2014·新課標高考總復習·數學1-2命題及其關系、充分條

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1、抓主干,,雙基知,,能優化,菜 單,悟真題,,透析解,,題策略,研考向,,要點知,,識探究,隱 藏,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,提素能,,高效題,,組訓練,2014,·,,新課標高考總復習,·,,數學（,B,·,,理）,第二節　命題及其關系、充分條件與必要條件,,一、命題的概念,,在數學中用語言、符號或式子表達的，可以,,的陳述句叫做命題．其中,,的語句叫做真命題，,,的語句叫做假命題．,判斷真假,判斷為真,判斷為假,二、四種命題及其關系,,1,．,四種命題間的相互關系,,,,,,,,2,．,四種命題的關系,,(1),互為逆否的兩個命題等價,(,同真或

2、同假,),，因此，要證明原命題也可以只證明它的逆否命題；,,(2),互逆或互否的兩個命題不等價．,三、充分條件與必要條件,,1,．如果,p,?,q,，則,p,是,q,的,,，,q,是,p,的,,．,,2,．如果,p,?,q,，,q,?,p,，則,p,是,q,的,,．,,[,疑難關注,],,1,．,充分條件與必要條件的兩個特征,,(1),對稱性：若,p,是,q,的充分條件，則,q,是,p,的必要條件．即,“,p,?,q,”,?,“,q,?,p,”,；,,(2),傳遞性：若,p,是,q,的充分,(,必要,),條件，,q,是,r,的充分,(,必要,),條件，則,p,是,r,的充分,(,必要,),條件

3、．,,2,．由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而判斷原命題的真假比較困難時，可轉化為判斷它的逆否命題的真假．,充分條件,必要條件,充要條件,,,1,．,(,課本習題改編,),命題若,“,m,2,＋,n,2,＝,0,，,m,，,n,∈,R,，則,m,＝,n,＝,0,”,的逆否命題是,(,,),,A,．若,m,≠,n,≠,0,，,m,，,n,∈,R,，則,m,2,＋,n,2,＝,0,,B,．若,m,＝,n,≠,0,，,m,，,n,∈,R,，則,m,2,＋,n,2,≠,0,,C,．若,m,≠,0,且,n,≠,0,，,m,，,n,∈,R,，則,m,2,＋,n,2,≠,0,,D,．若,m,≠

4、,0,或,n,≠,0,，,m,，,n,∈,R,，則,m,2,＋,n,2,≠,0,,解析：,由逆否命題的含義知交換原命題的條件與結論，并分別否定條件與結論即可，故選,D.,,答案：,D,,2,．,(2013,年寧波模擬,),已知復數,z,＝,a,＋,b,i(,a,，,b,∈,R,，,i,是虛數單位,),，則,“,a,＝,0,”,是,“,復數,z,＝,a,＋,b,i,為純虛數,”,的,(,,),,A,．充分不必要條件,,B,．必要不充分條件,,C,．充要條件,,D,．既不充分也不必要條件,,解析：,當,a,＝,0,時，,z,＝,a,＋,b,i,＝,b,i,可能不是純虛數，如,b,＝,0,時；反過來

5、，當,z,＝,a,＋,b,i,是純虛數時，必有,a,＝,0.,因此，,“,a,＝,0,”,是,“,z,＝,a,＋,b,i,是純虛數,”,的必要不充分條件，選,B.,,答案：,B,3,．,(,課本習題改編,),|,x,|>2,是,x,>3,的,(,,),,A,．充分不必要條件,,B,．必要不充分條件,,C,．充分必要條件,,D,．既不充分也不必要條件,,解析：,|,x,|>2,?,x,>2,或,x,<,－,2,，故,x,>3,?,|,x,|>2,，反之不一定成立，故選,B.,,答案：,B,,4,．,(2013,年北京東城質檢,),“,x,<2”,是,“,x,2,－,x,－,2<0,”,的,___

