2013高考一輪三維設計數學 命題區間1 集合、常用邏輯用

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1、第,,二,,部,,分,,,命,,題,,熱,,點,,大,,揭,,秘,,命題區間一,,,集合,,、,,常用邏輯用語,,、,,函數與導數,,命 題 熱 點 一,,命 題 熱 點 二,,命 題 熱 點 三,,命 題 熱 點 四,,命 題 熱 點 五,,命 題 熱 點 六,,命 題 熱 點 七,,命 題 熱 點 八,,命 題 熱 點 九,集合與常用邏輯用語是高中數學的基礎知識，在高中數學的各個部分有著廣泛的應用，函數與導數是高中數學的主干知識，在高考中處于特殊的地位，這部分內容涉及到的高頻考點主要有，集合,(,集合的基本概念、基本關系和基本運算,),、充要條件、全稱命題與特稱命題、函數的概念及其表示、函

2、數的圖像、函數的性質、二次函數與基本初等函數、函數的實際應用、導數的幾何意義以及導數在研究函數問題中的應用．,,——,李殿印,[,解析,],,A,集合中小于等于,6,且為有理數的元素有,1,4,6,，所以,A,∩,B,＝,{1,4,6},．,[,答案,],,D,1,．已知集合,A,＝,{,x,|,x,＝,a,＋,(,a,2,－,1)i(,a,∈,R,，,i,是虛數單位,)},，,,若,A,?,R,，則,a,＝,(,,),,A,．,1 B,．－,1,,C,．,±1 D,．,0,解析：,因為,A,?,R,，所以,A,中的元素為實數．,,所以,a,2,－,1,＝,0.,即,a,＝,±1.

3、,答案：,C,2,．集合,A,＝,{,－,1,0,1},，,B,＝,{,y,|,y,＝,cos,x,，,x,∈,A,},，,,則,A,∩,B,＝,(,,),,A,．,{1} B,．,{0},,C,．,{0,1} D,．,{,－,1,0,1},解析：,因為,B,＝,{cos(,－,1),，,1,，,cos 1},，所以,A,∩,B,＝,{1},．,答案：,,A,解析：,注意集合元素特征為點集，,A,∩,B,表示的是雙曲線和指數函數的圖像的交點，畫出圖像，知,A,∩,B,中有,1,個元素，所以,A,∩,B,的子集的個數是,2,個．,答案：,,C,[,例,2],,(2012·,寶雞模

4、擬,),下列有關命題的說法正確的是,(,,),,A,．命題,“,若,x,2,＝,1,，則,x,＝,1,的否命題為,”,若,“,x,2,＝,1,，則,x,≠1”,,B,．,“,x,＝－,1”,是,“,x,2,－,5,x,－,6,＝,0,的必要不充分條件,”,,C,．命題,“,?,x,∈,R,，使得,x,2,＋,x,＋,1<0”,的否定是：,“,?,x,∈,R,均有,,x,2,＋,x,＋,1<0”,,D,．命題,“,若,x,＝,y,，則,sin,x,＝,sin,y,”,的逆否命題為真命題,[,答案,],,D,[,解析,],,A,項，若,x,2,＝,1,，則,x,＝,1,的否命題為：,“,若,x,2

5、,≠1,則,x,≠1”,故,A,不對；,B,項，,x,2,－,5,x,－,6,＝,0,即,x,＝－,1,或,6,，∴,x,＝－,1,是,“,x,2,－,5,x,－,6,＝,0”,的充分不必要條件．故,B,不對；,C,項，命題,“,?,x,∈,R,，使得,x,2,＋,x,＋,1<0”,的否定是：,“,?,x,∈,R,均有,x,2,＋,x,＋,1≥0”,，故,C,不對；,D,項，若,x,＝,y,，則,sin,x,＝,sin,y,，顯然為真命題，其逆否命題也為真命題，正確．,4,．設集合,A,＝,{,x,|,x,≤1},，,B,＝,{,x,|,x,≥,a,},，則,“,A,∪,B,＝,R”,是,“,

6、a,,,＝,1”,的,________,．,(,從如下四個中選一個正確的,,,填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、,,,既不充分也不必要條件,),解析：,若,A,∪,B,＝,R,，則,a,≤1,，故,“,A,∪,B,＝,R”,是,“,a,＝,1”,,的必要不充分條件．,答案：,必要不充分,答案：,,①④,[,答案,],,(1,，＋,∞,),[,解析,],,先作函數,f,(,x,),的圖像，然后作關于,y,軸對稱的圖像，得到,y,＝,f,(,－,x,),的圖像，最后向右平移,1,個單位長度，得到,y,＝,f,(1,－,x,),的圖像．,[,答案,],,C,7,．設函數,y,＝,f,(

