《2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數學【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數學【含答案】（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知復數滿足，則復數對應的點在第（ ）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.已知向量，，且，則（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.在流行病學中，基本傳染數是指每名感染者平均可傳染的人數.當基本傳染數高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數呈指數級增長.當基本傳染數持續低于1時，疫情才可能逐漸消散.接種疫苗是預防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本傳染數，若1個感染
2、者在每個傳染期會接觸到個新人，這人中有個人接種過疫苗（稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數為，為了有效控制病毒傳染（使1個感染者傳染人數不超過1），我國疫苗的接種率至少為（ ）
A.75% B.80% C.85% D.90%
5.設為正項等差數列的前項和.若，則的最小值為（ ）
A. B.5 C.9 D.
6.已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知克列爾公式：對任意四面體，其體積和外接球半徑滿足，其中，，，，，，分別為四面體的三組對棱的長.在四面體中，若，，則該四面體的外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐標系
3、中，若拋物線：的準線與圓：相切于點，直線與拋物線切于點，點在圓上，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.為了建立茶水溫度隨時間變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到若干組數據，，…，（其中，），繪制了如圖所示的散點圖.小明選擇了如下2個回歸模型來擬合茶水溫度隨時間的變化情況，回歸模型一：；回歸模型二：，下列說法正確的是（ ）
A.茶水溫度與時
4、間這兩個變量負相關
B.由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時間的變化情況
C.若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得到的圖象一定經過點
D.當時，通過回歸模型二計算得，用溫度計測得實際茶水溫度為65.2，則殘差為
10.下列命題正確的是（ ）
A.如果一條直線上兩點到一個平面的距離相等，那么這個直線與這個平面平行
B.兩條平行直線被兩個平行平面所截的線段長度相等
C.如果一個平面內一個銳角的兩邊，分別平行于另一個平面內一個角的兩邊，那么這兩個平面平行
D.如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直
11
5、.在平面直角坐標系中，雙曲線：的下、上焦點分別是，，漸近線方程為，為雙曲線上任意一點，平分，且，，則（ ）
A.雙曲線的離心率為
B.雙曲線的方程為
C.若直線與雙曲線的另一個交點為，為的中點，則
D.點到兩條漸近線的距離之積為
12.已知有三個不相等的零點，，，且，則下列命題正確的是（ ）
A.存在實數，使得
B.
C.
D.為定值
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數在點處的切線方程為________.
14.甲、乙、丙3所學校每所學校各派出兩名同學，現從這六名同學中任取兩名，安排到甲、乙、丙3所學校交流。每所學校至多安排一名同學
6、，每名同學只能去一所學校且不能去自己原先的學校，則不同的安排方法有________種.
15.在中，已知，，，，邊上兩條中線，相交于點，則的余弦值為________.
16.我們稱元有序實數組為維向量，為該向量的范數.已知維向量，其中，，記范數為奇數的的個數為，則________.（用含的式子表示，）
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（10分）
已知函數，.
（1）若函數圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求的單調增區間；
（2）若函數的圖象關于對稱，且函數在上單調，求的值.
18.（12分）
已知整數數列是等差數列，數列滿足
7、.數列，前項和分別為，，其中.
（1）求數列的通項公式；
（2）用表示不超過的最大整數，求數列的前20項和.
19.（12分）
某地的水果店老板記錄了過去50天某類水果的日需求量（單位：箱），整理得到數據如下表所示，已知每箱某類水果的進貨價為50元，售價為100元，如果當天賣不完，剩下的水果第二天將在售價的基礎上打五折進行特價銷售，但特價銷售需要運營成本每箱30元.根據以往的經驗第二天特價水果都能售馨，并且不影響正價水果的銷售.
22
23
24
25
26
頻數
10
10
15
9
6
（1）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求
8、店長希望每天的某類水果盡量新鮮，又能70%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有70天可以滿足顧客的需求）.請根據頻數分布表，估計每天某類水果的進貨量箱.（結果保留一位小數）
（2）以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發生的概率，設（1）中所求的值，如果店老板計劃每天購進箱或箱的某類水果，請以利潤的期望作為決策依據，判斷店老板應當購進的箱數.
20.（12分）
如圖，四棱錐的底面為正方形，，平面，，分別是線段，的中點，是線段上的一點.
（1）求證：平面平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，且點不是線段的中點，求三棱錐體積.
21.（12分）
已知橢圓：的左、右焦點
9、為，，離心率為，為橢圓上的一點，且的內切圓半徑最大值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線：交橢圓于，兩點，的角平分線所在的直線與直線交于點，記直線的斜率為，試問是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
22.（12分）
已知函數，.
