《命題及其關系》

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,命題,及其關系,命題及其關系,1.1.1,命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點,?,你能判斷,它們的真假嗎,?,（,1,）,125;,（,2,）,3,是,12,的約數,;,（,3,）,0.5,是整數,;,（,4,）對頂角相等,;,（,5,）,3,能被,2,整除,;,（,6,）若,x,2,=1,則,x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達的，可以,判斷真假,的,陳述句,叫做,命題,。,判斷為真的語句叫做,真命題,。,判斷為假的語句叫做,假命題,。,注意：,含有變

2、量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。,（,1,）,125;,（,2,）,3,是,12,的約數,;,（,3,）,0.5,是整數,;,（,4,）對頂角相等,;,（,5,）,3,能被,2,整除,;,（,6,）若,x,2,=1,則,x=1.,今天天氣如何？,你是不是作業沒交？,這里景色多美啊！,-2,不是整數。,43,。,x4,。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句）,不是（疑問句）,不是（感嘆句）,是,是,不是,例,1,判斷下面的語句是否為命題,?,若是命題，指出它的真假。,(1),空集是任何集合的子集,.,(2),若整數,a,是素數,則,a,是奇數,.,(3),指數函數是增函數嗎,?,

3、(4),若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行,.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,練習,判斷下列語句是否是命題,.,（,1,）求證 是無理數。,（,2,）,（,3,）你是高二學生嗎？,（,4,）并非所有的人都喜歡蘋果。,（,5,）一個正整數不是質數就是合數。,（,6,）,x+30.,(1)(3)(6),不是命題，,(2)(4)(5),是命題。,“,若,p,則,q,”,形式的命題,命題,“,若整數,a,是素數，則,a,是奇數。,”,具有,“,若,p,則,q,”,的形式。,q,p,通常,我們把這種形式的命題中的,p,叫做命題的

4、,條件,q,叫做命題的,結論,。,“若,p,則,q”,形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“,如果,p,那么,q,”“,只要,p,就有,q,”,等形式。,“若,p,則,q”,形式的命題的優點是條件與結論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活,.,“,若,p,則,q,”,形式的命題的書寫,了解命題的條件與結論。,對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結論。,如命題,:,“,垂直于同一條直線的兩個平面平行,”,。,寫成,“,若,p,則,q,”,的形式為：,若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。,例,2,指出下列命題中的條件,p,和結論,q,

5、：,若整數,a,能被,2,整除，則,a,是偶數；,菱形的對角線互相垂直且平分。,解：,1),條件,p,：整數,a,能被,2,整除，,結論,q,：整數,a,是偶數。,2),寫成若,p,，則,q,的形式：若四邊形是菱形，,則它的對角線互相垂直且平分。,條件,p,：四邊形是菱形，,結論,q,：四邊形的對角線互相垂直且平分。,例,3,把下列命題改寫成,“,若,p,則,q,”,的形式,并判定真假。,(1),負數的平方是正數,.,(2),偶函數的圖像關于,y,軸對稱,.,(3),垂直于同一條直線的兩條直線平行,(4),面積相等的兩個三角形全等,.,(5),對頂角相等,.,真命題,真命題,假命題,假命題,真

6、命題,3,、把下列命題改寫成“若,p,則,q”,的形式，并判斷它們的真假,.,（,1,）等腰三角形兩腰的中線相等；,（,2,）偶函數的圖象關于,y,軸對稱；,（,3,）垂直于同一個平面的兩個平面平行。,(1),若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是,真命題,。,(2),若函數是偶函數，則函數的圖象關于,y,軸對稱，這是,真命題,。,(3),若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是,假命題,。,命題及其關系,1.1.2,四種命題,命題及其關系,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結論,之間分別有什么關系,?,(1),若 是正弦函數

7、，則 是周期函數；,(2),若 是周期函數，則 是正弦函數；,(3),若 不是正弦函數，則 不是周期函數；,(4),若 不是周期函數，則 不是正弦函數；,命題,(1),與命題,(2),的條件和結論互換,.,發現,:,原命題為,:,逆命題為,:,命題,(1)(2),的關系,?,這兩個命,題叫做,互逆命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另,一個叫做原命題的,逆命題,.,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結論,之間分別有什么關系,?,(1),若 是正弦函數，則 是周期函數；,(2),若 是周期函數，則 是正弦函數；,(3),若 不是正弦函數，則 不是周期函數

8、；,(4),若 不是周期函數，則 不是正弦函數；,發現,:,命題,(1)(3),的關系,?,命題,(3),把命題,(1),的條件和結論否定,.,這兩個命,題叫做,互否命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另,一個叫做原命題的,否命題,.,原命題為,:,否命題為,:,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結論,之間分別有什么關系,?,(1),若 是正弦函數，則 是周期函數；,(2),若 是周期函數，則 是正弦函數；,(3),若 不是正弦函數，則 不是周期函數；,(4),若 不是周期函數，則 不是正弦函數；,發現,:,命題,(1)(4),的關系,?,命題,(4)

