2022-2023學年廣東省深圳市高二數學下學期期末模擬試卷【含答案】

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1、2022-2023學年廣東省深圳市高二數學下學期期末模擬 一、單選題 1．已知集合，則（????） A． B． C． D． 2．若，則復數z的虛部為（???） A．-5 B．5 C．7 D．-7 3．已知，則的值為（????） A． B． C． D． 4．過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線的方程是（????） A． B． C． D． 5．展開式中的系數是（????） A． B． C． D． 6．函數的圖象大致為（????） A． B． C． D． 7．在某項測試中，測量結果服從正態分布，若，則（????） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0

2、.4 8．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（????） A．4 B． C．8 D． 二、多選題 9．關于函數的圖象，下列說法正確的是（????） A．是曲線的一個對稱中心 B．是曲線的一條對稱軸 C．曲線向左平移個單位，可得曲線 D．曲線向右平移個單位，可得曲線 10．設有兩條不同的直線m、n和兩個不同的平面、，下列命題中錯誤的命題是（????） A．若，，則 B．若，，，，則 C．若，，則 D．若，，則 11．函數的圖象如圖所示，則以下結論正確的有（????） ?? A． B． C． D． 12．已

3、知函數如下表所示，則下列結論錯誤的是（????） x 1 2 3 4 A． B．的值域是 C．的值域是 D．在區間上單調遞增 三、填空題 13．已知中，，則_________． ?? 14．函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_________． 15．已知甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和4個紅球．若先隨機取一只袋，再從該袋中先后隨機取2個球，則在第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為______． 16．下列命題中正確的命題有______．（填序號） ①線性回歸直線必過樣

4、本數據的中心點；②當相關性系數時，兩個變量正相關；③如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數r就越接近于1； ④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬，則回歸方程的預報精確度越高； ⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好． 四、解答題 17．設數列的前項和滿足，且，，成等比數列. (1)求數列的通項公式； (2)設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的通項公式與前項和. 18．在△ABC中，已知，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知． (1)求； (2)求△ABC的面積． 條件①：；條件②：． 19．如圖，在直三棱柱中，. ??

5、 (1)求證：； (2)求與平面所成的角的大小. 20．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，變成必考科目和選考科目．其中必考科目是語文、數學、外語，選考科目由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，從鎮海中學高三在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生中隨機抽取100名學生進行調查，他們選考物理、化學、生物的科目數及人數統計如表： 選考物理、化學、生物的科目數 1 2 3 人數 20 40 40 (1)從這100名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目

6、數相等的概率； (2)從這100名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數之差的絕對值，求隨機變量X的數學期望； (3)學校還調查了這100位學生的性別情況，研究男女生中純理科生大概的比例，得到的數據如下表：（定文同時選考物理、化學、生物三科的學生為純理科生） 性別 純理科生 非純理科生 總計 男性 30 女性 5 總計 100 請補齊表格，并說明依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關． 參考公式：，其中． 附表： 0.10 0.05 0.010 0.001

7、2.706 3.841 6.635 10.828 21．已知橢圓過點，長軸長為. (1)求橢圓的方程及其焦距； (2)直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別與直線交于點，為坐標原點且，求證：直線過定點，并求出定點坐標. 22．已知函數，，； (1)當時，求曲線在點處的切線方程； (2)若正數a使得對恒成立，求a的取值范圍. 參考答案： 1．D 【分析】根據題意，求得，或，結合交集的運算，即可求解. 【詳解】由集合，或， 所以. 故選：D. 2．A 【分析】根據復數的運算、復數的概念求值即可. 【詳解】依題意，，故z的虛部為-5. 故選：A 3．B 【分

