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1、一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知函數，則（ ）
A. B. C. D.
2.在等差數列中，已知，則數列的公差為（ ）
C.- B.0 C.-1 D.2
3.已知，那么（ ）
A. B. C. D.
4.已知隨機變量，且，則（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6
5.某城市選用一種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第天的高度為，測得一些數據如下表所示
第天
1
2
3
4
2、
5
6
7
高度
1
4
6
9
11
12
13
由表格數據可得到關于的經驗回歸方程為，則第6天的殘差為（ ）
A.-C.-8 B.2.12 C.-2.12 D.0.08
6.已知函數導函數的圖象如圖所示，則（ ）
A.在上單調遞增
B.在上單調遞減
C.在處取得最大值
D.在處取得最小值
7.若函數在其定義域的一個子區間內不是單調函數，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.為了落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某校開設三門德育校本課程，現有甲?乙?丙?丁四位同學參加校本課
3、程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（ ）
A.72種 B.60種 C.54種 D.36種
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.下列說法中正確的是（ ）
A.若兩個變量具有線性相關關系，則經驗回歸直線至少過一個樣本點；
B.在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，響應變量平均減少0.85個單位；
C.若某商品的銷售量（件）關于銷售價格（元/件）的經驗回歸方程為，則當銷售價格為10元/件時，銷售量一定為3
4、00件.
D.線性經驗回歸方程一定過樣本中心.
10.五個人并排站在一起，下列說法中正確的是（ ）
A.若不相鄰，有72種排法；
B.若在正中間，有24種排法；
C.若在左邊，有24種排法；
D.若相鄰，有24種排法；
11.已知的展開式中，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的3倍，則（ ）
A.
B.展開式中有理項有2項
C.第4項為
D.第3項二項式系數最大
12.學校食堂每天中午都會提供A，B兩種套餐供學生選擇（學生只能選擇其中的一種），經過統計分析發現：學生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學生第二天選擇A套餐的概
5、率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復.記某同學第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學選擇套餐的人數為，則下列說法中正確的是（ ）
A. B.數列是等比數列
C. D.
第II卷（非選擇題共90分）
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知離散型隨機變量的方差為1，則__________.
14.甲?乙兩位選手進行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.4，若采用3局2勝制（無平局），則甲最終獲勝的概率為__________.
15.
6、甲袋中有3個白球2個黑球，乙袋中有4個白球4個黑球，從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則該球是白球的概率為__________.
16.已知定義在的函數滿足任意成立，且，則不等式的解集為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知數列.
（1）證明：數列為等差數列；
（2）求數列的前項和.
18.（本小題滿分12分）
已知函數的圖象在處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在區間上的最值.
19.（本小題滿分12分）
某公司對其產品研發的年投資額（單位：百萬元）與其年
7、銷售量（單位：千件）的數據進行統計，整理后得到如下統計表；
1
2
3
4
5
1.5
2
3.5
8
15
（1）求變量和的樣本相關系數（精確到0.01），并推斷變量和的線性相關程度；
（參考；若，則線性相關性程度很強；若，則線性相關性程度一般，若，則線性相關性程度很弱.）
（2）求年銷售量關于年投資額的經驗回歸方程.
參考公式：樣本相關系數
經驗回歸方程中
參考數據
20.（本小題滿分12分）某校高二年級為研究學生數學與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從高二學生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數學成績與語文成績的樣本觀測數據整理如下：
8、
語文成績
合計
優秀
不優秀
數學成績
優秀
45
35
80
不優秀
45
75
120
合計
90
110
200
（1）根據的獨立性檢驗，能否認為數學成績與語文成績有關聯？
（2）在人工智能中常用表示在事件發生的條件下事件發生的優勢，在統計學中稱為似然比.現從該校學生中任選一人，設“選到的學生語文成績不優秀”，“選到的學生數學成績不優秀”，請利用樣本數據，估計的值.
附：
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
21.（本小題滿分12分）
小李下班后駕車回家的路線有兩條.路線一：經過三個紅
9、綠燈路口，每個路口遇到紅燈的概率都是；路線二：經過兩個紅綠燈路口，第一個路口遇到紅燈的概率是，第二個路口遇到紅燈的概率為.假設兩條路線全程綠燈時駕車回家的時長相同，且每個紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨立.
（1）若小李下班后選擇路線一駕車回家，求至少遇到一個紅燈的概率；
（2）假設每遇到一個紅燈駕車回家時長就會增加1分鐘，為了使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間（單位：分鐘）的期望最小，小李應該選擇哪條路線？請說明理由.
22.（本小題滿分12分）
已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若有極小值點，極大值點，且對任意，求實數的取值范圍.
答案
一?選
10、擇題
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.D
二?選擇題
9.BD
10.AB
11.ABC
12.AB
三?填空題
13.9
14.0.352
15.
四?解答題
17.解（1），
因為，所以，
故有，
所以數列是以2為首項，以1為公差的等差數列.
（2）由（1）知，，
所以，
18.解（1）
又函數的圖象在處的切線方程為
所以，
解得.
（2）由（1）可知
令，解得，或.
當或時，；當時，.
故的增區間為和的減區間為
因為
所以在上的最大值為8，最
11、小值為.
19.解（1）由題意，，
因為，所以變量和線性相關性程度很強.
（2）
根據得，
所以年銷售量關于年投資額的經驗回歸方程為.
20.解（1）零假設為：數學成績與語文成績獨立，
即數學成績與語文成績無關，
根據表中數據計算得
根據小概率的獨立性檢驗，我們推斷不成立，故認為數學成績與語文成績有關.
（2），估計的值為.
21.解（1）設路線一遇到紅燈的個數的隨機變量為，則，
由對立事件概率公式得
所以若小李下班后選擇路線一駕車回家，至少遇到一個紅燈的概率為
（2）設路線一累計增加時間的隨機變量為，則，
所以.
設路線二第個路口遇到紅燈為事件
12、，則，且相互獨立，
設路線二累計增加時間的隨機變量為，則的所有可能取值為
則，
所以，
因為，小李應選擇路線一.
22.解法一：
（1），
令，解得，或.
當時，
令得或，所以在和上單調遞增，
令得，所以在上單調遞減.
綜上所述
當時，的遞增區間為和的遞減區間為
（2）當時，由（1）得；，且，所以.
當時，，符合題意；
當時，，
即，得
令得
令得
①若，即，則
當時，，所以在上單調遞增；
所以，不符合題意：
②若，即，則在上單調遞減，
所以成立
綜上所述實數的范圍為.
解法二：
（1）同解法一
（2）由（1）知，當時，
所以問題轉化為任意
即
令，則
令，則
令，則
①若，則當時，，所以在上單調遞增，
所以，即，所以在上單調遞增，
所以，即，所以在上單調遞增，
所以，即任意.
②若，則令，得.
當時，，所以在上單調遞減.
此時，即，所以在上單調遞減，
所以，即，所以在上單調遞減，
所以，即當時，不成立.
綜上所述實數的范圍為.
2022-2023學年河南省濮陽市高二年級下冊學期期末數學試題【含答案】
