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1、第六章第六章 機械的運轉及其速度機械的運轉及其速度 波動的調節波動的調節6-1 概述概述6-2 機械的運動方程式機械的運動方程式6-3 機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解6-4 穩定運轉狀態下機械的周期性速度穩定運轉狀態下機械的周期性速度 波動及其調節波動及其調節6-5 機械的非周期性速度波動及其調節機械的非周期性速度波動及其調節返回返回6-1 概概 述述1本章研究的內容及目的（1）研究在外力作用下機械真實運動規律的求解 機構的運動規律通常用其原動件的運動規律（即位移、速度及加速度）描述。而其真實運動規律是由其各構件的質量、轉動慣量和作用于其上的驅動力與阻抗力等因素而決定的。上述參數往往
2、是隨時間而變化的。要對機構進行精確的運動分析和力分析，就需要確定原動件的真實運動規律。這對于機械設計，特別是高速、重載、高精度和高自動化的機械是十分重要的。（2）研究機械運轉速度的波動及其調節 機械在運轉過程中經常會出現速度波動，這種速度波動會導致在運動副中產生附加的動壓力，并引起機械的振動，從而降低機械的壽命、效率和工作質量。為了降低機械速度波動的影響，就需要研究其波動和調節方法，以便設法將機械運動速度波動的程度限制在許可的范圍之內。（1）起始階段機械的角速度由零漸增至m，其功能關系為WdWcE概述概述(2/6)2機械運轉的三個階段（2）穩定運轉階段 周期變速穩定運轉m常數，而 作周期性變化
3、；在一個運動循環的周期內，WdWc。等速穩定運轉m常數，WdWc。（3）停車階段由m漸減為零；EWc。3 驅動力和生產阻力（1）驅動力 所謂機械特性通常是指力（或力矩）和運動參數（位移、速度、時間等）之間的關系。1）分類，作用在機械上的力常按其機械特性來分類。概述概述(3/6)如電動機 Md Md()OMd直流并激電動機OMd直流并激電動機OMd交流異步電動機常數位移的函數速度的函數如重錘驅動件FdCOFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMd內燃機如彈簧 FdFd(s)，內燃機 MdMd()驅動力可分為：概述概述(4/6)MOABC交流異步電動機2）驅動力的表達式 當用解析法研究機械在外力作用
4、下的運動時，原動機發出的驅動力必須以解析式表達。為了簡化計算，常將原動機的機械特性用簡單的多項式來近似表示。N0MnnMd 設交流異步電動機的額定轉矩為Mn，額定角速度為n；同步轉速為0,此時轉矩為零。其機械特性曲線BC的部分,又常近似地以直線NC(或拋物線)來代替。其上任意一點 所 確定的驅動力矩 Md 可表達為Md=Mn(0)/(0n)式中Mn、0、n可由電動機產品目錄中查出。概述概述(5/6)驅動力和生產阻力的確定，涉及到許多專業知識，已不屬于本課程的范圍。（2）工作阻力 機械的執行構件 所 承受的生產阻力的變化規律，常取決于機械工藝過程的特點。按其機械特性來分，生產阻力可分為：如起重機
5、、車床等。如曲柄壓力機、活塞式壓縮機等。如鼓風機、離心泵等。如揉面機、球磨機等。說明另外，在本章中認為外力是已知的。常數執行構件的函數執行構件速度的函數時間的函數概述概述(6/6)設第i個構件的作用力為Fi、力矩為Mi，6-2 機械的運動方程式機械的運動方程式1機械運動方程的一般表達式 研究機構的運轉問題時，需建立包含作用在機械上的力、構件的質量、轉動慣量和其運動參數的機械運動方程。對于具有n個活動構件的機械，式中Mi與i同相時，取“”號，反相時，取“”號。力Fi的作用點的速度為vi、構件的角速度為i，Fi與vi間的夾角為i。機械運動方程式的一般表達式為SimiJSiFiMiviiid(miv