8、析】由誘導公式化簡，再根據商數公式弦化切即可得答案. 【詳解】. 故選：B. 4．D 【分析】當直線被圓截得的弦長最大時，直線要經過圓心，然后根據點斜式方程可得所求． 【詳解】的圓心為， 過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線必過圓心， 所以， 所以直線方程為，即. 故選：D. 5．A 【分析】分兩種情況計算：①第一個多項式含1，后一個含；②第一個多項式含，后一個含，把兩種情況的系數相加即可. 【詳解】由知展開式中含項情況為： ①， ②， 所以展開式中的系數是：. 故選：A. 6．C 【分析】利用定義域可排除AB，用導數討論函數在上的單調性可排除D. 【詳解

9、】易知函數的定義域為，在x<0時，f（x)>0,故AB錯誤； 當時，，所以 所以函數在上單調遞增，故D錯誤. 故選：C 7．B 【分析】根據正態分布的性質，利用其概率公式，可得答案. 【詳解】由題意可知，變量所作的正態曲線關于直線對稱， 則，， 故. 故選：B. 8．B 【分析】由已知利用三角形面積公式可求，結合利用余弦定理求出邊. 【詳解】解：，的面積為，∴， 又，由余弦定理， ，可得： . 故選：B 9．AD 【分析】利用誘導公式化簡函數，再逐項計算判斷作答. 【詳解】依題意，函數， 對于A，，是曲線的一個對稱中心，A正確； 對于B，，不是曲線的對稱

10、軸，B錯誤； 對于C，曲線向左平移個單位，得，C錯誤； 對于D，曲線向右平移個單位，得，D正確. 故選：AD 10．ABC 【分析】根據直線與直線的位置關系可判斷A；根據面面平行的判定定理可判斷B；根據線面的位置關系判斷C；根據面面平行的性質定理判斷D. 【詳解】對于A，若，，則可能平行、異面或相交，A錯誤； 對于B，若，，，，不一定為相交直線， 只有當為相交直線時，才可得到，故B錯誤； 對于C，當，時，可能是，推不出一定是，C錯誤； 對于D，若，，根據面面平行的性質可知，D正確， 故選：ABC 11．BC 【分析】由的圖象得到函數的單調區間與極值，求出函數的導函數，

11、即可得到和為方程的兩根且，利用韋達定理即可表示出、，從而得解； 【詳解】由的圖象可知在和上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，在處取得極小值， 又，所以和為方程的兩根且； 所以，， 所以，，，，故A錯誤，B正確； 所以，，故C正確，D錯誤. 故選：BC 12．ACD 【分析】根據給定的自變量值與函數對應值表，逐一分析判斷作答. 【詳解】由表知，則，A錯誤； 的值域為，B正確，C錯誤； 當時，，當時，，因此在上不是單調遞增的，D錯誤． 故選：ACD. 13．/0.6 【分析】由以為基底表示，結合，，可得,后即可得答案. 【詳解】由圖可得，因，則 ，則， 因，

12、則，，代入上式有： ，.則. 故答案為： 14．/ 【分析】根據指數函數圖象的特點，求出點頂點，得到，再由，利用基本不等式即可求解. 【詳解】令，可得，此時， 所以函數圖象恒過定點， 因為點A在直線上，所以，所以， 所以， 當且僅當 ，即時等號成立. 綜上，的最小值為. 故答案為：. 15． 【分析】設出事件，根據全概率公式得到，，再利用條件概率公式計算得到答案. 【詳解】設第一次取出紅球的事件為，第二次取出的球是白球的事件為， 取到甲袋，乙袋的事件分別為，， 則， ， 則. 故答案為：. 16．①② 【分析】利用回歸直線的性質可以判斷①②正確；③相關

13、性系數r的絕對值就越接近于1，所以該命題錯誤；④回歸方程的預報精確度越不高，所以該命題錯誤；⑤模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯誤. 【詳解】解：①線性回歸直線必過樣本數據的中心點，所以該命題正確； ②當相關性系數時，兩個變量正相關，所以該命題正確； ③如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數r的絕對值就越接近于1，所以該命題錯誤； ④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬，則回歸方程的預報精確度越不高，所以該命題錯誤； ⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯誤. 故答案為：①② 17．(1) (2)， 【分析】（1）先根據得到，利

