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1、4/14/202411 1、空間向量基本定理：、空間向量基本定理：存在唯一的有序實數組x,y,z，使得如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，oABCPPAB4/14/202422、空間向量的坐標表示：、空間向量的坐標表示：上式可簡記作xyzOA(x,y,z)給定一個空間直角坐標系和向量 ，且設為單位坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組 ，使得則有序實數組 叫做 在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，4/14/202433 3、平面向量的坐標表示及運算律：、平面向量的坐標表示及運算律：4/14/202441、空間向量的直角坐標運算律：則:4/14/20245數量積運算的證明：4
2、/14/202464/14/202472.2.空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件4/14/202483.3.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式注意：注意：（1）當）當 時，同向；時，同向；（2）當）當 時，反向；時，反向；（3）當）當 時，。時，。思考：當思考：當 及及 時，的夾角在什么范圍內？時，的夾角在什么范圍內？4/14/20249解:4/14/202410答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）24/14/2024112.2.求下列兩個向量的夾角的余弦：求下列兩個向量的夾角的余弦：3.3.求下列兩點間的距離：求下列兩點間的距離：4/14/202412
3、例2：如圖，是棱長為1的正方體ABCD-ABCD，求解：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐 標系O-xyz，則所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA D C DABB (1,1,1)(0,0,0)4/14/202413O 練習 4.如圖建立直角坐標系,已知正方體的棱長為2,且E為 的中點,求各點的坐標解:請問:向量 的坐標是?4/14/202414xz 若E1，F1分別是AB和CD的一個四等分點，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB C CA D E1(0,0,0)答案：4/14/202415yxzOOxyzxzyOxOzy（1）底面為直 角的直三棱柱三、想一想：如下的立體圖應該怎樣建立空間直角坐標系（2）正四棱錐（3）正三棱柱小結：小結：1、建立合理的空間直角坐標系：、建立合理的空間直角坐標系：2、公式易記錯或記亂，要牢記公式是應用的關鍵。、公式易記錯或記亂，要牢記公式是應用的關鍵。4/14/202416（1）、熟練掌握空間向量坐標表示的各種運算律；確定空間幾何體中頂點和向量的坐標；（2）、空間向量中的公式的形式與平面向量中相 關內容一致，因此可類比記憶；1、重點：、重點：2 2、難點：、難點：4/14/202417
空間向量直角坐標運算
