講，用這種方法可使機構的總慣性力得到了完全平衡，缺點是由于加裝了幾個配重，使機構的質量大大增加。Amm”添加平衡質量m后，則替換質量為mB，在添加平衡質量m”，可使機構的質心落在A點。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB2.部分平衡部分平衡1)利用非對稱機構平衡利用非對稱機構平衡 利利用用兩兩組組非非對對稱稱機機構構，運運動動過過程程所所產產生生的的慣慣性性力力方方向向相相反反，互互相相抵抵消消一部分。一部分。2)利用平衡質量平衡利用平衡質量平衡ms2s1 加加裝裝平平衡衡配配重重，可可以以平平衡衡由由mB所所產產生生的的離離心心慣慣性性力力和和滑滑塊塊的一部分往復移動慣性力。的一部分往復移動慣性力。mcs3Pt3)利用彈簧平衡利用彈簧平衡 利用非完全對稱機構平衡利用平衡質量平衡本章重點：本章重點：掌握靜平衡和動平衡的計算方法。掌握靜平衡和動平衡的計算方法。熟悉靜平衡和動平衡的實驗方法。熟悉靜平衡和動平衡的實驗方法。
機械原理第6章的平衡工程課件
