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1、第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）10.2用用樣本估本估計總體體最新考最新考綱1.了解分布的意了解分布的意義和作用，會列和作用，會列頻率分布表，率分布表，會畫會畫頻率分布直方率分布直方圖、頻率折率折線圖、莖葉、莖葉圖，理解他，理解他們各自的各自的特點；特點；2.理解理解樣本數據本數據標準差的意準差的意義和作用，會和作用，會計算數據算數據標準準差；差；3.能從能從樣本數據中提取根本的數字特征本數據中提取根本的數字特征(如平均數、如平均數、標準差準差)，并作出合理的解，并作出合理的解釋；4.會用會用樣本的本的頻率分布估率分布估計總體分布，體分布，會用會
2、用樣本的根本數字特征估本的根本數字特征估計總體的根本數字特征，理解用體的根本數字特征，理解用樣本估本估計總體的思想；體的思想；5.會用隨機抽會用隨機抽樣的根本方法和的根本方法和樣本估本估計總體的思想解決一些體的思想解決一些簡單的的實際問題第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）1作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差求極差(即一即一組數據中數據中 與與 的差的差)(2)決定決定 與與 (3)將數據將數據 (4)列列 (5)畫畫 最大最大值最小最小值組距距組數數分分組頻率分布表率分布表頻率分布直方率分布直方圖第十章第十章 統計與與統計案例
3、案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）2頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率率分分布布折折線圖：連接接頻率率分分布布直直方方圖中中各各小小長方方形形上端的上端的 ，就得到，就得到頻率分布折率分布折線圖(2)總體密度曲體密度曲線：隨著：隨著 的增加，作的增加，作圖時_ 增增加加，減減小小，相相應的的頻率率折折線圖會會越越來來越越接接近近于于一一條條光光滑滑曲曲線，統計中中稱稱這條條光光滑滑曲曲線為總體體密密度曲度曲線中點中點樣本容量本容量所分所分的的組數數組距距第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）3莖葉圖莖葉圖
4、統計中中還有有一一種種被被用用來來表表示示數數據據的的圖叫叫做做莖莖葉葉圖，莖莖是是指中指中間的一列數，葉是從莖的旁的一列數，葉是從莖的旁邊生生長出來的數出來的數4標準差和方差標準差和方差(1)標準差是準差是樣本數據到平均數的一種本數據到平均數的一種 平均距離平均距離第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）(2)標準差：準差：第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）2平均數、方差的公式推廣平均數、方差的公式推廣(1)假假設設數數據據x1
5、，x2，xn的的平平均均數數為為x，那那么么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數是的平均數是mxa.(2)數據數據x1，x2，xn的方差的方差為為s2.數據數據x1a，x2a，xna的方差也的方差也為為s2；數據數據ax1，ax2，axn的方差的方差為為a2s2.第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判斷下面結論是否正確判斷下面結論是否正確(請在括號中打請在括號中打“或或“)(1)平平均均數數、眾眾數數與與中中位位數數從從不不同同的的角角度度描描述述了了一一組組數數據的集中趨勢據的集中趨勢()(2)一一組組數數據據的的
6、眾眾數數可可以以是是一一個個或或幾幾個個，那那么么中中位位數數也也具有相同的結論具有相同的結論()(3)從從頻頻率率分分布布直直方方圖圖得得不不出出原原始始的的數數據據內內容容，把把數數據據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了()第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）(4)莖莖葉葉圖一一般般左左側的的葉葉按按從從大大到到小小的的順序序寫寫，右右側的的葉葉按從小到大的按從小到大的順序寫，相同的數據可以只序寫，相同的數據可以只記一次一次()(5)在在頻率率分分布布直直方方圖中中，最最高高的的小小長方方形形
7、底底邊中中點點的的橫橫坐坐標是眾數是眾數()(6)在在頻率率分分布布直直方方圖中中，眾眾數數左左邊和和右右邊的的小小長方方形形的的面面積和是相等的和是相等的()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）1假假設設某某校校高高一一年年級級8個個班班參參加加合合唱唱比比賽賽的的得得分分莖莖葉葉圖圖如下如下圖圖，那么，那么這組這組數據的中位數和平均數分數據的中位數和平均數分別別是是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5 D92和和92第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文
8、科數學文科數學（RJRJ）【答案】【答案】A第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）2(2021四四川川)在在“世世界界讀讀書書日日前前夕夕，為為了了了了解解某某地地5 000名名居居民民某某天天的的閱閱讀讀時時間間，從從中中抽抽取取了了200名名居居民民的的閱閱讀讀時時間間進進行行統統計計分分析析在在這這個個問問題題中中，5 000名名居居民民的的閱閱讀讀時時間間的全體是的全體是()A總總體體 B個體個體C樣樣本的容量本的容量 D從從總總體中抽取的一個體中抽取的一個樣樣本本【解解析析】調調查查的的目目的的是是“了了解解某某地地5 000名名居居民民某某
