機械原理第9章

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第,9,章 機械運轉及其速度波動的調節,(,Chapter 9 Operation motion of mechanical,system and adjustment of speed fluctuation,),油箱供油,發動機,用油,9.1,概述,(,Summarization,),9.1.1,研究內容及目的,內容,1,),求解在外力作用下機械的真實運動,規律,;,2,),機械速度的波動及其調節。,目的,對周期性速度波動進行調節，對非周,期性速度波動加以限制。,9.1.2,機械運轉的三個階段,w,m,

2、平均角速度。,根據機械動能方程：,D,W=,D,E,1,.,起動階段,式中,:,W,d,輸入功；,W,r,輸出功。,起動,停車,穩定運轉,T,O,w,m,t,w,D,W=W,d,-,W,r,D,E=E,2,-,E,1,W,d,W,r,W,d,=,W,r,+,E,(,E,為機器內積蓄的動能。,),2,.,穩定運轉階段,T,一個周期的時間,(,也稱一個運動循環,),。,3,.,停車階段,在一個周期內，各,瞬時,w,常數。,在一個周期始末，,w,是相等的。,起動,停車,穩定運轉,T,O,w,m,t,w,在一個周期內：,D,E,=0,，,D,W,=,W,d,-,W,r,=0,W,d,=,W,r,W,d

3、,=0,，,則,E,=,-,W,r,9.1.3,作用在機械上的力,1,.,驅動力,是機構位置、角速度和速度等的函數。,2,.,阻力,是機構位置、速度、時間等的函數。,本章研究時認為驅動力、阻力已知。,9.2.1,機械運動方程式的一般表達式,機械運動方程式的微分形式：,d,W,=,d,E,分析“單自由度”機械，以曲柄滑塊機構為例。,(,Equivalent dynamical model of mechanical system,),9.2,機械系統的等效動力學模型,已知,J,S,1,J,S,2,m,2,m,3,M,1,(,驅,),F,3,(,阻,),及機構尺,寸。求機構運動,方程式。,1,2,

4、3,4,O,y,x,M,1,S,1,S,3,S,2,F,3,曲柄滑塊機構的運動方程式為,解,:,d,W,=(,M,1,w,1,-,F,3,v,3,)d,t,=,N,d,t,機械運動方程式一般表達式：,9.2.2,機械系統的等效動力學模型,仍以曲柄滑塊機構為例。,1,),求構件,1,上的運動，取,j,為獨立廣義坐,標，則上頁,(1),式可寫成,:,J,e,等效轉動慣量；,M,e,等效力矩。,轉動慣量量綱,(,J,e,),力矩量綱,(,M,e,),2,),求構件,3,上的運動，取,S,3,為獨立廣義,坐標，,則,(1),式可寫成,:,m,e,等效質量；,F,e,等效力。,質量量綱,(,m,e,),

5、力的量綱,(,F,e,),等效動力學模型,對于,單自由度,機械系統運動的研究,可以簡化為一個具有獨立廣義坐標的假,想構件的運動來研究，這個假想構件稱,為等效構件，這個等效構件稱為,單自由度,機械系統等效動力學模型。,等效條件應為運動規律不變，即保,持等效構件具有的動能等于原機械系統,的動能；等效構件具有的功率應等于所,有外力具有的功率。,m,e,J,e,M,e,w,v,F,e,取轉動構件為等效構件時，有,取移動構件為等效構件時，有,分析以上各式可知：,1,),M,e,、,F,e,、,J,e,、,m,e,不是所有外力矩、力、轉動,慣量、質量之和，而是機構位置的函數。,3,),M,e,與,F,e,

6、，,J,e,與,m,e,關系為,4,),公式中的速比可在未知真實運動規律的前提,下求出,M,e,、,F,e,、,J,e,及,m,e,。,l,M,e,F,e,M,e,=,F,e,l,l,J,e,m,e,J,e,=,m,e,l,2,2,),是矢量，其中,;,J,e,、,m,e,是標量。,為等效驅動力,(,矩,),為等效阻力,(,矩,),例,1,:,已知圖示正弦機構,AB,=,l,構件,1,繞,A,點的,轉動慣量為,J,1,，構件,2,、,3,的質量為,m,2,、,m,3,阻力,為,F,3,=,Av,C,3,A,為常數。取構件,1,為等效構件時,求等,效轉動慣量,J,e,、等效力矩,M,e,、等效驅

7、動力矩,M,ed,、,等效阻力矩,M,er,各為多少,。,解,:,方向,:,水平,AB,大小,:?,?,A,B,C,1,2,3,4,F,3,M,1,w,1,j,1,(,B,1,B,2,B,3,),v,B,=,v,S,2,=,l,AB,w,1,v,B,3,=,v,B,2,+,v,B,3,B,2,b,3,b,2,p,j,1,J,e,=,J,1,+,m,2,l,2,+,m,3,l,2,sin,2,j,1,例,2,:,某發電機組機構位置尺寸如圖所示，,G,2,、,G,3,、,z,5,、,z,6,、,z,7,、,z,8,、,J,1,A,、,J,s,2,、,J,5,、,J,6,、,J,7,、,J,8,、,

8、飛輪,9,轉動慣量,J,9,、阻力矩,M,8,及驅動力,F,3,均已知。,求取構件,1,為等效構件時，,J,e,=?,A,B,C,1,2,3,4,5,6,9,8,7,M,8,w,1,G,3,G,2,F,3,S,2,v,B,=,l,AB,w,1,解,:,方向,:,水平,BC,大小,:?,?,v,C,=,v,B,+,v,CB,b,2,S,2,b,3,p,m,v,1,.,能量形式方程式,9.3.1,機械運動方程式的建立,根據動能方程的微分表達式：,d,W,=,d,E,當等效構件為轉動構件時,上式可寫為：,當等效構件為移動構件時，可得,9.3,機械運動方程式的建立及求解,(,Foundation an