6、si/2Jsii/2)(FivicosiMii)dt ni=1 ni=122例 曲柄滑塊機構的運動方程的建立2機械系統的等效動力學模型 對于單自由度的機械，描述它的運動規律只需一個獨立廣義坐標。因此在研究機械在外力作用下的運動規律時，只需確定出該坐標隨時間變化的規律即可。為了求得得簡單易解的機械運動方程式，對于單自由度機械系統可以先將其簡化為一等效動力學模型，然后再據此列出其運動方程式。例 曲柄滑塊機構的等效動力學模型機械的運動方程式機械的運動方程式(2/5)以曲柄為等效構件時的等效動力學模型 以滑塊為等效構件時的等效動力學模型 （1）等效動力學模型的概念：結論：對于一個單自由度機械系統的運動
7、的研究，可簡化為對其一個等效轉動構件或等效移動構件的運動的研究。等效轉動慣量（或等效質量）是等效構件具有的假想的轉動慣量（或質量），且使等效構件 所 具有的動能應等于原機械系統中 所 有運動構件的動能之和。等效力矩（或等效力）是作用在等效構件上的一個假想力矩（或假想力），其瞬時功率應等于作用在原機械系統各構件上的所 有外力在同一瞬時的功率之和。我們把具有等效轉動慣量（或等效質量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效構件就稱為原機械系統的等效動力學模型。機械的運動方程式機械的運動方程式(3/5)（2）等效動力學模型的建立 首先，可選取機械中待求速度的轉動或移動構件為等效構件，并以其位置參數為廣
8、義坐標。其次，確定系統廣義構件的等效轉動慣量Je或等效質量me，和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根據等效構件與原機械系統動能相等的條件來確定；而Me或Fe的大小則是根據等效構件與原機械系統的瞬時功率相等的條件來確定。機械的運動方程式機械的運動方程式(4/5)Jemi(vSi/)2JSi(i/)2MeFicosi(vi/)Mi(i/)memi(vSi/v)2JSi(i/v)2FeFicosi(vi/v)Mi(i/v)等效轉動慣量（等效質量）和等效力矩（等效力）的一般計算公式表達如下：當取轉動構件為等效構件時，則當取移動構件為等效構件時，機械的運動方程式機械的運動方程式(5/5)
9、例 齒輪推動連桿機構的等效轉動慣量和等效力矩的計算6-3 機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解 由前可知，單自由度機械系統的運動方程式可用其等效構件的運動方程式來表示，現以等效回轉構件為例，幾種常見的機械運動方程式的求解問題及其求解方法介紹如下：因此，求解運動方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數值計算法和圖解法等。其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時間的函數，而其等效轉動慣量（或等效質量）可能是常數或位置的函數，而且它們又可以用函數、數值表格或曲線等形式給出。1等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數 如用內燃機驅動活塞式壓縮機的機械系統，其系統等效轉動慣量和等效力矩均為機構位置的函
10、數，即Je(），Me(）Med(）Mer(）若已知邊界條件：當tt0時，0，0，JeJe0。則機械系統的運動方程式為Je()2()Je002 Me()d21210（2）運動方程式的求解，由上式可得（1）機械系統實例及其運動方程式 Je0Je()02 2Je()Me()d0(）即可解出 ()。機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解(2/5)1）求 (t)(）d/dt變換并積分得 d(）0 dt tt0 d(）0tt0 2）求 ddtddddt 當等效力矩和等效轉動慣量均為常數時，即Me常數，Je常數。邊界條件：當tt0時，0，0，其運動方程式為Jed/dtMe積分得0t00tt2/2機械運動方
