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1、*,博學 慎思 自強,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,四、,線面相對位置,1,、直線與平面以及兩平面平行問題,2,、直線與平面以及兩平面相交問題,3,、直線與平面以及兩平面垂直問題,1,、直線與平面以及兩平面平行,（,1,）,、直線與平面平行,（,2,）,、平面與平面平行,E,F,A,B,Q,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,（,3,）,、基本作圖,（,1,）,、直線與平面平行,幾何條件:,直線必需平行于平面上的某一直線。,P,H,a,b,a,b,P,V,P,H,C,D,c,d,A,B,a,b,P,E,F,A,B,Q,若平面具有積聚
2、性，則平面的積聚性投影應平行于直線的同面投影。,2、平面與平面平行,幾何條件：,一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩條相交直線。,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,P,P,H,Q,H,Q,P,H,Q,H,若兩個同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。,3、基本作圖,（1）判別直線與平面是否平行,（2）過空間一點作平面的平行線,（3）過空間一直線作已知直線的平行面,（4）判別平面與平面是否平行,（5）過空間一點作已知平面的平行面,【基本作圖一】,判別直線與平面是否平行；,e,f,e,f,a,b,c,a,b,c,d,d,作 adef,EF不平行ABC,【基本作圖二】,過空
3、間一點作平面的平行線,a,a,d,e,f,f,e,d,g,g,b,b,作abfg,并量取ab=35mm,過空間點A作一條水平線AB=35mm，且平行于DEF。,【基本作圖三】,過空間一直線作已知直線的平行面,a,b,a,b,e,f,f,e,c,c,【基本作圖四】,判別平面與平面是否平行？,a,b,c,a,b,c,h,e,f,g,g,f,e,h,d,d,ADHG,BCHE,兩平面平行,【基本作圖五】,過空間一點作已知平面的平行面,b,b,c,c,a,a,d,e,f,d,f,e,二、直線與平面以及兩平面相交,1、利用積聚性求交,線,2、無積聚性時求交,線,直線與平面相交于一點，交點是直線與平面的共
4、有點；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。,1、利用積聚性求交,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,基本作圖,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,兩相交元素中若有一個元素具有積聚性，則可利用其積聚性來求交點或交線。,一般線與投影面垂直面相交,投影面垂直線與一般面相交,一般面與投影面垂直面相交,兩個同一投影面垂直面相交,【基本作圖一】,一般線與投影面垂直面相交,x,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,k,V,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,k,k,【基本作圖二】,投影面垂直線與一般面相交,1,1,a,b,c,e
5、,f,c,b,e,(f),a,(k),k,V,H,E,F,A,B,C,E,e,f,a,b,e(f),b,c,a,K,k,(k),【基本作圖三】,一般面與投影面垂直面相交,V,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,n,l,m,m,l,n,b,a,c,c,a,b,f,k,f,k,【基本作圖三】,一般面與投影面垂直面相交,a,a,b,b,c,c,d,d,e,e,f,f,n,n,m,0,m,0,m,m,【基本作圖四】,兩個同一投影面垂直面相交,m(n),m,n,P,H,Q,H,P,V,Q,V,N,M,P,Q,Q,V,Q,H,P,V,P,H,2、無積聚性時求交,由于
6、相交的兩元素均無積聚性，故不能直接利用積聚性進行求解。解決這類問題，通常可借助設置,特殊輔助平面,進行求解。,（5）一般線與一般面相交；,（6）兩一般位置平面相交。,基本作圖,M,B,C,A,F,K,N,L,F,E,A,B,C,Q,M,N,K,【基本作圖五】一般線與一般面相交,m,n,Q,V,解題步驟,：,1、,過EF作正垂面Q。,2、,求Q平面與ABC的交線MN。,3、,求交線MN與EF的交點K。,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,m,n,F,E,C,A,B,Q,M,N,K,k,k,4、,可見性判別,H,V,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,可見性
