第5章 復合材料強度

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,*,*,NUDT 12.6,Chap. 05,第五章 復合材料強度,12/10/2024,1,,強度,:,泛指材料的承載能力，通常用材料失效,(,破壞,),時,,的應力值來表示。,第五章 復合材料強度,5.1,概論,影響因素：,材料本身的固有性質,,載荷條件（靜態、動態，簡單、復雜載荷）,,環境因素（濕熱條件、介質情況等）,12/10/2024,2,,各向同性材料,第五章 復合材料強度,5.1,概論,只有一個強度指標（無方向性），且拉壓強度相同。,塑性材料：屈服極限,σ,s,或強度極限,σ,b,

2、,,脆性材料：強度極限,σ,b,,,剪切強度,τ,s,=0.5~0.6,σ,s,,12/10/2024,3,,復合材料：,方向性、拉壓強度不同,第五章 復合材料強度,5.1,概論,復合材料的基本強度－,簡單載荷,條件下,正軸,方向的測定值,X,t,X,c,Y,t,Y,c,S,縱向拉伸強度,縱向壓縮強度,橫向拉伸強度,橫向壓縮強度,面內剪切強度,12/10/2024,4,,第五章 復合材料強度,復合材料強度理論：,判斷復合材料在,復雜應力狀態,下失效的準則。,5.1,概論,?,y,?,y,?,x,?,x,?,y,?,y,?,x,?,x,?,s,?,s,?,x,?,x,?,s,?,s,復雜應力狀態

3、,12/10/2024,5,,復合材料強度理論：,判斷復合材料在復雜應力狀態下失效的準則。,第五章 復合材料強度,5.1,概論,偏軸單向應力狀態變換為正軸復雜應力狀態,2,1,σ,1,σ,1,σ,x,σ,s,σ,y,12/10/2024,6,,強度準則方程需滿足：,,1,） 形式不隨坐標變換而改變，,,2,） 失效包絡面（線）必須有界（應力空間），,,3,） 形式簡單便于工程應用，,,4,） 能反映材料的特性。,第五章 復合材料強度,5.1,概論,12/10/2024,7,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,最大應力準則條件：,上述不等式只要有一個不滿足，則材料失效。,

4、單向復合材料最大應力準則認為，當材料在復雜應力狀態下由線彈性狀態進入破壞，是由于其中某個應力分量達到了材料相應的基本強度值。,?,y,?,y,?,x,?,x,?,s,?,s,（,1,）最大應力準則,12/10/2024,8,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,（,1,）最大應力準則,在偏軸應力,σ,1,作用下：,或,或,12/10/2024,9,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,（,1,）最大應力準則,最大應力準則強度包絡線與,,實驗值的比較（,T300/5208,）,,局限性：,對玻璃,/,環氧復合材料，,θ≈4°,，,,即當,θ>4°,時材

5、料將發生剪切破壞。,12/10/2024,10,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,最大應變準則條件：,或,或,最大應變準則認為：復合材料在復雜應力狀態下進入破壞狀態的主要原因是材料各正軸方向的應變值達到了材料各基本強度所對應的應變值。,ε,Xt,—,縱向最大拉伸應變,,ε,Xc,—,縱向最大壓縮應變,,ε,Yt,—,橫向最大拉伸應變,,ε,Yc,—,橫向最大壓縮應變,,ε,Smax,—,平面最大剪切應變,（,2,）最大應變準則,12/10/2024,11,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,（,2,）最大應變準則,12/10/2024,12,,

6、第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,（,2,）最大應變準則,單向拉伸時：,單向壓縮時：,強度條件：,12/10/2024,13,,第五章 復合材料強度,5.2,最大應力準則和最大應變準則,（,2,）最大應變準則,最大應變準則強度包絡線與,,實驗值的比較（,T300/5208,）,,或,或,12/10/2024,14,,第五章 復合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準則,各向同性材料進入塑性的條件（馮,·,米塞斯）：,式中：,σ,T,為單向拉伸時的材料強度,平面應力狀態（,x-y,平面）：,12/10/2024,15,,對于材料主軸方向拉壓強度相等