6、_____,條件．,,解析：,∵,x,2,－,x,－,2<0,，即－,1<,x,<2,，,∴,“,x,<2,”,是,“,x,2,－,x,－,2<0,”,的必要不充分條件．,,答案：,必要不充分,,5,．,(2013,年廈門模擬,),有下列四個命題：,,①“,若,xy,＝,1,，則,x,，,y,互為倒數,”,的逆命題；,,②“,相似三角形的周長相等,”,的否命題；,,③“,若,b,≤,－,1,，則方程,x,2,－,2,bx,＋,b,2,＋,b,＝,0,有實根,”,的逆命題；,,④“,若,A,∪,B,＝,B,，則,A,?,B,”,的逆否命題．,,其中真命題有,________,．,(,寫出所有真命

7、題的序號,),,解析：,①,正確，,②③④,錯誤．,,答案：,①,[,答案,],,C,,,1,．,(2013,年濟南模擬,),在命題,p,的四種形式,(,原命題、逆命題、否命題、逆否命題,),中，正確命題的個數記為,f,(,p,),，已知命題,p,：,“,若兩條直線,l,1,：,a,1,x,＋,b,1,y,＋,c,1,＝,0,，,l,2,：,a,2,x,＋,b,2,y,＋,c,2,＝,0,平行，則,a,1,b,2,－,a,2,b,1,＝,0,”,．,那么,f,(,p,),＝,(,,),,A,．,1,,B,．,2,,C,．,3 D,．,4,,解析：,若兩條直線,l,1,：,a,1,x,＋

8、,b,1,y,＋,c,1,＝,0,與,l,2,：,a,2,x,＋,b,2,y,＋,c,2,＝,0,平行，則必有,a,1,b,2,－,a,2,b,1,＝,0,，但當,a,1,b,2,－,a,2,b,1,＝,0,時，直線,l,1,與,l,2,不一定平行，還有可能重合，因此命題,p,是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題，所以在命題,p,的四種形式,(,原命題、逆命題、否命題、逆否命題,),中，有,2,個正確命題，即,f,(,p,),＝,2.,,答案：,B,考向二　充分條件和必要條件的判定,,[,例,2],,(2012,年高考浙江卷,),設,a,∈,R,，則,“,a,＝

9、,1,”,是,“,直線,l,1,：,ax,＋,2,y,－,1,＝,0,與直線,l,2,：,x,＋,(,a,＋,1),y,＋,4,＝,0,平行,”,的,(,,),,A,．充分不必要條件,,B,．必要不充分條件,,C,．充分必要條件,,D,．既不充分也不必要條件,,[,解析,],,先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷．,,若直線,l,1,與,l,2,平行，則,a,(,a,＋,1),－,2,×,1,＝,0,，即,a,＝－,2,或,a,＝,1,，所以,a,＝,1,是直線,l,1,與直線,l,2,平行的充分不必要條件．,,[,答案,],,A,,2,．,(2013,年北京西城模擬,),已知,a,，,b,∈

10、,R,，下列四個條件中，使,a,>,b,成立的必要而不充分的條件是,(,,),,A,．,a,>,b,－,1 B,．,a,>,b,＋,1,,C,．,|,a,|>|,b,| D,．,2,a,>2,b,,解析：,由,a,>,b,?,a,>,b,－,1,，但由,a,>,b,－,1,不能得出,a,>,b,，,∴,a,>,b,－,1,是,a,>,b,成立的必要而不充分條件；由,a,>,b,＋,1,?,a,>,b,，但由,a,>,b,不能得出,a,>,b,＋,1,，,∴,a,>,b,＋,1,是,a,>,b,成立的充分而不必要條件；易知,a,>,b,是,|,a,|>|,b,|,的既不充分也不必要條件