11、程式的求解機械運動方程式的求解(3/5)dd（1）機械系統實例及其運動方程式 如用電動機驅動的攪拌機系統，則 Je常數，Me()Med()Mer()，其運動方程式為Me(）Jed/dt（2）運動方程式的求解，由上式分離變量得dtJed/Me()即可求得 (t)，而d/dt。再由d dt積分得tt0Je d/Me()00 (t)dttt0機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解(4/5)2等效轉動慣量是常數，等效力矩是速度的函數（1）機械系統實例：用電動機驅動的刨床、沖床等機械系統。其運動方程式為 dJe()2/2Je()dMe(，)d（2）運動方程式的求解因此方程為非線性微分方程，故需用數值法
12、求解。i+1Me(i，i)Jii3JiJi+1 2Jii由進行數值計算求解。機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解(5/5)3等效轉動慣量是位置的函數，等效力矩是位置和速度的函數6-4 機械的周期性速度波動及其調節機械的周期性速度波動及其調節1機械的周期性速度波動 機械在穩定運轉階段，其原動件的角速度在其恒定的平均角速度m上下瞬時的變化（即出現波動），但在一個周期T的始末，其角速度是相等的，這時機械具有的動能是相等的。這種速度波動就稱為機械的周期性速度波動。機器在穩定運轉階段，其等效力矩一般是機械位置的周期性函數，即Me(T）Me(）。等效力矩作周期性變化，使機器時而出現盈功，時而出現虧功；
13、因此，當在等效力矩和等效轉動慣量變化的公共周期內，機器的總驅動功等于總阻抗功（即WdWr）時，則機器等效構件的角速度將發生相同周期的周期性速度波動。（1）產生周期性速度波動的原因（2）周期性速度波動程度的描述 機械速度的高低，工程上通常用機械的平均角速度m（即算術平均值）來表示。即m（maxmin）/2對于不同的機械，的要求不同，機械速度波動的程度，則通常用機械運轉速度不均勻系數來表示，其定義為角速度波動的幅度與平均值之比，即（maxmin）/mOTminmax機械的周期性速度波動及其調節機械的周期性速度波動及其調節(2/6)故規定有許用值(表7-2)。2周期性速度波動的調節（1）周期性速度波
14、動調節的方法 機械運轉的速度波動對機械的工作是不利的，它不僅影響機械的工作質量，而且會影響到機械的效率和壽命，所以必須加以控制和調節，將其限制在許可的范圍內。機械速度波動的調節就是要設法減小機械的運轉速度不均勻系數，使其不超過許用值，即 機械的周期性波動調節的方法就是在機械中安裝飛輪具有很大轉動慣量的回轉構件。在機械系統出現盈功時，吸收儲存多余的能量，而在出現虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，飛輪調速是利用它的儲能作用，從而使機械的角速度變化幅度得以緩減，即達到調節作用。機械的周期性速度波動及其調節機械的周期性速度波動及其調節(3/6)（2）飛輪調速的基本原理 當機械系統的等效構件上裝加一個
15、轉動慣量為JF的飛輪之后，需飛輪儲存的最大盈虧功為WmaxEmaxEmin，這時等效構件的運轉速度不均勻系數則為 Wmax/（JeJF）m2 由此可知，只要JF足夠大，就可使 減少，則滿足，即達到了調速的目的。（3）飛輪轉動慣量的近似計算 為了使機械系統滿足調速的要求，需裝加在等效構件上的飛輪的轉動慣量為JF的計算公式為 則Je 可忽略不計，有 JFWmax/(m2）。則 JF 900Wmax/(nm22）。JFWmax/(m2）Je如果 Je Mer或 Mer Med，可能會導致“飛車”破壞或“停車”現象。為了避免這兩種情況的發生，必須對這種非周期性的速度波動進行調節。2非周期性速度波動的調節 機械的非周期性速度波動調節的本質是要機械重新恢復建立穩定運轉狀態。為此，就需要設法使等效驅動力矩與等效工作阻力矩恢復平衡關系。機械的非周期性速度波動的調節有如下兩種情況：其本身具有自調性。（2）對于以內燃機等為原動機的機械，需安裝調速器來調節。調速器的種類很多，按執行機構分類主要有機械式的、氣動式的、機械氣動式的、液壓式的、電液式的和電子式的。機械的非周期性速度波動及其調節機械的非周期性速度波動及其調節(2/2)（1）對于以電動機為原動機的機械，例 燃氣渦輪發動機中采用的離心式調速器（動畫）
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