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1、本章知識結本章知識結構圖構圖乘乘方方開開方方開平方開平方開立方開立方平方根平方根立方根立方根有理數有理數無理數無理數實數實數互為逆運算互為逆運算算術平方根算術平方根負的平方根負的平方根平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質1.算術平方根的定義：算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即 =a,那么這個正數x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數。特殊：0的算術平方根是0。一般地，如果一個數的一般地，如果一個數的平方等于平方等于a a ，那，那么這個數就叫做么這個數就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）這這就
2、是說，如果就是說，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根記為的平方根記為 a2.平方根的定義：平方根的定義：3.平方根的性質：平方根的性質：正數有正數有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數互為相反數；0的平方根是的平方根是0；負數負數沒有平方根沒有平方根。平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質4.立方根的定義：立方根的定義：一般地，如果一個數的立方等于一般地，如果一個數的立方等于a a，那，那么這個數就叫做么這個數就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作 .其中其中a是被開方數，
3、是根指數，符號是被開方數，是根指數，符號“”讀做讀做“三次根號三次根號”5.立方根的性質：立方根的性質：一個正數有一個正的立方根；一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質你知道算術平方根、平方根、立方根聯你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？系和區別嗎？算術平方根算術平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性質質開開方方正數正數0負數負數正數（一個正數（一個）0沒有沒有互為相反數（兩個互為相反數（兩個）0沒有沒有正數（一個正數（一個）0負數（一個
4、）負數（一個）求一個數的平方根求一個數的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數的立方根求一個數的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1=1.1.求下列各數的算術平方根求下列各數的算術平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)494964643.3.求下列各數的立方求下列各數的立方根根:(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)9 94 42.2.求下列各數的平方根求下列各數的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)27278 84.4.求下列各式的值求下列各式的值:求根也好求根也
5、好,求值也好求值也好,關鍵要弄清它是什么意關鍵要弄清它是什么意思思,然后可以選擇定義和性質來求然后可以選擇定義和性質來求.不要搞錯了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3一、平方根和立方根一、平方根和立方根1.16的平方根是的平方根是_,符號表示為符號表示為_;16的算術平方根是的算術平方根是_,符號表示為符號表示為_.2.27的立方根是的立方根是_,符號表示為符號表示為_.3.下列數中的無理數是下列數中的無理數是_1，0.3，0，0.101 001 000 1(相鄰兩個相鄰兩個1之間之間0的個數逐次加的個數逐次加1).3 4 0.101 001 000 1 （3）=2 =2利用
6、定義利用定義無理數也有乘除運算，在后面的章節里將會學無理數也有乘除運算，在后面的章節里將會學習，也滿足先定符號，再計算習，也滿足先定符號，再計算.三、實數的運算三、實數的運算不要遺漏哦！解下列方程：解下列方程：當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解當方程中出現立方時，一般都有一個解當方程中出現立方時，一般都有一個解1.解解:2.解解:掌握規律 注意平方根和立方根的移位法則注意平方根和立方根的移位法則1、無限不循環的小數 叫做無理數.有理數和無理數統稱實數.4 4、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對
7、值的意義和有理、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣6、在進行、在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性實數的運算時，有理數的運算法則及運算性實數的運算時，有理數的運算法則及運算性實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質同樣適用。質同樣適用。質同樣適用。質同樣適用。實數的有關實數的有關概念和性質概念和性質2、實數與數軸上的點是一一對應的、實數與數軸上的點是一一對應的.3、同樣的、同樣的,平面直角坐標系中的點