9、天天的的閱閱讀讀時時間間，所所以以“5 000名名居居民民的的閱閱讀讀時時間間的的全全體體是是調調查查的的總總體體【答案】【答案】A第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）4某某中中學學為了了了了解解學學生生數數學學課程程的的學學習情情況況，在在3 000名名學學生生中中隨隨機機抽抽取取200名名，并并統計這200名名學學生生的的某某次次數數學學考考試成成績，得得到到了了樣本本的的頻率率分分布布直直方方圖(如如圖)根根據據頻率率分分布布直直方方圖推推測，這3 000名名學學生
10、生在在該次次數數學學考考試中中成成績小于小于60分的學生數是分的學生數是_第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【解解析析】由由直直方方圖圖易易得得數數學學考考試試中中成成績績小小于于60分分的的頻頻率率為為(0.0020.0060.012)100.2，所所以以所所求求分分數數小小于于60分的學生數為分的學生數為3 0000.2600.【答案】【答案】600第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）題型一頻率分布直方圖的繪制與應用題型一頻率分布直方圖的繪制與應用【例例1】某某校校從從參參加加高高一一年年級級期期中中
11、考考試試的的學學生生中中隨隨機機抽抽出出60名名學學生生，將將其其物物理理成成績績(均均為為整整數數)分分成成六六段段40，50)，50，60)，90，100后后得得到到如如下下圖圖的的頻頻率率分分布布直直方方圖，觀察圖形的信息，答復以下問題：圖，觀察圖形的信息，答復以下問題：第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）(1)求求分分數數在在70，80)內內的的頻頻率率，并并補補全全這這個個頻頻率率分分布布直方直方圖圖；(2)統統計計方方法法中中，同同一一組組數數據據常常用用該該
12、組組區區間間的的中中點點值值作作為為代表，據此估代表，據此估計計本次考本次考試試中的平均分中的平均分【思【思維維點點撥撥】圖圖中各小中各小長長方形的面方形的面積積和等于和等于1.【解解析析】(1)設設分分數數在在70，80)內內的的頻頻率率為為x，根根據據頻頻率率分分布布直直方方圖圖，有有(0.0100.01520.0250.005)10 x1，可得，可得x0.3，所以，所以頻頻率分布直方率分布直方圖圖如下如下圖圖第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）(2)平平均均分分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分分)第
13、十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【思思維維升升華華】(1)明明確確頻頻率率分分布布直直方方圖圖的的意意義義，即即圖圖中中的的每每一一個個小小矩矩形形的的面面積積是是數數據據落落在在該該區區間間上上的的頻頻率率，所所有有小矩形的面積和為小矩形的面積和為1.(2)對對于于統統計計圖圖表表類類題題目目，最最重重要要的的是是認認真真觀觀察察圖圖表表，從從中提煉有用的信息和數據中提煉有用的信息和數據第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）跟跟蹤蹤訓訓練練1(2021河河南南開開封封3月月)某某地地政政府府調調查查了了工
14、工薪薪階階層層1 000人人的的月月工工資資收收入入，并并根根據據調調查查結結果果畫畫出出如如下下圖圖的的頻頻率率分分布布直直方方圖圖，為為了了了了解解工工薪薪階階層層對對月月工工資資收收入入的的滿滿意意程程度度，要要用用分分層層抽抽樣樣的的方方法法從從調調查查的的1 000人人中中抽抽出出100人人做做 詢詢訪訪，那那么么(30，35(百百元元)月月工資收入段應抽出工資收入段應抽出_人人第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）題型二莖葉圖的應用題型二莖葉圖的應用【例例2】如
15、如圖圖是是某某青青年年歌歌手手大大獎獎賽賽上上七七位位評評委委為為甲甲、乙乙兩兩名名選選手手打打出出的的分分數數的的莖莖葉葉圖圖(其其中中m為為數數字字09中中的的一一個個)，去去掉掉一一個個最最高高分分和和一一個個最最低低分分后后，甲甲、乙乙兩兩名名選選手手得得分分的的平平均均數數分分別為別為a1、a2，那么一定有，那么一定有()第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）A.a1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小與的大小與m的的值值有關有關【思思維維點點撥撥】去去掉掉第第一一行行和和第第三三行行的的數數，只只計計算算第第二二行葉上的數即可行葉上的
16、數即可【解解析析】去去掉掉一一個個最最高高分分和和一一個個最最低低分分后后，甲甲選選手手葉葉上上的的數數字字之之和和是是20，乙乙選選手手葉葉上上的的數數字字之之和和是是25，故故a2a1.應選應選B.【答案】【答案】B第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【思思維維升升華華】由由于于莖莖葉葉圖圖完完全全反反映映了了所所有有的的原原始始數數據據，解解決決由由莖莖葉葉圖圖給給出出的的統統計計圖圖表表試試題題時時，就就要要充充分分使使用用這這個個圖圖表表提提供供的的數數據據進進行行相相關關的的計計算算或或者者對對某某些些問問題題作出判斷作出判斷第十章第十章