（1）討論零點的個數；
（2）當時，若存在，使得，求證：.
答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
D
B
C
C
二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分
10、。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
題號
9
10
11
12
答案
AB
BC
AD
BCD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.（寫成亦可） 14.42
15. 16.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.解：（1），……1分
因為函數圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，
所以，則，所以，解得，
所以.………………………………3分
由，，解得
，
因此的單調增區間是，.……………………5分
（2）由，函數的圖象關于對稱
11、，
所以，，所以，，…………………………7分
由，，則，
又函數在上單調，所以，解得，…………………………9分
由解得，此時.……………………………………10分
18.解：（1）當時，.……………………………………………………1分
又因為，所以.
設，則.………………………………2分
依題意，，………………………………3分
得恒成立……………………………………4分
解得，…………………………………………5分
所以，.……………………………………………………6分
（2）
…………………………①
……………………②
①-②，得……………………9分
即……………………
12、…………10分
時，，；
時，，，
所以.…………………………………………12分
19.解：（1）70%地滿足顧客需求相當于估計某類水果日銷售量的70%分位數.………………1分
由表可知，把50個日需求量的數據從小到大排列，
由，日需求量在24箱以下的天數為，
可知，可以估計日需求量的第70%分位數為，…………………………3分
所以能70%地滿足顧客的需求，估計每天應該進貨量為24.5箱.…………………………4分
（2）由（1）知，即
設每天的進貨量為24箱的利潤為，
由題設，每天的進貨量為24箱，當天賣完的概率為，當天賣不完剩余的概率，當天賣不完剩余2箱的概率，
若當
13、天賣完元，
若當天賣不完剩余1箱元，
若當天賣不完剩余2箱元，……………………6分
所以元.………………………………7分
設每天的進貨量為25箱的利潤為，
由題設，每天的進貨量為25箱，當天賣完的概率為，當天賣不完剩余1箱的概率，
當天賣不完剩余2箱的概率，當天賣不完剩余3箱的概率，
若當天賣完元，
當天賣不完剩余1箱元，
當天賣不完剩余2箱元，
當天賣不完剩余3箱元，……………………9分
所以元，…………………………10分
由于，
顯然每天的進貨量25箱的期望利潤小于每天的進貨量為24箱的期望利潤，
所以店老板應當購進24箱.…………………………………………………
14、………12分
20.（1）證明：連接，在正方形中，
又平面，故
而，是平面上的兩條相交直線，
所以平面…………………………………………2分
在中，為中位線，故…………………………3分
所以平面.
又平面，
所以平面平面……………………………………5分
（2）以，，所在直線為，，軸建立如圖空間直角坐標系，
則，，，，，，，
，，………………………………7分
設平面的一個法向量為，
則，即，
取，……………………………………8分
設，
則
則，
整理得，解得或（舍去），…………………………10分
故，故到平面的距離，
故
因為，所以
又，所以，
15、
又，所以平面，
故到平面的距離為
三棱錐體積為.…………12分
21.解：（1）因為的周長等于為定值，
所以內切圓半徑最大時，即的面積最大，此時點為橢圓的上（下）頂點………………1分
可得；……………………………………2分
又因為，，解得，，，……………………3分
所以橢圓的方程為；……………………………………4分
（2）（法一）設點
由條件可知直線的斜率，
設點，，
由得：
所以，（*）………………………………5分
由（*）可得
①…………………………6分
②………………7分
③…………………………8分
由對稱性，不妨令點位于第四象限，
設直線的傾斜角為
16、，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，
則，，
又在的角平分線所在的直線上，則
可得出……………………………………9分
化簡得
即
將①②③式代入上式得：…………………………10分
則，解得，（舍去）……………………11分
故直線方程為，令得點
則，故為定值.………………………………………………12分
【法二】設線
由條件可知直線的斜率，
設直線的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為，
直線：，其中
由得
即
整理得…………………………6分
即
令，則，其中，為方程的根
所以，…………………………8分
由對稱性，不妨令點位于第四象限，
設直線的傾斜角
17、為，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，
則，，
又在的角平分線所在的直線上，則
由得……………………9分
代入整理得，………………………………10分
則
故（舍去）或者……………………………………………………11分
所以直線的方程為，令得點
故，則為定值.………………………………………………12分
22.解：（1）的定義域為.…………………………1分
.………………2分
①時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，故，無零點.…………………………3分
②時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，故，且，時，均有.
當即時，有兩個零點；
若即時，有一個零點；
若即時，無零點.…………………………4分
③時，若，則或時，，均單調遞增；時，，單調遞減.而，，，故有一個零點.
若，則，在上單調遞增，且時，，時，，故有一個零點.
2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數學【含答案】