14、用，，成等比數列，可得，可判斷數列是首項為1，公比為2的等比數列，即可得. （2）由得，利用分組求和法可得. 【詳解】（1）由已知，有， 即，從而，， 又因為，，成等比數列，即， 所以，解得， 所以，數列是首項為1，公比為2的等比數列， 故. （2）因為是首項為1，公差為2的等差數列，所以， 所以數列的通項公式為， . 18．(1)條件選擇見解析， (2) 【分析】（1）根據所選條件，應用平方關系、和角正弦公式或正弦定理求； （2）由所選條件，應用正余弦定理求邊，再由三角形面積公式求面積即可. 【詳解】（1）選①：因為，，B，， 所以，． 所以．

15、 所以． 選②：由，，可得． 由正弦定理得． （2）選①：由正弦定理得． 所以． 選②：由余弦定理，得． 即，解得（負值舍）， 所以． 19．(1)證明見解析 (2) 【分析】（1）根據直三棱柱的性質和各棱長可知，連接，利用線面垂直的判定定理可得平面，易知四邊形為菱形，可得平面，由線面垂直的性質即可得； （2）取的中點，連接，可證明是與平面所成角的平面角，在中，易知，，即與平面所成的角的大小為. 【詳解】（1）連接與相交于點，如下圖所示 ?? 在直棱柱中，平面平面， ， 又，平面， 所以，平面， 又平面， ，四邊形為菱形，即 又，且平面， 平面，又

16、平面， . （2）取的中點，連接.如下圖所示； ?? ， 又平面平面， 又，且平面， 平面， 是在面內的射影，是與平面所成角的平面角. 在中，易知， ， 即與平面所成的角的大小為. 20．(1) (2) (3)表格見解析，可以認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關 【分析】（1）根據古典概型結合組合數分析運算； （2）根據題意結合古典概型求分布列，進而可求期望； （3）根據題意完善列聯表，求值，并與臨界值對比分析. 【詳解】（1）記“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數量相等”為事件A， 則兩人選考物理、化學、生物科目數量（以下用科目

17、數或選考科目數指代）為1的情況數為， 數目為2的為，數目為3的有，則． （2）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2． 當X為0時，對應概率為（1）中所求概率：； 當X為1時，1人選考科目數為1，另一人為2或1人為2，1人為3： ； 當X為2時，1人為1，1人為3：． 則分布列如圖所示： X 0 1 2 P 故X的期望為． （3）由題意可得： 性別 純理科生 非純理科生 總計 男性 30 55 85 女性 10 5 15 總計 40 60 100 零假設為：同時選考物理、化學、生物三科與學生性別相互獨立， 即同

18、時選考物理、化學、生物與學生性別無關． ， 所以依據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立， 即可以認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05． 21．(1)，焦距為 (2)證明見解析，定點為. 【分析】（1）根據橢圓過點及列方程組求解； （2）設，，，，聯立直線和橢圓方程得到韋達定理，再求出點的坐標，根據已知得到+=0，再把韋達定理代入化簡即得證. 【詳解】（1）由題得， 所以橢圓的方程為，焦距為. （2）如圖， ?? 直線與橢圓方程聯立， 化簡得， ，即. 設,，,，則，． 直線的方程為，則， 直線的方程為，則，

19、 因為，所以+=0， 所以， 所以， 把韋達定理代入整理得或， 當時，直線方程為，過定點， 即點，不符合題意，所以舍去. 當時，直線方程為， 過定點. 所以直線經過定點. 22．(1)； (2). 【分析】（1）代入的值，求出函數的導數，計算及，求出切線方程作答. （2）構造，按正數a與1的關系分類討論，并借助導數探討函數的單調性求解作答. 【詳解】（1）當時，，求導得，則， 所以函數在處的切線方程是：，即. （2）令函數，求導得， 當時，，對恒成立， 當時，由得：，即在上單調遞增，則， 因此對恒成立， 當時，由得：，在上單調遞減，則對，， 因此對恒成立，不符合題意， 所以的范圍是.