7、,x,),的圖像與,y,＝,log,2,(1,－,x,),的圖像關于直線,,x,＝,1,對稱，則,y,＝,f,(,x,),為,(,,),,A,．,y,＝,log,2,(1,＋,x,) B,．,y,＝,log,2,(,x,－,1),,C,．,y,＝,log,2,(,x,－,2) D,．,y,＝,log,2,(2,－,x,),答案：,,B,解析：,設函數,y,＝,f,(,x,),的圖像上任意一點,P,(,x,，,y,),，其關于直線,x,＝,1,的對稱點的坐標為,Q,(2,－,x,，,y,),，由題意知,Q,點在函數,y,＝,log,2,(1,－,x,),的圖像上，,,故有,y,＝,l

8、og,2,(1,－,(2,－,x,)),＝,log,2,(,x,－,1),．,,即所求函數的解析式為,y,＝,log,2,(,x,－,1),．,8,．設偶函數,f,(,x,),＝,x,－,2(,x,≥0),，則不等式,f,(,x,－,2)>0,的解集,,為,(,,),,A,．,{,x,|,x,<,－,2,或,x,>4} B,．,{,x,|,x,<0,或,x,>4},,C,．,{,x,|,x,<0,或,x,>6} D,．,{,x,|,x,<,－,2,或,x,>2},解析：,由題意知,f,(,x,),的圖像如圖,,f,(,x,－,2)>0,則,x,－,2>2,或,x,－,2<,－,2,

9、，,,∴,x,>4,或,x,<0.,答案：,B,答案：,A,10,．,f,(,x,),是定義在,R,上的偶函數，且對任意,x,∈,R,，總有,,f,(,x,＋,2),＝－,f,(,x,),成立，則,f,(19),＝,(,,),,A,．,0 B,．,1,,C,．,18 D,．,19,解析：,依題意得,f,(,x,＋,4),＝－,f,(,x,＋,2),＝,f,(,x,),，即,f,(,x,),是以,4,為周期的偶函數，因此,f,(19),＝,f,(4×5,－,1),＝,f,(,－,1),＝,f,(1),，而,f,(,－,1,＋,2),＝－,f,(,－,1),，即,f,(1),＝－,

10、f,(1),，,f,(1),＝,0,，因此,f,(19),＝,0.,答案：,A,解析：,本題考查抽象函數的性質的綜合運用．取,x,＝－,3,，則,f,(3),＝,f,(,－,3),＋,f,(3),，又,y,＝,f,(,x,),是,R,上的偶函數，,,∴,f,(,－,3),＝,f,(3),＝,0,，即,f,(,x,＋,6),＝,f,(,x,),，∴,f,(,x,),是周期函數且,T,＝,6,，故①②正確；由題意可知,f,(,x,),在,[0,3],上是增函數，∴在,[,－,3,0],上是減函數，故在,[,－,9,，－,6],上為減函數，③錯誤；,f,(,－,3),＝,f,(3),＝,f,(9),

11、＝,f,(,－,9),＝,0,，④正確．,答案：,①②④,[,例,6],,(2011·,濰坊二檢,),已知,m,>2,，點,(,m,－,1,，,y,1,),，,(,m,，,y,2,),，,(,m,＋,1,，,y,3,),都在二次函數,y,＝,x,2,－,2,x,的圖像上，則,,(,,),,A,．,y,1,<,y,2,<,y,3,B,．,y,3,<,y,2,<,y,1,,C,．,y,1,<,y,3,<,y,2,D,．,y,2,<,y,1,<,y,3,[,解析,],,由題意知二次函數,y,＝,x,2,－,2,x,在,[1,，＋,∞,),上單調遞增，又,1<,m,－,1<,m,<,m,＋,1,，所以

12、,y,1,＝,,f,(,m,－,1)<,y,2,＝,f,(,m,)<,y,3,＝,f,(,m,＋,1),．,[,答案,],,A,答案：,D,(1),設投放,B,型電視機的金額為,x,萬元，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；,,(2),當投放,B,型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？,14,．圖中的陰影部分由底為,1,，高為,1,的,,,等腰三角形及高為,2,和,3,的兩個矩形,,,所構成．設函數,S,＝,S,(,a,)(,a,≥0),是圖,,,中陰影部分介于平行線,y,＝,0,及,y,＝,a,之間的那一部分,,,面積，則,S,(,a,),的圖像大致為,(,

