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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,-,連桿和放大器的傳遞函數,執行電機的傳遞函數,進水閥門的傳遞函數,控制對象水池的傳遞函數,例 液位控制系統,-,系數缺項，顯然不滿足系統穩定的必要條件，無論怎么調整系統參數，都不能使系統穩定。,四.結構不穩定及改進措施,某些系統，僅僅靠調整參數仍無法穩定，稱,結構不穩定系統,。,消除結構不穩定的措施有兩種,改變積分性質,引入比例微分控制，補上特征方程中的缺項。,1.改變積分性質,用反饋 包圍積分環節或者包圍電動機的傳遞
2、函數，破壞其積分性質。,2.引入比例微分控制,在原系統的前向通路中引入比例微分控制,。,34 穩態誤差分析及計算,一、誤差與穩態誤差,誤差e(t)定義為：e(t)=r(t)-c(t)輸出端誤差,誤差的另一種定義:,e(t)=r(t),-,b(t)輸入端誤差,穩態誤差定義：,穩定系統誤差的終值稱為穩態誤差。當時間t趨于無窮時，e(t)的極限存在，則穩態誤差為,系統的穩態誤差與系統的結構有關,還與輸入信號的大小及形式有關。但是系統的穩定性只取決于系統的結構。,0,t,C(t),e,ss,R,(t),二、穩態誤差的計算,若e(t)的拉普拉斯變換為E(s)，且,注：,在計算系統誤差的終值(穩態誤差)時
3、，遇到的誤差象函數,E(s),一般是s的有理分式函數，這時當且僅當,sE(s),的極點均在左半復平面，就可保證,成立。,存在,系統如圖，若定義,e(t),=,r(t),-,b(t),則,E(s),=,R(s),-,B(s),稱之為系統對輸入信號的誤差傳遞函數。,稱 為,系統對干擾的誤差傳遞函數。,例1 系統結構圖如圖所示，求 r(t)分別為A1(t),At,At,2,/2時系統的穩態誤差。,解,例3、,系統結構如下圖。當輸入信號r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時，求系統的穩態誤差,解：判斷穩定性。由于是一階系統，所以只要參數 大于零，系統就穩定。,求E(s),根據結構圖可以求出：,依
4、題意：R(s)=N(s)=1/s，則,應用終值定理得穩態誤差,三.,輸入信號作用下的穩態誤差與系統結構參數的關系,將,G(s)H(s),寫成典型環節串聯形式：,當sE(s)的極點全部在s平面的左半平面時，可用終值定理求得,：,上式表明：系統的穩態誤差除與輸入有關外，還與系統的開環增益K和積分環節的個數有關,。,1.在階躍信號作用下,要消除階躍信號作用下的穩態誤差，開環傳遞函數中至少要有一個積分環節。,2.在斜坡信號作用下,要消除斜坡信號作用下的穩態誤差，開環傳遞函數中至少要有兩個積分環節,。,3.等加速信號作用下,要消除等加速信號作用下的穩態誤差，開環傳遞函數中至少要有三個積分環節。,由以上分
5、析可見，要消除系統在冪函數輸入信號作用下的穩態誤差，則應增加積分環節的數目；若只要求減小系統的穩態誤差，則應提高開環增益,。,系統型別是針對系統的,開環傳遞,函數中積分環節的個數而言的。,=的系統稱為型系統；,的系統稱為型系統；,的系統稱為,型系統。,注意事項,系統必須是穩定的，否則計算穩態誤差無意義；,以上結論僅適用于輸入信號作用下系統的穩態誤差，不適用于干擾作用下系統的穩態誤差；,上述公式中必須是系統的開環增益，也即開環傳遞函數中，各典型環節的常數項均為時的系數。,例4：系統結構如下圖：若輸入信號為,試求系統的穩態誤差,。,解：判斷穩定性。系統的閉環特征方程為,根據系統結構與穩態誤差之間的
6、關系，可以直接求,從結構圖看出，該系統為單位反饋且屬型系統。因此,4、任意輸入信號,利用動態誤差系數，可以求解輸入信號為任意時間函數時的系統穩態誤差。,將閉環傳函在s=0的鄰域展開成泰勒級數,在零初始條件下(忽略t=0的脈沖)，對上式進行拉氏反變換，得到誤差信號e(t)的穩態分量,式中,解.由題意寫出系統的誤差傳遞函數,由上式求得動態誤差系數,對輸入信號求導,將數據代入得,四、干擾作用下的穩態誤差,理想情況下,系統對于任意形式的干擾作用,其穩態誤差應當為0,即對于干擾信號,N,(s)而言,理想的情況就是干擾引起的輸出為0,希望系統的輸出一點都不受擾動的影響。實際上這是不可能的。,G,1,(s)
7、,N,(s),R,(s),E,(s),-,C,(s),H,(s),G,2,(s),如圖所示，如果輸入信號,R,(s)=0,僅有干擾,N,(s)作用時,系統誤差為:,干擾,作用下的穩態誤差,實質上就是干擾引起的穩態輸出的負值,它與開環傳遞函數,G,(s)=,G,1(s),G,2(s),H,(s),及干擾信號,N,(s)有關,還與干擾作用點的位置有關。,G,1,(s),N,(s),R,(s),E,(s),-,C,(s),H,(s),G,2,(s),用一待定的 來代替圖中的 ,然后找出消除系統在干擾n(t)作用下的誤差時，需具備的條件,。,以上分析表明，是誤差信號到干擾作用點之間的傳遞函數，系統在時間冪函數干擾作用下的穩態誤差 與干擾作用點到誤差信號之間的積分環節數目和增益大小有關，,而與干擾作用點后面的積分環節數目和增益大小無關。,例6 系統結構圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數時，求系統在輸入信號作用下的穩態誤差；調整K值能使穩態誤差小于0.1嗎？,-,解：只有穩定的系統計算穩態誤差才有意義；所以先判穩,系統特征方程為,由勞斯判據知穩定的條件為：,由穩定的條件知：不能滿足 的要求,作業,（11）,
自動控制理論_11結構不穩定及改進措施