7、的正交異性材料,:,第五章 復合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準則,F,、,G,、,H,、,L,、,M,、,N,稱為各向異性系數，,,σ,x,，,σ,y,，,σ,z,，,τ,xy,，,τ,xz,，,τ,yz,是材料主方向上的應力分量。,,正交各向異性材料主方向的基本強度為,X,、,Y,、,Z,、,P,、,R,、,S,。,12/10/2024,16,,單軸拉伸,第五章 復合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準則,純剪切試驗,12/10/2024,17,,第五章 復合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準則,單向纖維復

8、合材料是橫觀各向同性材料，即,Z=Y,僅考慮平面應力狀態，,σ,z,=,τ,xz,=,τ,yz,=0,式中,r =X/Y,,蔡,—,希爾準則,12/10/2024,18,,第五章 復合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準則,蔡,—,希爾準則強度包絡線,,(a) r,值對包絡橢圓的影響；,(b),σ,s,值對包絡橢圓的影響,12/10/2024,19,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,平面應力狀態，,i,，,j,，,k=x,，,y,，,s,，,,且僅取張量多項式的前兩項。,F,ij,和,F,i,稱為材料的強度參數,12/10

9、/2024,20,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,正軸坐標系下的剪應力方向,,(a),剪應力為,+,σ,s,；,(b),剪應力為,-,σ,s,x,y,+,σ,s,x,y,-,σ,s,(a),(b),12/10/2024,21,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,上兩式所表示的材料的狀態是一致的，有,剪應力為,+,σ,s,,時：,剪應力為－,σ,s,,時：,即,12/10/2024,22,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,強度參數確定,:,（,1,）縱向拉伸和

10、壓縮試驗,（,2,）橫向拉伸和壓縮試驗,（,3,）平面剪切試驗,12/10/2024,23,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,蔡確定,F,xy,值的,6,種實驗方案,,確定,F,xy,值的實驗方法：原則上應采用雙軸應力實驗,P,P’,45°,T,45°,C,V,V’,12/10/2024,24,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,①,45°,偏軸拉伸，應力狀態,,,,②,45°,偏軸壓縮，應力狀態,,,,③,45°,正向剪切，應力狀態,,,,④,45°,負向剪切，應力狀態,,,,⑤ 雙軸拉伸，應力狀態,,

11、,,⑥ 雙軸壓縮，應力狀態,,,確定,F,xy,值的實驗方法：,12/10/2024,25,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,③,45°,正向剪切,確定,F,xy,值的實驗方法：,①,45°,偏軸拉伸,②,45°,偏軸壓縮,12/10/2024,26,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,④,45°,負向剪切,確定,F,xy,值的實驗方法：,⑤ 雙軸拉伸,⑥ 雙軸壓縮,12/10/2024,27,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,T300/5208,復合材料,,

12、在各種載荷情況下的,F,xy,,確定,F,xy,值的實驗方法：,12/10/2024,28,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,馮,·,米塞斯準則廣義化 ：,張量多項式準則方程在,σ,s,=0,時,強度有界：,12/10/2024,29,,定義無量綱參量,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,馮,·,米塞斯準則廣義化 ：,12/10/2024,30,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,令,F,xy,=0,：,F,xy,的極限值為,橢圓長軸的傾角,對,T300/5208

13、,復合材料：,,近似于,F,xy,=0,。,,取,F,*,xy,=0,和,F,*,xy,=-1/2,的最大誤差不超過,10%,，工程上是允許的。,F,xx,<<,F,yy,，,F,xym,<<,F,yy,12/10/2024,31,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,偏軸應力強度準則 ： 強度參數變換,12/10/2024,32,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,偏軸應力強度準則 ：,12/10/2024,33,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,偏軸應力強度