13、,),解析：,當,a,∈,[0,1),時，,S,(,a,),等于兩個矩形和一個等腰梯形的面積之和，隨著,a,的增大而增大，兩個矩形面積增大的幅度相同，但梯形的面積增大的速度越來越慢；當,a,∈,[1,2],時，,S,(,a,),等于兩個矩形和一個三角形的面積之和，其中兩個矩形的面積隨著,a,的增大而增大，三角形的面積是定值；當,a,∈,(2,3],時，,S,(,a,),等于兩個矩形和一個三角形的面積之和，其中右邊的矩形的面積隨著,a,的增大而增大，左邊的矩形與三角形的面積是定值，故其增大的速度比,a,∈,[1,2],時的增大速度要?。挥?C,項滿足．,答案：,C,答案：,A,[,例,8],,

14、(2012·,皖南八校聯考,),直線,y,＝,kx,＋,b,與曲線,y,＝,x,3,＋,ax,＋,1,相切于點,(2,3),，則,b,的值為,(,,),,A,．－,3 B,．,9,,C,．－,15 D,．－,7,[,答案,],,C,[,解析,],,將點,(2,3),分別代入曲線,y,＝,x,3,＋,ax,＋,1,和直線,y,＝,kx,＋,b,，得,a,＝－,3,2,k,＋,b,＝,3.,又,k,＝,y,′,＝,3,x,2,－,3,＝,9,，∴,b,＝,3,－,2,k,＝,3,－,18,＝－,15.,16,．已知函數,f,(,x,),＝,x,3,＋,ax,與,g,(,x,),＝,

15、2,x,2,＋,b,的圖像在,x,＝,,,1,處有相同的切線，則,a,＋,b,＝,(,,),,A,．－,1 B,．,0,,C,．,1 D,．,2,解析：,依題意得,f,′(,x,),＝,3,x,2,＋,a,，,g,′(,x,),＝,4,x,，于是有,f,′(1),＝,3×1,2,＋,a,＝,g,′(1),＝,4×1,，所以,a,＝,1.,又,f,(1),＝,1,3,＋,a,×1,＝,g,(1),＝,2×1,2,＋,b,，,b,＝,a,－,1,＝,0,，所以,a,＋,b,＝,1.,答案：,C,答案：,A,[,沖關錦囊,],[,解,],,(1),f,′(,x,),＝－,3,x,

16、2,＋,2,ax,,依題,f,′(,x,)≥0,在,(0,2),上恒成立．,,即,2,ax,≥3,x,2,.,∵,x,>0,，,,2,a,≥3,x,，,,∴,2,a,≥6.,∴,a,≥3.,18,．定義域為,(,－,∞,，,0),∪,(0,，＋,∞,),的偶函,,數,f,(,x,),在區間,(0,，＋,∞,),上的圖像如圖,,所示，則不等式,f,(,x,),f,′(,x,)>0,的解集是,(,,),,A,．,(,－,∞,，,0),∪,(0,1),,B,．,(,－,1,0),∪,(1,，＋,∞,),,C,．,(,－,∞,，－,1),∪,(1,，＋,∞,),,D,．,(,－,1,0),∪,(0,1

17、),解析：,f,(,x,),圖像如圖,,①當,x,>0,，,f,′(,x,)>0,，,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,，則只需,f,(,x,)>0,，,,由圖得,x,∈,(1,，＋,∞,),．,,②當,x,<0,，,f,′(,x,)<0,，,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,，則只需,f,(,x,)<0.,,由圖得,x,∈,(,－,1,0),．,,綜上,x,∈,(,－,1,0),∪,(1,，＋,∞,),．,答案：,B,19,．設函數,f,(,x,),＝,x,3,＋,bx,2,＋,cx,(,x,∈,R),，已知,g,(,x,),＝,f,(,x,),,－,f,′(,x,)

18、,是奇函數．,,(1),求,b,、,c,的值；,,(2),求,g,(,x,),的單調區間與極值．,1,．學習集合要注意,,(1),在研究集合問題時，一定要準確理解集合的含義,——,,,抓住集合的代表元素，例如：,{,x,|,y,＝,lg,x,}——,函數的定,,,義域；,{,y,|,y,＝,lg,x,}——,函數的值域；,{(,x,，,y,)|,y,＝,lg,x,}—,,—,函數圖像上的點集．,,(2),集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元,,,素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字,,,母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求．,2,．求函數單調區間時，易錯誤地在多個單調區間之間,,添加符號,“,∪,”,和,“,或,”,！它們之間只能用逗號隔開或用,“,和,”,連接；單調區間不能用集合或不等式表示，必須用區間．,4,．函數在區間上單調遞增與,f,′(,x,)≥0,并不等價．一般來說，,,已知函數,f,(,x,),的單調增區間，可以得到,f,′(,x,)≥0(,有等號,),；求函數,f,(,x,),的單調增區間，解,f,′(,x,)>0(,沒有等號,),,和定義域．,