17、 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）跟跟蹤蹤訓訓練練2(2021重重慶慶)重重慶慶市市2021年年各各月月的的平平均均氣氣溫溫()數據的莖葉圖如圖，那么這組數據的中位數是數據的莖葉圖如圖，那么這組數據的中位數是()第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）題型三用樣本的數字特征估計總體的數字特征題型三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例例3】(2021廣廣東東)某某工工廠廠36名名工工人人的的年年齡齡數數據據如如下下表表工人編號 年齡工人編號
18、年齡工人編號 年齡工人編號 年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）(1)用用系系統抽抽樣法法從從36名名工工人人中中抽抽取取容容量量為9的的樣本本，且且在在第第一一分分段段里里用用隨隨機機抽抽樣法法抽抽到到的的年年齡數數據據為44，列列出出樣本的年本的年齡數據；數據；(2)計算算(1
19、)中中樣本的均本的均值x和方差和方差s2；(3)36名名工工人人中中年年齡在在xs與與xs之之間有有多多少少人人？所所占占的的百分比是多少百分比是多少(精確到精確到0.01%)?【思維點撥】【思維點撥】(1)根據系統抽樣解決根據系統抽樣解決(2)根據均值和方差的公式求解根據均值和方差的公式求解(3)利用頻率求解利用頻率求解第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【思思維維升升華華】平平均均數數與與
20、方方差差都都是是重重要要的的數數字字特特征征，是是對對總總體體的的一一種種簡簡明明的的描描述述，它它們們所所反反映映的的情情況況有有著著重重要要的的實實際際意意義義，平平均均數數、中中位位數數、眾眾數數描描述述其其集集中中趨趨勢勢，方方差差和標準差描述其波動大小和標準差描述其波動大小第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）高頻小考點高頻小考點10高考中頻率分布直方圖的應用高考中頻率分布直方圖的應用【典典例例】(2021山山東東)為為了了研研究究某某藥藥品品的的療療效效，選選取
21、取假假設設干干名名志志愿愿者者進進行行臨臨床床試試驗驗，所所有有志志愿愿者者的的舒舒張張壓壓數數據據(單單位位：kPa)的的分分組組區區間間為為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將將其其按按從從左左到到右右的的順順序序分分別別編編號號為為第第一一組組，第第二二組組，第第五五組組，如如圖圖是是根根據據試試驗驗數數據據制制成成的的頻頻率率分分布布直直方方圖圖第第一一組組與與第第二二組組共共有有20人人，第第三三組組中中沒沒有有療療效效的的有有6人人，那么第三組中有療效的人數為那么第三組中有療效的人數為()第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學
22、文科數學（RJRJ）第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【答案】【答案】C第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）【溫溫馨馨提提醒醒】此此題題的的難難點點是是對對頻頻率率分分布布直直方方圖圖意意義義的的理理解解以以及及利利用用這這個個圖圖提提供供的的數數據據對對所所提提問問題題的的計計算算，頻頻率率分分布布直直方方圖圖中中縱縱軸軸上上的的數數據據是是頻頻率率除除以以組組距距，組組距距越越大大該該數據越小，在解答這類問題時要特別注意數據越小，在解答這類問題時要特別注意第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復
23、復習 文科數學文科數學（RJRJ）方法與技巧方法與技巧1用用樣本本頻率率分分布布來來估估計總體體分分布布的的重重點點是是頻率率分分布布表表和和頻率率分分布布直直方方圖的的繪制制及及用用樣本本頻率率分分布布估估計總體體分分布布；難點點是是頻率率分分布布表表和和頻率率分分布布直直方方圖的的理理解解及及應用用在在計數數和和計算算時一一定定要要準準確確，在在繪制制小小矩矩形形時，寬窄窄要要一一致致，通通過頻率率分分布布表表和和頻率率分分布布直直方方圖可可以以對總體體作作出出估估計第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）2莖莖葉葉圖圖、頻頻率率分分布布表表和和頻頻
24、率率分分布布直直方方圖圖都都是是用用來來描描述述樣樣本本數數據據的的分分布布情情況況的的莖莖葉葉圖圖由由所所有有樣樣本本數數據據構構成成，沒沒有有損損失失任任何何樣樣本本信信息息，可可以以隨隨時時記記錄錄；而而頻頻率率分分布布表表和和頻頻率率分分布布直直方方圖圖那那么么損損失失了了樣樣本本的的一一些些信信息息，必必須須在在完完成成抽抽樣樣后后才才能制作能制作3假假設設取取值值x1，x2，xn的的頻頻率率分分別別為為p1，p2，pn，那那么么其其平平均均值值為為x1p1x2p2xnpn；假假設設x1，x2，xn的的平平均均數數為為x，方方差差為為s2，那那么么ax1b，ax2b，axnb的平均數的平均數為為axb，方差，方差為為a2s2.第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）失誤與防范失誤與防范頻率率分分布布直直方方圖的的縱坐坐標為頻率率/組距距，每每一一個個小小長方方形形的的面面積表表示示樣本本個個體體落落在在該區區間內內的的頻率率；條條形形圖的的縱坐坐標為頻數或數或頻率，把直方率，把直方圖視為條形條形圖是常是常見的的錯誤第十章第十章 統計與與統計案例案例高考高考總復復習 文科數學文科數學（RJRJ）
創新導學案(人教版·文科數學)新課標高考總復習配套課件-第十章 統計與統計案例 10-2