14、準則 ：,12/10/2024,34,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,偏軸應力強度準則 ：,F,ij,和,F,i,（,i,j,=1,2,6,） 稱為偏軸強度參數,12/10/2024,35,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,應變空間的準則方程 ：,12/10/2024,36,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,應變空間的準則方程 ：,12/10/2024,37,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,應變空間的準

15、則方程 ：,12/10/2024,38,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,當材料處于不同應力狀態,材料安全,材料開始失效,強度比方程 ：,12/10/2024,39,,第五章 復合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準則,強度比方程 ：,強度比,安全裕度,12/10/2024,40,,第五章 復合材料強度,例,1,：某一由碳,/,環氧制成的單向復合材料構件，應力狀態為,σ,x,=20MPa,，,σ,y,=10,MPa,，,σ,s,=0,，求其強度裕度和比例加載時的極限應力分量。,,,,R=2.86,和,R=-10.46,,,

16、極限應力分量分別為,,,σ,x(a,),=,Rσ,x,=2.86×20=57,MPa,,,σ,y(a,),=,Rσ,y,=2.86×10=28.6,MPa,,12/10/2024,41,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度分析,,單向復合材料的破壞特征：,（,1,）纖維方向拉伸強度較大，其他方向拉伸強度較低；,,（,2,）一旦復合材料在某種載荷下引起橫向、平面剪切,,或縱向破壞，則立即導致整體破壞。,多向層合材料,12/10/2024,42,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,層合板的破壞過程,,(a),瓊斯模型；,(b),層合板的實際破壞過程,12/10/2024,43,,

17、第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,安全條件,層合板中各層逐次單獨破壞,12/10/2024,44,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,12/10/2024,45,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,12/10/2024,46,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,應用最大應力準則：,12/10/2024,47,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,硼,/,環氧,[0/±4

18、5] S,層合板強度特征線圖,12/10/2024,48,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應力準則繪制層合板失效特征線,硼,/,環氧,[0/±45],S,層合板加剪切載荷后安全載荷區縮小,12/10/2024,49,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準則確定層合板的最先一層破壞,計算給定載荷作用下各層的強度比，強度比最低的層將最先破壞，確定層合板的強度。,12/10/2024,50,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準則確定層合板的最先一層破壞,12/10/2024,51,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多

19、項式準則確定層合板的最先一層破壞,T300/5208[0/90],S,層合板強度包絡線,12/10/2024,52,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準則確定層合板的最先一層破壞,張量多項式強度準則在載荷空間的強度包絡線：,12/10/2024,53,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準則確定層合板的最先一層破壞,張量多項式強度準則在載荷空間的強度包絡線：,12/10/2024,54,,第五章 復合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準則確定層合板的最先一層破壞,12/10/2024,55,,T300/5208正交層合板在應力空間的強度包

20、絡線,12/10/2024,56,,T300/5208,正交層合板的最先一層破壞包絡線,12/10/2024,57,,第五章 復合材料強度,例,2,碳,/,環氧按,[0/90]s,鋪層，載荷狀態為,,,試用蔡,-,吳失效準則，計算最先一層失效的強度。,,,12/10/2024,58,,第五章 復合材料強度,12/10/2024,59,,第五章 復合材料強度,,注意：,,（,1,） 單位正則化,---,國際單位制；,,（,2,） 蔡,-,吳失效準則的,?,I,是正軸下各鋪層的平面應力；,,（,3,）強度比最低即為最先失效。,12/10/2024,60,,第五章 復合材料強度,5.6,層合板的極限

21、強度,指層合板所有鋪層全部失效的層合板平均應力,為了簡化計算，對層合板破壞過程中因鋪層失效引起的剛度變化給出一些假設。,如果鋪層的失效是當,σ,x(a,),＜,X,，則只是基體失效而纖維未失效，于是認為,Q,xx,保持不變，其余的,Q,yy,，,Q,xy,，,Q,ss,均為零，失效鋪層的橫向應力和剪應力為零；當,σ,x(a,),＞,X,時，則全部模量,Q,xx,＝,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,，失效鋪層的應力為零。,,,認為層合板的各鋪層是各自獨立的。,,層合板某鋪層失效后的剛度和強度按假設,a),處理，某鋪層失效后的層合板剛度和強度計算仍按以前給出的方法進行。,12/10/2