11、；,a,>,b,是,2,a,>2,b,成立的充分必要條件．故選,A.,,答案：,A,3,．在整數集,Z,中，被,5,除所得余數為,k,的所有整數組成一個,“,類,”,，記為,[,k,],，即,[,k,],＝,{5,n,＋,k,|,n,∈,Z,},，,k,＝,0,1,2,3,4.,給出如下四個結論：,,①,2 012,∈,[2],；,②,－,3,∈,[3],；,③,Z,＝,[0],∪,[1],∪,[2],∪,[3],∪,[4],；,④,整數,a,，,b,屬于同一,“,類,”,的充要條件是,“,a,－,b,∈,[0],”,．,其中正確結論的個數是,(,,),,A,．,1 B,．,2,,C,．

12、,3 D,．,4,,解析：,①,2 012,＝,2 010,＋,2,＝,402,×,5,＋,2,∈,[2],，正確；由－,3,＝－,5,＋,2,∈,[2],可知,②,不正確；根據題意信息可知,③,正確；若整數,a,，,b,屬于同一,“,類,”,，不妨設,a,，,b,∈,[,k,],＝,{5,n,＋,k,|,n,∈,Z,},，則,a,＝,5,n,＋,k,，,b,＝,5,m,＋,k,，,n,，,m,為整數，,a,－,b,＝,5(,n,－,m,),＋,0,∈,[0],正確．故,①③④,正確，故選,C,項．,,答案：,C,[,答案,],,D,,,,,本例條件若變為,“,x,≥,a,”,是,“,2

13、,x,2,－,5,x,－,3,≥,0,成立,”,的一個充分不必要條件．求實數,a,的取值范圍．,,,【,思路導析,】,,分別化簡,p,，,q,兩命題后，利用,綈,p,是,綈,q,的必要不充分條件的等價性．轉化為,p,是,q,的充分不必要條件，利用集合的關系得出條件求解．,【,答案,】,,A,,,,,【,思維升華,】,,利用命題的等價性將問題轉化是求解問題的一種常見思想，本例中將,“,綈,p,是,綈,q,的必要不充分,”,先轉化為,“,p,是,q,的充分不必要條件,”,，再轉化為命題,p,、,q,相應的集合間關系后，可得所求參數的不等關系．這是處理已知充要性求參數范圍問題時常用的思想與方法．,,

14、,,,A,．充分不必要條件,,B,．必要不充分條件,,C,．充分必要條件,,D,．既不充分也不必要條件,答案：,B,,,,2,．,(2012,年高考重慶卷,),命題,“,若,p,則,q,”,的逆命題是,(,,),,A,．,若,q,則,p,,,B,．若,綈,p,則,綈,q,,C,．若,綈,q,則,綈,p,,,D,．若,p,則,綈,q,,解析：,利用原命題與逆命題間的關系進行轉化．,,命題,“,若,p,則,q,”,的逆命題是,“,若,q,則,p,”,．,,答案：,A,3,．,(2012,年高考浙江卷,),設,a,>0,，,b,>0(,,),,A,．如果,2,a,＋,2,a,＝,2,b,＋,3,b,

15、，則,a,>,b,,B,．如果,2,a,＋,2,a,＝,2,b,＋,3,b,，則,a,<,b,,C,．如果,2,a,－,2,a,＝,2,b,－,3,b,，則,a,>,b,,D,．如果,2,a,－,2,a,＝,2,b,－,3,b,，則,a,<,b,,解析：,利用原命題與逆否命題的真假性相同求解．,,當,0<,a,≤,b,時，顯然,2,a,≤,2,b,,2,a,≤,2,b,<3,b,，,∴,2,a,＋,2,a,<2,b,＋,3,b,，即,2,a,＋,2,a,≠,2,b,＋,3,b,成立．,∴,它的逆否命題：若,2,a,＋,2,a,＝,2,b,＋,3,b,，則,a,>,b,成立．故,A,正確，,B,錯誤．當,0<,a,≤,b,時，由,2,a,≤,2,b,,2,a,<3,b,，知,2,a,－,2,a,與,2,b,－,3,b,的大小關系不確定，,∴,C,不正確，同理,D,不正確．,,答案：,A,本小節結束,,請按,ESC,鍵返回,