9、d solution of machinery kinematics equation,),2,.,力矩形式方程式,等效構件為轉動構件時,將能量形式方程式,變形為,等效構件為移動構件時,可得,為簡便起見,J,e,、,M,e,、,F,e,、,m,e,的下標“,e”,在不,致造成混亂的前提下可略去不寫。,9.3.2,機械運動方程式的求解,以等效構件轉動為例,已知,J,0,、,J,、,M,d,、,M,r,、,w,0,、,j,0,、,j,，求構件轉動到,j,時所對應的,w,。,可用,能量,形式運動方程式：,若不能用積分形式求解，則,用數值解法求解。,9.4,機械的速度波動及其調節,(,Speed fl

10、uctuation and its regulation,),9.4.1,周期性速度波動及其調節,1,.,周期性速度波動的原因和調節的方法,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,由圖中,M,ed,、,M,er,曲線得,對于整個周期，即,a,-,a,區間，有,W,d,=,W,r,，則,W,d,-,W,r,=0,，,W,a,=,W,a,等效構件的,w,呈,周期性,波動,。,注：,一個周期始末,W,d,=,W,r,，,即,M,ed,、,M,er,兩曲線下方與坐標軸,所圍面積相等。,調節方法：,加大轉動構

11、件,的,J,安裝飛輪，使,速度波動限制在允,許的范圍內。,d,表示機械速度波動的程度，即角速度波,動的絕對量,w,max,-,w,min,與平均角速度,w,m,之比。,2,.,平均角速度和速度不均勻系數,(,1,),平均角速度,w,m,工程上用算術平均值,(,換算成,n,即為額定轉速,),(,2,),速度不均勻系數,d,要求,d,d,根據,(,1,),、,(,2,),兩式可得,w,w,m,w,max,w,min,j,j,T,O,3,.,飛輪設計,(,1,),飛輪調速原理,根據機械運動方程,:,D,W,=,D,E,設,J,e,為常數，在一段時,間間隔內，,D,W,一定,則,速度波動,用飛輪調速就

12、是加大構件的轉動慣量,飛輪相當于能量儲存器。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,(,2,),飛輪轉動慣量的具體計算,W,y,稱為最大盈虧功。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,分析上式可知：,1,),當,W,y,與,w,m,一定時，在滿足,d,d,的情況下，,d,盡量取大值，,d,，,J,F,;,2,),當,W,y,與,d,一定時，,w,m,，,J,F,，,所以飛輪盡,量裝在高速軸上,;,3,

13、),W,y,永遠為正值；,4,),上式算出的飛輪轉動慣量，對應飛輪是裝在,等效構件上的。,注：,公式,中，,w,m,、,d,均,可查表，,可取,d,=,d,，,關鍵是,W,y,的具體計算。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,W,y,=,D,E,max,-D,E,min,，,D,E,max,對應,w,max,，,D,E,min,對應,w,min,(,3,),W,y,的具體計算,計算,W,y,時，,D,E,-,j,曲,線總可求出，關鍵在其最,高點與最低點，與中間過,程無關，故曲線可用折線,代替，如

14、左圖所示。,此時，,W,y,即等于折線,中最高點與最低點的差值。,若進一步簡化，可不,畫,D,E,-,j,曲線,而直接用能,量指示圖法求解,W,y,。,首先作一,條,基準線,，,從,該線出發，按一定比例用垂,直于該基準線的矢量依次表,示,M,ed,與,M,er,之間所包圍的各,部分面積的大小，,盈功矢量,箭頭向上,，虧功矢量箭頭向,下,，各矢量,依次首尾相接,，,一個周期以后箭頭指回基準,線，,如左下圖所示。,該圖上最高點與最低點,分別代表,w,max,與,w,min,出現的,位置。則,W,y,等于,M,-,j,曲線中,對應最高、最低點之間所圍,幾部分面積代數和的絕對值。,例,1,:,如圖所示

15、為一個周期內,M,ed,、,M,er,的變化曲,線，各面積所表示的盈虧功如下,求最大盈虧功,W,y,。,解：,作能量指示圖,圖中,e,點最高、,b,點最低，,M,-,j,圖中,e,、,d,間包圍的面積為,A,2,、,A,3,、,A,4,。,-,50,550,-,100,125,-,500,25,-,50,A,1,功,(,J,),A,7,A,6,A,5,A,4,A,3,A,2,面積,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,M,A,7,M,er,M,ed,j,O,a,b,d,c,e,f,g,a,例,2,:,電動機驅動的剪床中,M,er,的變化規,律如圖所示，,M,ed,為常量，,n,m,=

16、,1500r/min,d,要求不超過,0.05,。求此時需加的飛輪轉動慣,量,J,F,，并求,w,max,、,w,min,出現的位置。,20,1600,解：,在一個周期內,217.5,W,ed,=,W,er,20,1600,217.5,+,+,-,面積,ab,面積,bc,面積,ca,例,3,:,有一對齒輪傳動，驅動力矩,M,ed1,為,常數，從動輪上阻力矩,M,er2,變化規律如圖所,示，齒輪,1,、,2,的轉動慣量分別為,J,1,、,J,2,且,i,12,=,3,，齒輪,1,的轉速為,n,1,。試求當給定不均勻,系數,d,時，裝在齒輪,1,軸上的,J,F1,。,解：,取構件,1,為等效構件,在一個周期內，,W,ed,=,W,er,