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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,對,2010,年江蘇高考數學試卷的思考,蘇州市吳縣中學 張文海,一、近三年江蘇高考試題難度比較,二、近三年高考數學試題的對比分析,題,號,08,年,09,年,10,年,涉及知識點,涉及知識點,涉及知識點,1,三角函數的周期性,A,復數的概念及運算,B,集合的運算,A,2,古典概型,B,平面向量的數量積,C,復數概念及四則運算,A,3,復數概念及四則運算,B,導數研究函數的單調性,B,古典概型,B,4,一元二次不等式、集合及交集,B,三角函數,的圖象與性質,A,統計直方圖,A,5,平面向量數量積等,C,古典概
2、型,B,函數的奇偶性,B,6,幾何概型等,A,方差,B,雙曲線的定義,A,7,流程圖及總體特征數的估計等,A,、,B,流程圖,A,流程圖與等比數列的和公式,A/C,題,號,08,年,09,年,10,年,涉及知識點,涉及知識點,涉及知識點,8,導數的運算、幾何意義等,B,正四面體的體積與類比,A,導數的幾何意義與數列,B/C,9,直線方程、類比等,C,導數的運算、幾何意義,B,直線與圓,C,10,數列、歸納推理等,C,指數函數的單調性,B,函數與方程,B,11,基本不等式,C,對數函數、集合與不等式,B,解一元二次不等式,C,12,橢圓的簡單幾何性質,B,線與面、面與面的平行與垂直,B,線性規劃
3、、不等式的性質,A,13,解三角形、函數、軌跡等,B,直線、橢圓的簡單幾何性質,B,解三角形,B,14,利用導數研究函數的最值等,B,等比數列、集合等,C,利用導數研究函數的最值,B,近三年解答題命題特征,總體平穩,知識點穩中有變,如圖，在平面直角坐標系 中，以 軸為始邊作兩個銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于,A,，,B,兩點，已知的橫坐標分別為,(1),求 的值；,(2),求 的值。,08,年高考第,15,題,側重考查,:,三角函數的概念,與兩角和與差的三角函數,09,年高考第,15,題,設向量,(1),若 與 垂直，求 的值；,(2),求 的最大值,;,(3),若 ，求證：,側重考查,
4、:,以向量的坐標形式為載體，考查了,兩角和的正切函數、向量的模的計算、向量,平行與垂直的充要條件等；,第一大題,08,年：三角函數,(,定義、兩角,和的三角函數,),09,年：三角與向量,(,向量的模,、,平行垂直,、,兩角和的正切,),10,年：平面向量,(,坐標、模、,數量積,),08,年高考第,16,題,在四面體,ABCD,中，,CB=CD,，,AD BD,且,E,，,F,分別是,AB,，,BD,的中點，,求證,:(1),直線,EF/,面,ACD,；,(2),面,EFC,面,BCD,側重考查：,線面平行,與面面垂直的證明,09,年高考第,16,題,如圖，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1
5、,C,1,中，,E,、,F,分別是,A,1,B,、,A,1,C,的中點，點,D,在,B,1,C,1,上，,A,1,D B,1,C,。,求證,:(1),EF,平面,ABC,；,(2),平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C.,側重考查：,線面平行,與面面垂直的證明,第二大題,08,年：線面、面面位置關系,09,年：,同上,10,年：線線關系、,點面距離,08,年高考第,17,題,某地有三家工廠，分別位于矩形,ABCD,的頂點,A,、,B,及,CD,的中點,P,處，已知,AB=20km,，,CD=10km,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形,ABCD,的區域上（含邊界），且,A,、,B,與
6、等距離的一點,O,處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道,AO,、,BO,、,OP,，設排污管道的總長為,ykm,，,(1),按下列要求寫出函數關系式：,設 ，將,y,表示成 的函數關系式,設 ，將,y,表示成,x,的函數關系式,(2),請你選用,(1),中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。,側重考查：,學生建模和解模的能力，利用導數研究函數的最值問題,09,年高考第,17,題,設 是公差不為零的等差數列，為其前,n,項和，滿足 。,(1),求數列 的通項公式及前,n,項和 ；,(2),試求所有的正整數,m,，使得 為數列,中的項。,側重考查：,等差數列的通項與求
