第六章《實數》總復習課件-PPT

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1、實實 數數復習回顧復習回顧1、概念、分類、概念、分類2、絕對值、相反數、倒數、負倒數、絕對值、相反數、倒數、負倒數3、擴大、縮小的變化規律、擴大、縮小的變化規律4、比較大小比較大小5、計算、計算6、解方程、解方程7、明確表示一個數的小數部分和整數部分、明確表示一個數的小數部分和整數部分8、式子有意義的條件、式子有意義的條件一、概念一、概念v算術平方根，平方根，算術平方根，平方根，v被開方數，根指數，被開方數，根指數，v開平方，開立方，開平方，開立方，v無理數，實數無理數，實數乘方乘方開方開方平方根平方根立方根立方根實數實數有理數有理數無理數無理數互互為為逆逆運運算算開開平平方方開開立立方方定義

2、定義一般地，如果一個正數一般地，如果一個正數 x 的平方等于的平方等于 a（x2=a），那么這個正數），那么這個正數 x 就叫做就叫做 a 的的算術平方根算術平方根a 的算術平方根記作的算術平方根記作讀作讀作“根號根號a”根號根號被開方數被開方數規定：規定：0的算術平方根等于的算術平方根等于0如如102=100則則100的算術平方根的算術平方根 如果一個數如果一個數X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數，那么這個數X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為x2=a求一個數求一個數a的平方根的運算叫做開平方的平

3、方根的運算叫做開平方平方根的定義平方根的定義平方根的性質：平方根的性質：正數有正數有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數互為相反數；0的平方根是的平方根是0；負數負數沒有平方根沒有平方根。若一個數的立方等于若一個數的立方等于a,a,那么這個那么這個數叫做數叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根?；蛉畏礁?。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正數的立方根是一個、正數的立方根是一個_，負，負數的立方根是一個數的立方根是一個_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的數；立方根是它本身的數是是_._.平方根是它本身的數是平方根是它本身的數是_算術平方根是它本身的數是算術平方

4、根是它本身的數是_._.正數正數負數負數0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正數有立方根嗎？如果有，有幾個正數有立方根嗎？如果有，有幾個?負數呢？負數呢？零呢？零呢？一個正數有一個正的立方根；一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的異同點）平方根和立方根的異同點被開方數被開方數平方根平方根立方根立方根有兩個互為相反數有兩個互為相反數有一個有一個,是正數是正數無平方根無平方根零零有一個有一個,是負數是負數零零正數正數負數負數零零你知道算術平方根、平方根、立方

5、根聯系和區別嗎？你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？算術平方根算術平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性質質開方開方正數正數0負數負數正數（一個）正數（一個）0沒有沒有互為相反數（兩個）互為相反數（兩個）0沒有沒有正數（一個）正數（一個）0負數（一個）負數（一個）求一個數的平方根求一個數的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數的立方根求一個數的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1=2.說出下列各數的立方根：1.說出下列各數的平方根和算術平方根：說出下列各數的平方根和算術平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（

6、5）（5）4、下列運算中，正確的是（、下列運算中，正確的是（）A5、的平方根是（的平方根是（）(A)(C)5 (B)(D)6、下列運算正確的是、下列運算正確的是()DD3、如果一個數的平方根是、如果一個數的平方根是a3和和 2a15，求，求這這個數的個數的立立方根。方根。1、化、化簡簡：不要搞錯了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列說法正確的是()B練習：1、8是 的平方根,64的平方根是 ；的平方根是 。2、的立方根是（的立方根是（），），的平方根是的平方根是（）5.5.一個正數一個正數x x的兩個平方根分別是的兩個平方根分別是a+1a+1和和a-3,a-3,則則 a=,

7、x=a=,x=X=7146488-432-64的立方根是的立方根是_ 當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解當方程中出現立方時，一般都有一個解當方程中出現立方時，一般都有一個解1.解解:2.解解:1.自測：自測：1.1.如果一個數的平方根為如果一個數的平方根為a+1a+1和和2a-7,2a-7,求這求這個數？個數？3.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 4.已知已知5+的小數部分為的小數部分為 m,7-的小數部分為的小數部分為n,求求m+n的值的值5.已知滿足已知滿足 ,求求a的值的值2、實數的性質符號，分類：、實數的性質符號，分類：有理數和無理數有理數和無理數統稱為統稱為實數

8、實數實數實數有理數有理數無理數無理數實數實數正實數正實數負實數負實數零零二、分類二、分類1、實數的定義，分類：、實數的定義，分類：實實數數有理數有理數無理數無理數分數分數整數整數正整數正整數 0負整數負整數正分數正分數負分數負分數自然數自然數正無理數正無理數負無理數負無理數無限不循環小數無限不循環小數有限小數及無限循環小數有限小數及無限循環小數一般有三種情況一般有三種情況下列各數中有理數是下列各數中有理數是 :0.3737737773判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）無限小數都是無理數；）無限小數都是無理數；（2）無理數都是無限小數；）無理數都是無限小數；（3）帶根號的數都是無

9、理數；）帶根號的數都是無理數；（4）實數都是無理數；）實數都是無理數；（5）無理數都是實數）無理數都是實數;（6）沒有根號的數都是有理數）沒有根號的數都是有理數.一、判斷下列說法是否正確：一、判斷下列說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。帶根號的數都是無理數。（）5.兩個無理數之和一定是無理數。（兩個無理數之和一定是無理數。（）6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。

10、（數軸上所有的點都表示有理數。（）數軸上兩點數軸上兩點A，B分別表示實數分別表示實數 和和 ，求，求A，B兩點之間的距離兩點之間的距離。三、相反數、（負）倒數、絕對值、三、相反數、（負）倒數、絕對值、在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。理數的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。例如例如：a、b互為相反數，互為相反數，c與與d互為倒數互為倒數則則a+1+b+cd=。2練習：已知實數練習：已知實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示。在數軸上對應點的位置如圖所示?；啠夯啠篵 a ox2b求下列數的相反數

11、、倒數和絕對值：求下列數的相反數、倒數和絕對值：2232（2）的倒數是的倒數是 ；（3）2的絕對值是的絕對值是 ；（4）（1）8或或511、實數、實數a,b,c,d在數軸上的對應點如圖在數軸上的對應點如圖11所示，則所示，則它們從小到大的順序是它們從小到大的順序是 。c d 0 b a圖圖111其中：其中：例：比較大?。豪罕容^大?。号c與3 3、求差法比較大小、求差法比較大小解：解：1、的整數部分為的整數部分為3，則它的，則它的 小數部分是小數部分是 ；32六、無理數的整數部分與小數部分六、無理數的整數部分與小數部分A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-(2)七、實數的計算七、實數的計算解解:(2)練習：計算：練習：計算：(3)(4)(2)練習：計算下列各式的值練習：計算下列各式的值:補充練習補充練習例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34