22、024,61,,第五章 復合材料強度,5.6,層合板的極限強度,求得給定載荷下各鋪層的強度比，強度比最小的鋪層先失效。,,將最先失效的鋪層模量按假設,a),降級，若,σ,x(a,),＜,X,t,,或,X,c,，令,Q,xx,不變，,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,，若,σ,x(a,),＞,X,t,,或,X,c,,，,Q,xx,＝,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,。,,計算有鋪層失效后的層合板剛度、各鋪層應力、及各鋪層強度比，認為其中強度比最小的鋪層失效。,,該鋪層降級，計算二次降級后的層合板剛度、各鋪層應力及各鋪層強度比，剩下的鋪層中強度比最小的鋪層失效。,,鋪層依次失

23、效，得到各鋪層失效時的強度比，對應的層合板應力最大值即為層合板的極限強度。,12/10/2024,62,,第五章 復合材料強度,5.6,層合板的極限強度,單層材料性能 參數與各鋪層角,單層偏軸模量,多向層合板剛度系數,多向層合板柔度系數,各單層應變分量,各單層應力分量,各單層強度比,強度比最小單層退化,全部單層失效 結束程序,極限強度的計算,12/10/2024,63,,第五章 復合材料強度,例,3,：求層合板極限強度。,,思路：,,,1),按照例,2,方法計算各層強度比，判斷最先破壞的鋪層,;,,2),將失效的鋪層模量按假設,(1),降級；,,,3),計算有鋪層失效后的層合板剛度和各鋪層應力

24、；,,,4),計算一次降級后的各鋪層強度比，重復上述過程，直到所有層都破壞為止。,12/10/2024,64,,,解：,,1),計算鋪層基本強度值,,,根據題目給定的強度參數,F,ij,和,F,i,，利用公式反解得,,,,2),計算,FPF,引起的剛度變化,,,由上例知,FPF,發生在,90°,層，此時板內應力等于許用應力，得,,,,,,12/10/2024,65,,,比較知 ，由假設一認為只是基體失效而纖維未失效，因此,,剛度退化后層合板剛度變為,,,,,,層合板柔度系數由 計算得,,,,12/10/2024,66,,,3),計算,FPF

25、,和,90°,層失效時層合板的應變和鋪層應變,,中面應變利用式 并正則化為,,,,,,0°,鋪層的應變,,,,90°,鋪層的應變,,,12/10/2024,67,,,,4),計算,FPF,后各鋪層的應力強度比,,由,,鋪層的應力,,0°,鋪層的應力,,,,0°,鋪層的強度比,,90°,鋪層的強度比，由于在,y,方向已破壞，與,y,方向有關的強度參數為,0 ,,,,,,,這里,90°,鋪層在,x,方向受壓，故,12/10/2024,68,,,,5),計算,SPF,時層合板的強度,,,由于 ，因此當從,FPF,繼續增大荷載時，在,90°,層再次

26、發生失效，此時層合板載荷為,,,,6),計算層合板極限強度,,,發生,SPF,后，,90°,層完全喪失承載能力，載荷完全由,0°,層承擔，這時層合板剛度為,,12/10/2024,69,,,,層合板柔度系數為,,,,,中面應變為,,,,,,,0°,鋪層應力,,,,,,12/10/2024,70,,,,,0°,鋪層的強度比，由 得,,,說明,0°,層已經破壞?？梢姡?0°,層不能承擔，,90°,層完全退化后所轉加 的載荷，緊隨,90°,層第二次失效后而破壞，從而導致整個層合板破壞。因此，層合板的極限荷載就是,90°,層發生第二次失效是的載荷,,,,,假如這里計算所得 ，則極限荷載為,,,,,,12/10/2024,71,,