7、和，數論中簡單的整除問題。,第三大題,08,年：,應用題,(,導數的應用,),09,年：數列,(,等差數列,),10,年：應用題,(,兩角和的正,切、基本不等式,),08,年高考第,18,題,設平面直角坐標系 中，設二次函數,的圖像與兩坐標軸有三個,交點，經過這三個交點的圓記為,C,。,(1),求實數,b,的取值范圍；,(2),求圓,C,的方程；,(3),問圓,C,是否經過某定點（其坐標與,b,無關）？,請證明你的結論。,側重考查：,求圓的方程，并探究圓系是否,過定點,(,等式恒成立,問題,),09,年高考第,18,題,在平面直角坐標系 中，,已知圓 和圓,.,(1),若直線 過點,A(4,0
8、),，且被圓,C,1,截得的弦長為 ，求直線 的方程；,(2),設,P,為平面上的點，滿足：存在過點,P,的無窮多對互相垂直的直線 和 ，它們分別與圓,C,1,和圓,C,2,相交，且直線 被圓,C,1,截得的弦長與直線 被圓,C,2,截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點,P,的坐標。,側重考查：,弦長問題,(,直角三角形,),，探究是否存在定點,(,等式恒成立,問題,),。兩年的試題相互補充，形成完整的知識體系，一是求圓，二是研究圓與直線的位置關系。,第四大題,08,年：,圓,(,圓的方程、過定點,),09,年：直線和圓,(,弦長、過定點,),10,年：橢圓,(,軌跡、直線方程、,過定點,),
9、08,年高考第,19,題,(1),設 是各項均不為零的等差數列（），且公差 ，若將此數列刪去某一項,得到的數列（按原來的順序）是等比數列：,當 時,求 的數值；,求 的所有可能值；,(2),求證：對于一個給定的正整數（），存在,一個各項及公差都不為零的等差數列 ，,其中任意三項,(,按原來順序,),都不能組成等比數列。,側重考查：,等差數列、等比數列的性質和一,個基本事實：若三個數既成等差又成等比，,則公差為零及推理論證的能力。,09,年高考第,19,題,按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為,m,元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產品的單價為,n,元，則
10、他的滿意度為,.,如果一個人對兩種交易,(,賣出或買進,),的滿意度分別為,h,1,和,h,2,，則他對這兩種交易的綜合滿意度為,?，F假設甲生產,A,、,B,兩種產品的單件成本分別為,12,元和,5,元，乙生產,A,、,B,兩種產品的單件成本分別為,3,元和,20,元，,設產品,A,、,B,的單價分別為,m,A,元和,m,B,元，甲買進,A,與賣出,B,的綜合滿意度為,h,甲,，乙賣出,A,與買進,B,的綜合滿意度為,h,乙,設產品,A,、,B,的單價分別為,m,A,元和,m,B,元，甲買進,A,與賣出,B,的綜合滿意度為,h,甲,，乙賣出,A,與買進,B,的綜合滿意度為,h,乙,(1),求,
11、h,甲,和,h,乙,關于,m,A,和,m,B,的表達式；當,時，求證：,h,甲,=,h,乙,；,(2),設 ，當,m,A,、,m,B,分別為多少時，甲、,乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意,度為多少？,(3),記,(2),中最大的綜合滿意度為,h,0,，試問能否適當,選取,m,A,、,m,B,的值，使得 和 同,時成立，但等號不同時成立？試說明理由。,側重考查,：,閱讀、概括、建模的能力和基本不等式。,第五大題,08,年：,數列,(,等差、等比,),09,年：應用題,(,基本不等式,),10,年：數列,(,等差、不等式恒,成立,),08,年高考第,20,題,若 ，,且,(1),求 對所有
12、實數 成立的充要條,件,(,用 表示,),(2),設 為兩實數，且,若,求證：在區間 上的單調增區間的長度和為,(,閉區間 的長度定義為,),。,側重考查,：,指數函數，探究充要條件，并進行有,關代數論證。,09,年高考第,20,題,設 為實數，函數,.,(1),若 ，求 的取值范圍；,(2),求 的最小值；,(3),設函數 ，直接寫出,(,不需,給出演算步驟,),不等式 的解集,.,側重考查,：,以二次函數為背景，考查解一元二次,不等式和求二次函數的最值等問題，都是中學里,研究的重要函數。,第六大題,08,年：,函數,(,指數函數,),09,年：函數,(,一元二次函數及,一元二次不等式,),10,年：函數,(,對數函數、分式函,數,),三、影響數學試卷難度的因素,客觀因素,填空題的難度分布不恰當,運算量的控制不合理,思維要求高，綜合性強,教學要求未得到充分的尊重,主觀因素,錯估形勢，簡單二字先入為主,經驗主義誤導復習方向,難點前置，心理準備不足，未能靈活選擇解題策略,四、對今后高考復習的一點想法,1.,以綱為綱，明晰考試要求,2.,以本為本，把握通性通法,3.,以錯糾錯，及時查漏補缺,4.,以考學考，增強應試技巧,5.,選對資料，提高復習效果,
對2010年江蘇高考數學試卷的思考
