2022-2023學年河北省承德市高一年級下冊學期期中聯考試題 數學【含答案】

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1、一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知復數滿足，則的虛部為（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列說法中不正確是（ ） A. 零向量與任一向量平行 B. 方向相反的兩個非零向量不一定共線 C. 單位向量是模為1的向量 D. 方向相反的兩個非零向量必不相等 3. 在中，若，則（ ） A. B. 16 C. 9 D. 0 4. 若，，則的值為（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所對邊分別為，若，，，則此三角形解的情況為（ ） A. 無解 B.

2、 有兩解 C. 有一解 D. 有無數解 6. 已知的三邊長分別為，，，且最大內角是最小內角的2倍，則最小內角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 7. 已知點是所在平面內一點，若非零向量與向量共線，則（ ） A. B. C. D. 8. 將函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，若在上單調遞增，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分. 9. 若復數為純虛數，則（ ） A. 為

3、實數 B. 為實數 C. 為實數 D. 為實數 10. 已知函數，則下列關于函數的圖象與性質的敘述中，正確的有（ ） A. 函數的最小正周期為 B. 函數在上單調遞增 C. 函數的圖象關于直線對稱 D. 11. 已知非零向量，滿足，則下列結論正確的是（ ） A. 若，共線，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 12. 在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，則下列結論正確的是（ ） A. B. a>c C. c>a D. 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 計算：___________. 14. 已知

4、，向量在上的投影向量為，則__________. 15. 已知某扇形材料的面積為，圓心角為，則用此材料切割出的面積最大的圓的周長為______. 16. 記的內角，，的對邊分別為，，，若為的重心，，，則__________． 四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟. 17 已知虛數z滿足. （1）求證：在復平面內對應的點在直線上； （2）若是方程一個根，求與. 18. 已知函數的圖象的一部分如圖所示. （1）求函數的解析式； （2）當時，求函數最值. 19. 已知的內角的對邊分別為，向量，且. （1）求角A； （2）若的周長為，且

5、外接圓的半徑為1，判斷的形狀，并求的面積. 20. 已知向量，滿足，，． （1）求向量與的夾角； （2）求． 21. 2023年的春節，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業終于迎來真正意義上的“觸底反彈”.如圖是某旅游景區中的網紅景點的路線圖，景點A處下山至處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B 沿直線步行到.現有甲?乙兩位游客從A處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發后，乙從A乘纜車到B ，在B 處停留后，再從B 勻速步行到.假設纜車勻速直線運行的速度為，索道長為，經測量，. （1）求山路的長； （2）乙出發多少分鐘后

6、，乙在纜車上與甲的距離最短？ 22. 已知圓的半徑為2，圓與正的各邊相切，動點在圓上，點滿足. （1）求的值； （2）若存在，使得，求的最大值. 答案 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 【1題答案】 【答案】A 【2題答案】 【答案】B 【3題答案】 【答案】B 【4題答案】 【答案】D 【5題答案】 【答案】C 【6題答案】 【答案】B 【7題答案】 【答案】D 【8題答案】 【答案】C 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

7、選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分. 【9題答案】 【答案】ACD 【10題答案】 【答案】ABC 【11題答案】 【答案】BD 【12題答案】 【答案】ACD 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 【13題答案】 【答案】 【14題答案】 【答案】 【15題答案】 【答案】 【16題答案】 【答案】 四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟. 【17題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2）， 【18題答案】 【答案】（1）；（2）最小值；最大值. 【19題答案】 【答案】（1） （2）等邊三角形， 【20題答案】 【答案】（1） （2） 【21題答案】 【答案】（1） （2）當時，甲?乙兩游客距離最短 【22題答案】 【答案】（1）51 （2）5