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1、數學
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，總分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．命題：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
3．設函數，則是（ ）
A．奇函數，且在區間上是減函數 B．奇函數，且在區間上是增函數
C．偶函數，且在區間上是增函數 D．偶函數，且在區間上是減函數
2、
4．在中，，BC邊上的高等于，則（ ）
A． B． C． D．
5．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新型冠狀病毒感染陽性病例數（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大感染陽性病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（參考數據：）（ ）
A．60 B．63 C．66 D．69
6．設，，，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知函數的圖象的一部分如圖①所示，則圖②中的函數圖象所對應的函數解析式是（ ）
A． B． C
3、． D．
8．若函數與在區間上的圖象相交于M，N兩點，O為坐標原點，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。
9．下列結論中正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，則函數的最大值為1
C．若，，則的最小值為
D．若，，，則的最大值為1
10．已知函數，則（ ）
A．的單調遞減區間為
B．不等式的解集為
C．點是函數圖象的一個對稱中心
D．設，為函數的兩個相鄰零點，則
11．已知函數是定義在R
4、上的奇函數，是偶函數，當時，，則下列說法中正確的有（ ）
A．函數的圖象關于直線對稱 B．4是函數的周期
C． D．方程恰有4個不同的根
12．已經函數的零點為a，函數的零點為b，則（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．設，則______．
14．若，，，，則______．
15．已知函數若方程有6個不同的實數解，則m的取值范圍是______．
16．如圖，單位圓Q的圓心的初始位置在點，圓上一點P的初始位置在原點，圓沿x軸正方向滾動．當點P第一次滾動到最高點時
5、，點P的坐標為______；當圓心Q位于點時，點P的坐標為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）
已知，且滿足______．從①；②；③．
這三個條件中選擇合適的一個，補充在上面的問題中，然后作答．
（1）求的值；
（2）若角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，求的值．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18．（12分）
已知函數．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）求關于x的不等式的解集．
19．（12分）
已知是定義域為R的奇函數．
（1）求a的值，判斷的單調性并證明；
（
6、2）若恒成立，求實數k的取值范圍．
20．（12分）
某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環境消毒，已知在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫米/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關系如下：當時，；當時，．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續有效消毒，試求a的
7、最小值（精確到0.1，參考數據：取1.4）
21．（12分）
已知函數，．
（1）對任意的，若恒成立，求m的取值范圍；
（2）對任意的，存在，使得，求m的取值范圍．
22．（12分）
已知函數，．
（1）當時，求在區間上的值域；
（2）若至少存在三個，使得，求的取值范圍；
（3）若在區間上是增函數，且存在，使得成立，求實數的取值范圍．
一、選擇題
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B
二、選擇題
9．ACD 10．AD 11．ABD 12．ABD
三、填空題
13． 14． 15． 16．
四、解答題
8、
解：（1）若選擇①．因為，，
所以，
則．
若選擇②．因為，，所以，
即，，
則，，所以．
若選擇③．因為，所以，
又，所以．
又因為，所以，，
所以．
（2）角與均以x軸的正半軸為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，
則，，即，所以，．
由（1）得，，
所以．
18．解：（1）當時，，則不等式，即，
等價于
所以原不等式的解集為．
（2）不等式等價于，即，
若，原不等式可化為，解得，不等式解集為；
若，原不等式可化為，方程的兩根為，1，
若，當，即時，不等式的解集為，
當，即時，不等式的解集為，
當，即時，不等式的解集為
綜上所述：當時，原不等式的解
9、集為，當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為．
19．解：（1）由題意得，
所以，經檢驗符合題意．
函數在R上是單調遞增函數，
證明如下：
對于，，設，
則，
因為，所以，，，
所以，即，
所以，即函數在R上是單調遞增函數．
（2）等價于，
因為是R上的單調增函數，所以，即恒成立，
所以，解得，所以k的取值范圍為．
20．解：（1）因為一次噴灑4個單位的消毒劑，
所以其濃度為
當時，，解得，此時，
當時，，解得，此時，
所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達8小時．
（2）設從第一次噴灑起，經小時后，
其濃度，
10、
因為，，
所以，
當且僅當，即時，等號成立；
所以其最小值為，由，解得，
所以a的最小值為．
21．解：（1），因為，
所以，因為，所以，
?。寒敃r，對任意m恒成立；
ⅱ：當時，，
令，，，為單調遞減函數，
當時，，所以．
綜上，，即m的取值范圍為．
（2）因為，所以，所以．
由題意可知，的值域為值域的子集．
當時，，；
當時，不符合題意，舍去．
綜上，，即m的取值范圍為．
22．解：（1）當時，，由，可得，所以，故的值域為．
（2）因為對于函數，至少存在三個，使得，
即函數的圖象在區間上至少有3個最低點，
因為，所以，故，即有，
故的取值范圍是．
（3）由題意在區間上是增函數，則，，所以，，而，，故，即，由于存在使得，即成立，即成立，而，又，，
故，即．
綜上可得，，即的取值范圍是．
2022-2023學年甘肅省張掖市高一年級下冊學期5月月考數學試題【含答案】