7、判別方法,1,(2,),判別可見性的原理是利用重影點。,3,(4),利用重影點判別可見性,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,1,2,1,2,4,3,4,3,(),(),【基本作圖六】,兩一般位置平面相交,求交線步驟,：,1、用直線與平面求交點的方法求兩平面的共有點；,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,Q,V,1,2,2,1,P,V,k,k,e,e,2、判別可見性。,M,B,C,A,K,E,N,H,判別兩平面的可見性,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,（）,1,2,1,2,(),3,4,3,4,判別可見性的原理是利用重影點。,三、直線與平面以及兩平面垂直
8、,1、直線與平面垂直,2、平面與平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,1、直線與平面垂直,幾何條件:,直線必須垂直于該平面上的任意兩相交直線；,基本作圖：,判別直線是否與平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,過空間一點作已知平面的垂線,過空間一點作已知直線的垂面,【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直,1,1,2,2,e,e,f,f,a,a,b,b,c,c,K,K,P,H,g,h,g,h,EFABC,GHP平面,【基本作圖二】過空間一點作已知平面的垂線,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,【基本作圖三】過空間一點作已知直
9、線的垂面,b,b,c,c,f,a,a,e,f,e,2、平面與平面垂直,幾何條件：,一個平面上有一條直線垂直于另一平面或一平面通過另一平面的法線。,基本作圖：,判別兩平面是否垂直,過空間一直線作已知平面的垂面,Q,P,L,1,L,2,N,M,【基本作圖四】判別兩平面是否垂直,e,e,a,a,b,b,c,c,f,f,g,g,1,1,2,2,ABCEFG,d,d,【基本作圖五】過空間一直線作已知平面的垂面,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,g,g,返回,立體表面是由平面所圍成的立體，稱為平面立體。平面立體的投影實質上是圍成平面立體的各表面的投影的集合,。,常見的平面立體有：棱柱
10、體、棱錐體和棱臺。,在平面立體表面上作直線和點的投影，實質上是在平面立體相應棱面上作直線和點，棱面上直線和點的可見性取決于直線和點所處棱面的可見性。,（二）棱錐體及其表面上的直線和點,（一）棱柱體及其表面上的直線和點,2.4,平面立體及其表面上的線和點,V,H,W,返回,1,、棱柱體投影,返回,正六棱柱投影圖,a,b,c,1,1,(1),a,b,c,a,b,(c),返回,直棱柱體表面上直線和點,H,W,V,返回,2,、棱錐體的投影,a,b,c,a,b,c,s,s,ab,c,s,返回,正三棱錐投影圖,返回,三棱錐投影圖,b,a,a,b,a,b,c,c,(,c,),返回,棱錐體表面上直線和點,曲面
11、的形成和分類,規則曲面可看成是母線在一定約束條件下運動后的軌跡。母線運動到任何一位置稱為素線，母線可以是直線段,，,也可以是曲線段；曲面的分類：,按母線是直線還是曲線，曲面可分為：,直紋面和曲線面,；,按母線的運動方式，曲面可分為：,回轉面和非回轉面,；,按曲面的可展性，曲面可分為：,可展曲面和不可展曲面,；,回轉面和回轉體,母線繞一直線旋轉一周所形成的曲面，稱為回轉曲面。由回轉曲面或回轉曲面和平面共同所圍成的立體，稱為回轉體。,返回,二、曲面立體及其表面上的線和點,返回,1,、圓柱體的投影,1,2,3,4,1,(,3,),2,(4),a,(a),a,1,2,3,4,在圓柱體表面的線和點，可利用圓柱面的積聚性求解。,返回,圓柱體表面上的線和點,返回,2,、圓錐體的投影,a,a,a,返回,用素線法在錐面上定點,返回,a,b,c,a,b,c,(a),(b),c,1,1,2,3,2,3,3,2,1,圓錐體表面上的線和點,返回,3,、圓臺的投影,返回,4,、圓球體的投影,m,(m),m,a,b,c,(a),(b),(c),a,b,(c),返回,圓球面上的線和點,n,n,n,a,a,a,返回,用緯圓法在錐面上定點,
點線面相對位置