9、,把命題,(1),的條件和結論互換否定,.,這兩,個命題叫做,互為逆否命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另一個叫做原命題的,逆否命題,.,原命題為,:,逆否命題為,:,、,互否命題：,如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做,互否命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,、,互為逆否命題：,如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做,互為逆否命題,。,、,互逆命題：,如果一個命題的條件和結論是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做,互逆命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題

10、,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,三個概念,條件的否定，記作,“,”,。讀作,“,非,”,。,若,p,則,q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,一個符號,1,、把下列各命題寫成,“,若,P,則,q,”,的形式：（,1,）正方形的四邊相等。,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,若一個點在線段的垂直平 分線上,則它到這條線段兩端點的距離相等。,（,2,）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。,例題,2,、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：,（,1,）正方形的四邊相等。,逆命題,：,如果一個四邊形四邊相等，那么它是

11、正方形。,否命題,：,如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題,：,如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。,原命題：如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,2,、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（,1,）正方形的四邊相等。（,2,）若,X=1,或,X=2,，則,X,2,3X+2=0,。,逆否命題：,若,X,2,，,則,且,。,逆命題：,若,X,2,，則或。,否命題：,若,且,，,則,。,結論,1,：,要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是,分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若,P,則,q”,的形式）,注意：,三種命題中最難寫 的是否命題,。,結論,2

12、,：,（,1,）“或”的否定為“且”，,（,2,）“且”的否定為“或”，,（,3,）“都”的否定為“不都”。,填空：,（,1,）命題“末位是,0,的整數，可以被,5,整除”的逆命題是：,（,2,）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：,（,3,）命題“對頂角相等”的逆否命題是：,（,4,）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個整數可以被,5,整除，則它的末位是,0,。,若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,若兩個角不相等，則它們不是對頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,設原命題為“

13、,已知,a,b,是實數,若,a+b,是無理數,則,a,b,都是無理數”,.,試寫出它的逆命題,否命題,與逆否命題,并分別判斷它們的真假,.,解,:,逆命題,:,已知,a,b,是實數,若,a,b,都是無理數,則,a+b,是無理數,.,否命題,:,已知,a,b,是實數,若,a+b,是有理數,則,a,b,不都是,無理數,.,逆否命題,:,已知,a,b,是實數,若,a,b,不都是,無理數,a+b,是有理數,.,(,假,）,(,假,）,(,假,）,5.,設原命題為“,若,x=2,或,x=3,則,x,2,5x+6=0”.,試寫出它的逆命題,否命題,與逆否命題,.,解,:,逆命題,:,若,x,2,5x+6=

14、0,則若,x=2,或,x=3.,否命題,:,若,x2,且,x 3,則,x,2,5x+6 0.,逆否命題,:,若,x,2,5x+6 0,則,x2,且,x 3.,準確地寫出否定形式是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式,.,正面,詞語,等于,大于,小于,是,都是,正面,詞語,全,能,至少有一個,至多有一個,至少有,n,個,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,否定,否定,一個也,沒有,不能,至多有,n-1,個,至少有,兩個,四種命題之間的相互關系：,原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,觀察

15、與思考,？,你能判斷它們,的真假性嗎,?,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),2,）原命題：若,a=0,則,ab,=0,。,逆命題：若,ab,=0,則,a=0,。,否命題：若,a 0,則,ab0,。,逆否命題：若,ab0,則,a0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),四種命題的真假性是否有一定的相互關系呢？,例子：,1,）原命題：若,x=2,或,x=3,則,x,2,-5x+6=0,。,逆命題：若,x,2,-5x+6=0,則,x=2,或,x=3,。,否命題：若,x2,且,x3,則,x,2,-5x+60,。,逆否命題：若,x,2,-5x+60,，則,x2,且

16、,x3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命題：若,a b,則,ac,2,bc,2,。,逆命題：若,ac,2,bc,2,則,ab,。,否命題：若,ab,則,ac,2,bc,2,。,逆否命題：若,ac,2,bc,2,則,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我們能發現什么？,結 論：,原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（,2,）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性,沒有關系。,（,1,）,即,:,兩個命題互為逆否命題,他們有相同的真假性,.,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況,:,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,練一練：,判斷下列說法是否正確。,1,）一個命題的逆命題為真，,它的逆否命題不一定為真；,（對）,2,）一個命題的否命題為真，,它的逆命題一定為真。,（對）,3,）一個命題的原命題為假，,它的逆命題一定為假。,（錯）,4,）一個命題的逆否命題為假，,它的否命題為假。,（錯）,例題講解,例,1,：設原命題是：當,c0,時，若,ab,則,