創新大課堂高考數學（新課標人教版）一輪總復習課件第9章 統計、統計案例 第3節 變量間的相關關系與統計案例

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1、第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例第第 3節變量間的相關關系與節變量間的相關關系與統計案例統計案例第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業1會作兩個相關變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系2了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程3了解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的根本思想、方法及其簡單應用4了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單應用.第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業要點梳理1變量間的相關關系(1)常見的兩變

2、量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是相關關系；與函數關系不同，相關關系是一種非確定性關系(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關系為負相關第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業質疑探究1：相關關系與函數關系有何異同點？提示：(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關系(2)不同點：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系第九章統計、統計案例第九章統計、統

3、計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業2回歸方程與回歸分析(1)線性相關關系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程最小二乘法：求回歸直線使得樣本數據的點到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法一條直線距離的平方和第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業相關關系 第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新

4、大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業3獨立性檢驗(1)分類變量變量的不同“值表示個體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量(2)列聯表列出兩個分類變量的_，稱為列聯表假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為22列聯表不同類別頻數表第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業y1y2總計x1ababx2Cdcd總計acbdabcd第九章統計、統計案例第九章統計、統

5、計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系的方法稱為獨立性檢驗(4)獨立性檢驗的步驟計算隨機變量K2的觀測值k，查表確定臨界值k0：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業如果kk0，就推斷“X與Y有關系，這種推斷犯錯誤的概

6、率不超過P(K2k0)；否那么，就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2k0)的前提下不能推斷“X與Y有關系質疑探究2：k23.841和k26.635分別說明了什么問題？提示：獨立性檢驗得出的結論帶有概率性質，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值，3.841和6.635就是兩個常用的臨界值，一般認為當k23.841時，那 么 有 95%的 把 握 說 事 件 A與 B有 關；當k26.635時，那么有99%的把握說事件A與B有關第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業根底自測1下面四個散點圖中點的分布狀

7、態，可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是()ABC D第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業解析散點圖中的點無規律分布，范圍很廣，說明兩個變量之間的相關程度很?。恢兴械狞c都在同一條直線上，是函數關系；中點的分布在一條帶狀區域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關關系；中的點也分布在一條帶狀區域內，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關關系.應選B.答案B第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業2(2021棗莊模擬)下面是22列聯表：y1y2總

8、計x1a2173x2222547總計b46120那么表中a，b的值分別為()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52解析a2173，a52，又a22b，b74.應選C.答案C第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業3設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y0.85x85.71，那么以下結論中不正確的選項是()第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣

9、課時作業答案D第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業4x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且y 0.95xa，那么a_.第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業5在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經過計算227.63，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(有關，無關)解析由227.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關答案有關第九章統計、統計案例第九章統計

10、、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業典例透析考向一相關關系的判斷例1下面是水稻產量與施化肥量的一組觀測數據：施化肥量：15202530354045水稻產量：320330360410460470480(1)將上述數據制成散點圖；(2)你能從散點圖中發現施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？水稻產量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業思路點撥以水稻產量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點觀察點的分布情況第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能

11、感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業解(1)散點圖如圖：第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業(2)從圖中可以發現施化肥量與水稻產量具有線性相關關系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產量由小變大，圖中的數據點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產量近似成線性相關關系，但水稻產量只是在一定范圍內隨著化肥施用量的增加而增長拓展提高利用散點圖判斷兩個變量是否有相關關系是比較簡便的方法在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數的曲線上，就用該函數來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數關系，如果所有的樣本點落在某一函數的曲線附近

12、，變量之間就有相關關系，如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業活學活用1(2021鎮江聯考)如下圖，有5組(x，y)數據，去掉_組數據后，剩下的4組數據具有較強的線性相關關系解析A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠答案D第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創

13、新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業活學活用2(2021南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據.房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)求線性回歸方程；(2)據(1)的結果

14、估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業考向三獨立性檢驗例3(2021石家莊模擬)為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查得到了如下的統計結果：表1：男生上網時間與頻數分布表上網時間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數525302515第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升

15、考向互動探究考點自主回扣課時作業表2：女生上網時間與頻數分布表上網時間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數1020402010(1)從這200名學生中任抽1人，求上網時間在50,60)間的概率(2)完成下面的22列聯表，并答復能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關？第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計男生女生合計P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第九章統計

16、、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業思路點撥(1)根據古典概型求概率(2)列22列聯表，計算2確定把握度第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業(2)上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計13070200第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業拓展提高解決獨立性檢驗的應用問題，首先要根據題目條件列出兩個變量的22列聯表，通過計算隨機變量2的值，依據臨界值與犯錯誤的

17、概率得出結論注意觀測值的臨界值與概率間的對應關系提醒：準確計算K2的值是正確判斷的前提第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業活學活用3(2021東北三校聯考)某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用以下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業甲(50歲以下)乙(50歲以上)12015667323679534245858618764758

18、532809第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業(1)根據以上數據完成以下22列聯表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業解(1)22列聯表如下：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業標準答題8概率、統計案例問

19、題的標準答題典例(本小題總分值12分)(2021福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)和“25周歲以下分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100分別加以統計，得到如下圖的頻率分布直方圖第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計

20、、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業審題視角由頻率分布直方圖列舉根本領件，結合古典概型，求概率利用獨立性檢驗公式計算2.總分值展示解(1)由得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產件數缺乏60件的工人中，25周歲以上

21、組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.(2分)第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組中的生產能手600.2515(人)，“25周歲以下組中的生產能手400.37515(人)，據此可得22列聯表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100

22、第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業【答題模板】第1步：由分層抽樣計算兩組工人的數目第2步：由頻率分布直方圖計算兩組缺乏60件的人數第3步：列舉5人抽取2人的根本領件數第4步：由古典概型計算概率第5步：統計生產能手與非生產能手，列22列聯表第6步：由公式計算K2，確定答案第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創

23、新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業跟蹤訓練(2021張掖市三診)隨著工業化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數API一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響現調查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到列聯表如下：室外工作室內工作合計有呼吸系統疾病150無呼吸系統疾病100合計200第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828第九章統計、統計案例第九章統計、統計案

24、例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業解()列聯表如下：室外工作室內工作合計有呼吸系統疾病150200350無呼吸系統疾病50100150合計200300500第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業思維升華【方法與技巧】1求回歸直線方程，關鍵在于正確求出系數a，b，由于a，b的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，防止因計算而產生錯誤(注意回歸直線方程中一次項系數為b，常數項為a，這與一次函數的習慣

25、表示不同)第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業2回歸分析是處理變量相關關系的一種數學方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數學表達式；(2)根據一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程3根據2的值可以判斷兩個分類事件有關的可信程度第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業【失誤與防范】1r的大小說明兩變量是否相關，|r|越接近1，線性相關程度越強；|r|越接近0，線性相關程度越弱2獨立性檢驗的統計量23.841是判斷是否有關系的臨界值，23.841應判斷為沒有充分證據顯示兩變量有關系，而不能作為小于95%的量化值來判斷第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業課時作業課時作業點擊圖標進入點擊圖標進入 第九章統計、統計案例第九章統計、統計案例創新大課堂創新大課堂考能感悟提升考向互動探究考點自主回扣課時作業謝謝觀看！