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1、臨海中學初二數學備課組臨海中學初二數學備課組11.2.2一次函數一次函數（4）1數學教師網創設情境提出問題創設情境提出問題思思考考：上上圖圖的的圖圖象象所所表表示示的的函函數數是是正正比比例例函數？是一次函數？你是怎樣認為的？函數？是一次函數？你是怎樣認為的？2數學教師網探求新知探求新知1.問問題題：小小芳芳以以200米米分分的的速速度度起起跑跑后后，先先勻勻加加速速跑跑5分分鐘鐘，每每分分提提高高速速度度20米米，又又勻勻速速跑跑10分分鐘鐘請請寫寫出出這這段段時時間間里里她她的的跑跑步步速速度度y(米米分分鐘鐘）隨隨跑跑步步時時間間x(分分）變變化化的的函函數數關關系系式式2.請畫出上述函
2、數的圖象請畫出上述函數的圖象我我們們稱稱此此類類函函數數為為分段函數分段函數(0 x5)(5x15)051015x/分100200300y/（米分）3數學教師網開始時引入圖象所表示的函數也是分段函數，你能寫出開始時引入圖象所表示的函數也是分段函數，你能寫出它的解析式嗎？它的解析式嗎？y=6x（0 x2）12（2x3）-4x+24（3x6）4數學教師網實際問題實際問題A城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現要把這些噸，現要把這些肥料全部運往肥料全部運往C,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料兩鄉運肥料的費用分別為每噸的費用分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往
3、C、D鄉鄉運肥料的費用分別為每噸運肥料的費用分別為每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要鄉需要肥料肥料240噸噸,D鄉需要肥料鄉需要肥料260噸，怎樣調運可使總運噸，怎樣調運可使總運費最??？費最??？.分析思考：影響總運費的變量有哪些？由分析思考：影響總運費的變量有哪些？由A、城城分別運往分別運往C,D鄉的肥料量共有幾個量？這些量之間鄉的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關系？有什么關系？5數學教師網CD總計總計 AX噸噸 噸噸200噸噸B 噸噸噸噸300噸噸總計總計240噸噸260噸噸500噸噸200-x240-x60+xA城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現要把這些
4、肥料全噸，現要把這些肥料全部運往部運往C,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料的費用分別為每兩鄉運肥料的費用分別為每噸噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉運肥料的費用分別為每噸鄉運肥料的費用分別為每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要肥料鄉需要肥料240噸噸,D鄉需要肥料鄉需要肥料260噸，噸，怎樣調運可使總運費最小？怎樣調運可使總運費最??？（2）如果從）如果從A城運往城運往C鄉鄉x噸肥料，則你能表示出其它噸肥料，則你能表示出其它的變量嗎？的變量嗎？（3）如果總運費為）如果總運費為y元，你會表示元，你會表示y與與x的函數關系嗎的函數關系嗎？2025（200）15（240）24
5、（60）6數學教師網3解決問題：解決問題：解：設總運費為元，解：設總運費為元，A城運往城運往C鄉的肥料量為鄉的肥料量為噸，則運往噸，則運往D鄉的肥料量為（鄉的肥料量為（200）噸；）噸；B城運往城運往C、D鄉的肥料分別為（鄉的肥料分別為（240）噸與）噸與（60）噸。由總運費與各運輸量的關系可）噸。由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間關系的函數為：知，反映與之間關系的函數為：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由圖象與解析式可知：當由圖象與解析式可知：當x=0時，時，y的值的值最小，最小值為最小，最小值為10040答：
6、從答：從A城運往城運往C鄉鄉0噸，運往噸，運往D鄉鄉200噸，從噸，從B城運往城運往C鄉鄉240噸，運往噸，運往D鄉鄉60噸，此時總運費最小，最小值為噸，此時總運費最小，最小值為10040元。元。7數學教師網回顧反思：回顧反思：解決含有多個變量的問題時，可以分析這解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題中的條件尋求可以自變量，然后根據問題中的條件尋求可以反映實際問題的函數反映實際問題的函數實際問題數學問題數學問題的解建立函數解函數問題8數學教師網思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300噸，噸，B城有肥料城有
7、肥料200噸，現要把這噸，現要把這些肥料全部運往些肥料全部運往C,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料的費用兩鄉運肥料的費用分別為每噸分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉運肥料的費用分鄉運肥料的費用分別為每噸別為每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要肥料鄉需要肥料240噸噸,D鄉需要肥鄉需要肥料料260噸，怎樣調運可使總運費最??？噸，怎樣調運可使總運費最?。吭O總運費為設總運費為y元，元，A城運往城運往C鄉的肥料量為鄉的肥料量為x噸噸可得：可得：y=4x10140（40 x240）思考：在上題的解決中，你認為在解思考：在上題的解決中，你認為在解決此類問題時需要注意哪些方
8、面？決此類問題時需要注意哪些方面？y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）9數學教師網練一練練一練1、從、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水水15萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水13萬噸，萬噸，A、B兩水庫各可調出兩水庫各可調出14萬噸。從萬噸。從A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；從千米；從B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。設計一個調運方千米。設計一個調運方案使水的調運量最小。案使水的調運量最小。10數學教師網2.沙塵暴發生后，經過開闊荒漠時加速，經過鄉鎮、沙塵暴發生后，經過開闊荒
9、漠時加速，經過鄉鎮、遇到防護林帶區則減速，最終停止。某氣象研究所觀遇到防護林帶區則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，記錄了風速察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，記錄了風速y(km/h)隨時間隨時間t（h）變化的圖象（如圖）變化的圖象（如圖）（1）求沙塵暴的最大風速；求沙塵暴的最大風速；（2）用恰當的方式表示沙塵暴風速用恰當的方式表示沙塵暴風速y與時間與時間t之間的之間的關系。關系。11數學教師網3 3、如圖所示，、如圖所示，l2反映了某公司產品反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系。的銷售收入與銷售量的關系。l1反反映了該公司產品的銷售成本與銷售映了該公司產品的
10、銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：量的關系，根據圖意填空：（1 1）l1對應的表達式是對應的表達式是 ，l2對應的表達式是對應的表達式是 。（2 2）當銷售量為）當銷售量為2 2噸時，銷售收入噸時，銷售收入=元，銷售成本元，銷售成本=元。元。（3 3）當銷售量為）當銷售量為6 6噸時，銷售收入噸時，銷售收入=元，銷售成本元，銷售成本=元。元。（4 4）當銷售量等于）當銷售量等于 時，時，銷售收入等于銷售成本。銷售收入等于銷售成本。（5 5）當銷售量）當銷售量 時，該公時，該公司盈利（收入大于成本）。司盈利（收入大于成本）。當銷售當銷售 時，該公司虧損時，該公司虧損（收入小于成本）。（收入小于成本）。12數學教師網13數學教師網
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