8、與有序實數對是一一對應的平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的.5、實數的大小比較方法有：利用數軸比較、利、實數的大小比較方法有：利用數軸比較、利用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較等方法。較和計算近似值比較等方法。實實數數有理數有理數無理數無理數分數分數整數整數正整數正整數 0負整數負整數正分數正分數負分數負分數自然數自然數正無理數正無理數負無理數負無理數無限不循環小數無限不循環小數有限小數及無限循環小數有限小數及無限循環小數一般有三種情況一般有三種情況課堂檢測課堂檢測課堂檢測課堂檢測1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列
9、說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。帶根號的數都是無理數。（）5.兩個無理數之積一定是無理數。（兩個無理數之積一定是無理數。（）6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（數軸上所有的點都表示有理數。（）有理數集合：有理數集合：；1、把下列各數填在相應的大括號內：、把下列各數填在相應的大括號內：整數集合：整數集合：；奇數集合：奇數集合：；無理數集合：無理數集合：。-1
10、，0，-1-1，3.14，0，3.33，,2.1010010001 2 2、把下列各數分別填入相應的集合內：、把下列各數分別填入相應的集合內：、把下列各數分別填入相應的集合內：、把下列各數分別填入相應的集合內：有理數集合有理數集合 無理數集合無理數集合是負數是負數等于它的相反數等于它的相反數是正數是正數等于它本身等于它本身是負數是負數里里面面的的數數的的符符號號化化簡簡絕絕對對值值要要看看它它等于它的相反數等于它的相反數要學會計算喲！1計算：計算：2、（結果保留、（結果保留3個有效數字）個有效數字）注意：計算過程中要多保留一位注意：計算過程中要多保留一位!01-12 如圖是兩個邊長如圖是兩個邊
11、長1的正方形的正方形拼成的長方形拼成的長方形,其面積是其面積是2.現剪下兩個角重新拼成一個現剪下兩個角重新拼成一個 正方形正方形,新正方形的邊長是新正方形的邊長是_ 2 2 22 下圖數軸中下圖數軸中,正方形的對角線長正方形的對角線長為為_,以原點為圓心以原點為圓心,對角線長為對角線長為2 半徑畫弧截得一點半徑畫弧截得一點,該點該點與原點的距離是與原點的距離是_,2 該點表示的數是該點表示的數是_.2 實數與數軸上的點是一一對應關系實數與數軸上的點是一一對應關系.2-0132-1-2問題問題:邊長為邊長為1的正方形的正方形,對角線長為多少對角線長為多少?平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對
12、應的平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的.-3123-1-2xyABCD2 在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。全一樣。（1）a是一個實數，它的相反數為是一個實數，它的相反數為 ，絕對值為絕對值為 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒數為，那么它的倒數為 .實數的大小比較方法多種，要具體觀察實數的特點，靈活選擇最好的比較方法實數的大小比較方法多種，要具體觀察實數的特點，靈活選擇最好的比較方法比較大小的方法比較大小的方法比較大小的方法比較大小的方法適
13、用范圍適用范圍 主要的依據主要的依據 舉例舉例利用數軸比較利用數軸比較利用數軸比較利用數軸比較所有所有所有所有實數實數實數實數 實數與數軸上的點是一一對實數與數軸上的點是一一對實數與數軸上的點是一一對實數與數軸上的點是一一對應關系，有大小順序排列。應關系，有大小順序排列。應關系，有大小順序排列。應關系，有大小順序排列。（略）（略）（略）（略）利用絕對值比較利用絕對值比較利用絕對值比較利用絕對值比較 負負負負實數實數實數實數兩負實兩負實兩負實兩負實數比較，絕對值大的數比較，絕對值大的數比較，絕對值大的數比較，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。反而小，絕對值小的反而大。反而小，絕對值小的反而大。
14、反而小，絕對值小的反而大。-5-5、-3-3求平方比較求平方比較求平方比較求平方比較 正正正正實數實數實數實數兩正數兩正數兩正數兩正數比較，平方值大的數比較，平方值大的數比較，平方值大的數比較，平方值大的數大，平方值小的數小。大，平方值小的數小。大，平方值小的數小。大，平方值小的數小。課本課本課本課本求差比較求差比較求差比較求差比較同號同號同號同號實數實數實數實數 對于同號實數對于同號實數對于同號實數對于同號實數a a、b b，若若若若a-ba-b0 0，則，則，則，則a a b b （略）（略）（略）（略）求商比較求商比較求商比較求商比較同號正同號正同號正同號正實數實數實數實數 對于對于對于對于同號正同號正同號正同號正實數實數實數實數a a、b b，若若若若abab1 1，則，則，則，則a a b b （略）（略）（略）（略）計算近似值比較計算近似值比較計算近似值比較計算近似值比較含含含含無理數無理數無理數無理數的的的的實數實數實數實數牢牢記住牢牢記住牢牢記住牢牢記住的近似值，直接計算比較的近似值，直接計算比較的近似值，直接計算比較的近似值，直接計算比較 課本課本課本課本通過這節課的學習通過這節課的學習,你有何收獲你有何收獲?我們大家來總結！我們大家來總結！
第六章實數復習課件ppt
