線性代數課件：克拉默法則

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1、一一.克拉默克拉默(Cramer)法則法則 G.Cramer瑞士瑞士(1704.7.311704.7.31 1752.1.41752.1.4)C.Maclaurin英英(1698.2.?1698.2.?1746.6.141746.6.14)第3節 克拉默法則a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當當當當D D 0 0時有唯一解時有唯一解時有唯一解時有唯一解:(i=1,n),xi=Di D a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D=b1 a12 a1nb2

2、a22 a2n bn an2 ann,D D1 1 =定理定理定理定理6 6.(克拉默法則克拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 b1 a1na21 b2 a2n an1 bn ann,D D2 2 =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當當當當D D 0 0時有唯一解時有唯一解時有唯一解時有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法則克

3、拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 a1,n 1 b1a21 a2,n 1 b2 an1 an,n 1 bn.D Dn n =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當當當當D D 0 0時有唯一解時有唯一解時有唯一解時有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法則克拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 例

4、例1.解線性方程組解線性方程組 解解:方程組的系數行列式方程組的系數行列式 故方程組有唯一解故方程組有唯一解.故方程組的解為故方程組的解為 進進一步一步計計算算(計計算算過過程，略程，略)，有，有 定理定理2 含有含有n個未知量個未知量n個方程的線性方程組個方程的線性方程組當其系數行列式當其系數行列式時,方程組只有零解方程組只有零解,而沒有非零解而沒有非零解.例例2.2.取何值時，下列方程組只有零解取何值時，下列方程組只有零解?解：解：因為因為所以，所以，當當D0，即，即 5，2 且且 8 時，方程組只有零解時，方程組只有零解.定理定理3 含有含有n個未知量個未知量n個方程的線性方程組個方程的線性方程組 如果無解或非唯一解如果無解或非唯一解,則系數行列式則系數行列式D=0.例例3.解線性方程組解線性方程組 顯然，此方程組無解顯然，此方程組無解.其系數行列式為其系數行列式為作業作業作業作業：2424頁頁頁頁 13(2)1413(2)14題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）