彎曲內力課堂練習

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1、l,P,1,P,2,B,A,1.,梁的內力：,彎矩和剪力,m,m,a,R,A,M,Q,R,B,P,2,P,1,Q,M,R,B,R,A,梁的內力,主要內容回顧,2.,內力符號規定：,剪力符號,:,-Q,+,Q,彎矩符號,:,+,M,-M,3.,梁內力的簡便求法,：,剪力,——,截面一側所有豎向分力的代數和。,,,（左上右下為正）,彎矩,——,截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和。,（左,順右逆,為正）,R,A,Qc,,Mc,P,Q,M,m,Q,M,1.,q=0,的區間,,Q,水平直線,,,,M,為斜直線;,,,Q>0,M,的斜率為正，,,,Q<0,M,的斜率為負。,,,3.,集中力,P,作用點

2、剪力圖,,有突變,,,突變值等于,P ,,,,彎矩圖有拐點。,4.,集中力偶,m,作用點,,,彎矩,,圖有突變,,,突變值等于,m,。,Q,M,q,M,Q,q,2.q,為,常數,(,向下,),的區間,,,,Q,為斜向下的直線,,,,M,為向上凸的曲線。,,,Q=0,的位置對應于,,M,圖,,上的極值點位置,。,4.,M(x,),、,Q(x,),、,q(x,),的,微分關系,彎曲內力課堂練習,1.,根據,Q,、,M,圖的特征，試判斷,Q,、,M,圖的錯誤，作出正確的,Q,、,M,圖。,在支座,C,處有集中力作用（約束反力）剪力值將有突變；,M,圖在,AB,段不應是直線而是折線（,M,圖在,C,點

3、的斜率發生變化）。,,Q,圖,m,M,圖,m,2a,C,B,A,Q,圖,M,圖,m,CB,段,Q=0,，,?,Q,圖上不應有數值；,錯誤分析：,CB,段,Q=0,，,CB,段的,M,圖應是水平線（,M,是常數）,;,2.,判斷圖示,Q,、,M,圖的錯誤，畫出正確的,Q,、,M,圖。,Q,圖,m,a,a,D,B,a,C,A,M,圖,Q,圖,m,M,圖,錯誤分析：,BD,段的剪力正負號有錯；,鉸,B,處沒有集中力，,Q,圖應是連續的,;,在,C,處有集中力偶作用，,M,圖應有突變,;,在中間鉸,B,處,M,應等于零。,3,、判斷,Q,、,M,圖錯誤，畫出正確的內力圖。,C,B,D,A,Q,圖,M,

4、圖,1.5a,qa,Q,圖,錯誤分析：,在,B,點剪力不應有突變（因為沒有集中力作用）；,M,圖在,B,點應有突變（有集中力偶作用）；,對應于,M,最大點處，剪力為零。,q,a,2a,B,A,C,M,圖,4,、 利用,Q,、,M,之間的微分關系，作圖示梁的,Q,、,M,圖。,(2),作,Q,、,M,圖,求,Q=0,點位置,:,P=3kN,m=6kNm,q=1kN/m,D,C,B,A,3m,2m,4m,3.5,3,2.5,C,B,A,Q,圖,(,kN,),D,E,x,Y,B,Y,A,(1),求約束反力,解,:,3.5,3,2.5,C,B,A,Q,圖,(,kN,),D,E,x,P=3kN,m=6k

5、Nm,q=1kN/m,D,C,B,A,3m,2m,4m,Y,B,Y,A,求,D,點,M,值：,求,AD,段最大,M,值：,DB,段,M,圖是二次曲線，凸向由,q(x),確定。,M,圖,(,kN,,.,m),4,2,9,錯誤分析：,①,,Q,圖的正負號 “左上右下為,,正,,,且反對稱；,②,M,圖畫在受壓的一側，且,BC,段不為零,③,在,B,、,C,點無集中力偶，,M,圖不應有突變；又因為,BC,段,Q=0,，,所以該段,M=,常量。,5.,試判斷,Q,、,M,圖是否正確，畫出正確的內力圖。,P,P,Q,圖,Pa,Pa,M,圖,a,a,a,D,C,B,A,P,P,x,P,P,P,P,Q,圖,

6、Pa,Pa,M,圖,（,1,）求支反力,R,A,、,R,B,解：,R,A,=1.5qa，R,B,=1.5qa,（,2,） 作,Q,圖,（,3,） 作,M,圖,6,、作,Q,、,M,圖,（,1,）求支反力,R,A,、,R,B,解：,R,A,=2kN，R,B,=4kN,（,2,） 作,Q,圖,AC：,Q,=R,A,CD：,Q,=R,A,DE：Q=R,A,-P=-2kN,EB：,Q,B,-,=R,A,-P-,q,?,1=-4kN,（,3,） 作,M,圖,M,A,=0,M,C,-,=R,A,?,1=2kN.m,M,C,+,=M,C,-,+m,0,=3kN.m,M,D,= M,C,+,+1,?,2=5k

7、N.m,M,E,= M,D,-2,.,1=3kN.m,2kN,-2kN,-4kN,3kN.m,5kN.m,3kN.m,2kN.m,Q,B,+,=R,A,-P-,q,?,1+R,B,=0kN,7,、作,Q,、,M,圖,4-6,剛架的內力圖,,剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內力的計算和剪力,,彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負仍以外法線為,,基準判斷，彎矩圖畫在受壓一側。,橫梁,立柱,2,、當桿件變形時，兩桿連接處保持剛性，彎矩保持不變，軸力和剪力分量互換,。,1,、在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內力分量。,注意：,例：作剛架的內力圖,P,a,,a,,

8、2a,,A,B,C,D,R,A y,R,B y,R,A x,解：（,1,）支反力,N,圖,,Q,圖,,M,圖,,+,-,+,（,2,）作圖,P,2P/3,4P/3,2Pa/3,4Pa/3,4Pa/3,5Pa/3,2Pa,例,:,畫圖示剛架的彎矩圖,求做圖示剛架的內力圖,q,L,L,A,B,C,qL,qL/2,qL/2,例題,?,求做圖示剛架的內力圖,2kN/m,4m,4m,A,B,C,2kN,2kN,8kN,24kNm,例題,?,等截面折桿,ABC,的,A,端固定在墻上,,,自由端承受集中力,F=20kN.,設,L,1,=2m,L,2,=1m,θ,1,=45,0,,θ,2,=90,0,,,試作折桿的剪力和彎矩圖,A,L,1,L,2,F,例題,?,平面曲桿,方法,,選座標,,立方程,,畫內力圖,C,2r,r,A,B,F,圖示桿,ABC,由直桿和半圓組成,,,試作該桿的內力圖,.,AB:,BC:,例題,?,例題,?,練習,:,畫圖示剛架的彎矩圖,練習,:,畫圖示剛架的彎矩圖,練習,:,畫圖示剛架的彎矩圖,練習,:,練習,:,練習,:,