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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,高 中 數 學,選修,2-1,第一章,常用邏輯用語,命題及其關系,課題引入,（,1,）若直線,則直線 和直線,無公共點；,（,2,）,2,4,7,；,（,3,）垂直于同一條直線的兩個平面平行,;,（,4,）垂直于同一條直線的兩條直線平行,;,（,5,）若,則 ；,（,6,）兩個全等三角形的面積相等；,（,7,）,3,能被,2,整除,.,下列語句的表述形式有什么特點？,你能判斷下列語句的真假嗎？,概念生成,(1),命題,:
2、,判斷為真的語句叫做,真命題,；,判斷為假的命題叫做,假命題,.,一般地，在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做,命題,.,(2),真,命題、假命題,:,概念辨析,判斷下列語句中哪些是命題？,是真命題還是假命題？,（,1,）空集是任何集合的子集；,（,2,）若整數,a,是素數，則,a,是奇數；,（,3,）對數函數是增函數嗎？,（,4,）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行,.,（,5,）；（,6,）,x,2,x,6,0.,（,7,）,x,2,-x+1,0,假,真,假,假,不是命題,不是命題,概念辨析,（,2,）若整數,a,是素數，則,a,是奇數；,（,4,）若空
3、間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行,.,這兩個命題在表達形式上有什,么共同特點？,思考,1,對具有,“,若,p,，則,q,”,形式的命,題，在邏輯上，,p,、,q,分別是什么地位？,思考,2,“,若,p,，則,q,”,概念形成,我們把這種形式的命題中的,p,叫做命題的,條件,，,q,叫做命題的,結論,.,“,若,p,，則,q,”,例題講解,例題講解,問題探究,（,1,）若,f(x,),是正弦函數，則,f(x,),是周期函數；,（,2,）若,f(x,),是周期函數，則,f(x,),是正弦函數；,（,3,）若,f(x,),不是正弦函數，則,f(x,),不是周期,函數；,（,4,）若,f(x,),
4、不是周期函數，則,f(x,),不是正弦,函數；,考察下列四個命題：,思考：判斷上述命題的真假,.,思考：這四個命題之間有什么聯系？,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則稱這兩個命題叫做,互逆命題,其中一個命題叫做,原命題,，另一個叫做原命題的,逆命題,.,（,1,）若,f(x,),是正弦函數，則,f(x,),是周期函數；,（,2,）若,f(x,),是周期函數，則,f(x,),是正弦函數,.,問題探究,探究：舉出一些互逆命題的例子，并判斷原命題與逆命題的真假,.,形成結論,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則稱這兩個
5、命題叫做,互否命題,如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個命題叫做否命題,.,（,1,）若,f(x,),是正弦函數，則,f(x,),是周期函數；,（,3,）若,f(x,),不是正弦函數，則,f(x,),不是周期,函數,.,問題探究,探究：舉出一些互否命題的例子，并,判斷原命題與否命題的真假,.,形成結論,（,1,）若,f(x,),是正弦函數，則,f(x,),是周期,函數；,（,4,）若,f(x,),不是周期函數，則,f(x,),不是,正弦函數；,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則稱這兩個命題叫做互為逆否命題,問題探究,探究：舉出一些互為逆否命題的
6、例子，,并判斷原命題與逆否命題的真假,.,問題探究,原命題：若,p,，則,q,；,逆命題：若,q,，則,p,；,否命題：若,p,，則,q,；,逆否命題：若,q,，則,p.,結論概括,例,3,寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題,.,（,1,）,若,a,b,，,c,d,，則,a,c,b,d,；,（,2,）,菱形的對角線互相垂直平分,.,例題講解,知識探究,探究,1,：,對于下列命題，它們之間的相互關系如何？,（,1,）若,a,0,，則,ab,0,；（,2,）若,ab,0,，則,a,0,；,（,3,）若,a0,，則,ab0,；（,4,）若,ab0,，則,a0.,若,a,0,，則,ab,0.,若,
7、ab,0,，則,a,0.,若,a0,，則,ab0.,互逆,互逆,互否,互否,互,為,逆,否,為,逆,否,互,若,ab0,，則,a0.,知識探究,一般地，怎樣理解原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關系？,互逆,互逆,互否,互否,互,為,逆,否,為,逆,否,互,原命題：若,p,則,q,逆命題：若,q,則,p,否命題：若,p,則,q,逆否命題：若,q,則,p,形成結論,探究,2,：,四種命題的真假性之間是否有,什么規律？,知識探究,下列四個命題中哪些是真命題，哪些是假命題？,（,1,）若,a,0,，則,ab,0,；,（,2,）若,ab,0,，則,a,0,；,（,3,）若,a0,，則,ab0,
8、；,（,4,）若,ab0,，則,a0.,真,真,假,假,知識探究,原命題：若,|x|,x,，則,x0,，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若,|x|,x,，則,x0,；,逆命題：若,x0,，則,|x|,x,；,否命題：若,|,x|x,，則,x,0,；,逆否命題：若,x,0,，則,|,x|x,.,（真）,（真）,（真）,（真）,知識探究,原命題：若,x,2,3x,2,0,，則,x,2,，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若,x,2,3x,2,0,，則,x,2,；,逆命題：若,x,2,，則,x,2,3x,2,0,；,否命題
9、：若,x,2,3x,20,，則,x2,；,逆否命題：若,x2,，則,x,2,3x,20.,（假）,（假）,（真）,（真）,知識探究,（,1,）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；,（,2,）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系,.,結論概括,例,5,證明：若,x,y,2,，則,x1,，或,y1.,典例講評,1.,命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，否命題，逆否命題等，都是數學中邏輯概念，判斷一個語句是命題，必須同時具備兩個基本條件：語句是陳述句；語句可以判斷真假,.,2.,命題有真假之分，逆命題，否命題，逆否命題具有相互性，任何一個命題都有逆命題，否命題和逆否命題,.,課堂小結,課堂小結,3.“,若,p,，則,q”,是命題的基本形式，在本章中，我們只討論這種形式的命題,.“p”,是“非,p”,的符號表示，其含義是對,p,的否定,.,4.,四種命題中任意兩種命題的關系都具有相互性，其中有兩組互逆命題，兩組互否命題，兩組互為逆否命題,.,5.,原命題與逆否命題同真同假，即原命題與逆否命題等價，這是反證法的理論依據,.,課堂小結,6.,原命題與逆命題（否命題）真假不明，但逆命題與否命題等價，若判斷原命題的否命題的真假有困難，可以換成判斷原命題的逆命題的真假,.,課堂小結,課堂小結,作業：,P4,練習：,2,，,3.,P9,習題,1.1A,組：,1,，,2.,
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