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1、,第一章 有理數總復習,七年級數學上學期,1.,負數,2.,有理數,3.,數軸,4.,互為相反數,5.,互為倒數,6.,有理數的絕對值,7.,有理數大小的比較,8.,科學記數法、近似數與有效數字,一、有理數的基本概念,二、有理數的運算,加、減、乘、除、乘方運算,一、有理數的基本概念,1.,負數：,在正數前面加“,”,的數；,0,既不是正數，也不是負數。,判斷：,1,）,a,一定是正數；,2,）,a,一定是負數；,2.,有理數：,整數和分數統稱有理數。,有理數,整數,分數,正整數,負整數,正分數,負分數,有理數,正有理數,零,負有理數,正整數,正分數,負整數,負分數,自然數,零,基礎練習,1,把
2、下列各數填在相應額大括號內：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,0,，,-20,，,-3.14,，,-590,，,6/7,正整數集,；,正有理數集,；,負有理數集,；,負整數集,；,負分數集,2,增加,20%,，實際的意思是,甲比乙大表示的意思是,3,某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則,-5.8,元的意義是,；如果這種油的原價是,76,元，那么現在的賣價是,。,3.,數 軸,規定了原點、正方向和單位長度的直線,.,1,）在數軸上表示的兩個數，,右邊的數總比左邊的數大；,2,）正數都大于,0,負數都小于,0,；,正數大于一切負數；,-3,2,1,0 1 2 3
3、4,3,）所有有理數都可以用數軸上,的點表示。,基礎練習,1,如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（）,2,在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用,“,”,號連接起來。,4,，,-|-2|,，,-4.5,，,1,，,0,。,3,比,3,大的負整數是,_,已知是整數且,-4m3,，則為,_,。,有理數中，最大的負整數是,_,，最小的正整數是,_,。,與原點的距離為三個單位的點有,_,個，他們分別表示的有理數是,_,和,_,。,-3,2,1,0 1 2 3 4,4.,相反數,只有符號不同的兩個數，,其中一個是另一個的相反數。,1,）數,a,的相反數是,-a,2,）,0,
4、的相反數是,0.,-4-3,2,1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3,）若,a,、,b,互為相反數，則,a+b,=0.,（,a,是任意一個有理數）；,基礎練習,1,-5,的相反數是,；,-,（,+8,）的相反數是,；,與,-12,互為相反數；,2,若,X+4,和,X,是互為相反數，則,X,（）,A.,0,B.2 C.-2 D.,任意有理數,3(1),如果,a,13,，那么,a,_,；,(2),若,a,和,b,是互為相反數，則,a+b,（）,A.2a B.2b C.0 D.,任意有理數,；,5.,倒 數,乘積是,1,的兩個數互為倒數,.,1,）,a,的倒數是 （,a,0,）；,3,）若
5、,a,與,b,互為倒數，則,ab,=1.,2,）,0,沒有倒數；,下列各數，哪兩個數互為倒數？,8,，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,4,）倒數是它本身的是,_.,6.,絕對值,一個數,a,的絕對值就是數軸上表示數,a,的點與原點的距離。,1,）數,a,的絕對值記作,a;,若,a,0,，則,a=,;,2,）若,a,0,，則,a=,;,若,a=0,，則,a=,;,-3,2,1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),對任何有理數,a,總有,a0.,基礎練習,1,2,的絕對值表示它離開原點的距離是,個單位，記作,.,2|-8|=,；,-|-5|=,；絕對值等于,4,的數是,_,
6、。,3,，則,x=_,；,，則,x=_,；,1,）絕對值小于,2,的整數有,_,。,2,）絕對值等于它本身的數有,_,。,3,）絕對值不大于,3,的負整數有,_,。,4),數,a,的絕對值為,5,，且在數軸上表示,a,的點在原點左側，則a的值為,.,7.,有理數大小的比較,1,）可通過數軸比較：,在數軸上的兩個數，右邊的數,總比左邊的數大；,正數都大于,0,，負數都小于,0,；,正數大于一切負數；,2,）兩個負數，絕對值大的反而小。,即,:,若,a,0,b,0,且,a,b,則,a,b.,比較大小,-(-5),-,|-5|,+(-3),1/2,-8/21,-3/7,-4/5,-|-3/4|,8.
7、,科學記數法、近似數與有效數字,1.,把一個大于,10,的數記成,a,10,n,的形式，其中,a,是整數數位只有一位,的數，這種記數法叫做,科學記數法,.,一只蒼蠅的腹內細菌多達,2800,萬個，,用科學記數法表示,2800,萬個,=,（萬個,),或,2800,萬個,=,個,2.,一個近似數，從左邊第一個不是,0,的數字起到，到精確到的數位止，所,有的數字，都叫做這個數的,有效數字,。,例：下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？,（,1,）,43.8,（,2,）,0.03086,（,3,）,2.4,萬,（,4,）,610,4,（,5,）,6.010,4,解,：,（,1,
8、）,43.8,精確到十分位,.,有,3,個有效數字：,4,，,3,，,8,；,（,2,）,0.03086,精確到十萬分位，有四個有效數字：,3,，,0,，,8,，,6,；,（,3,）,2.4,萬精確到千位，有,2,個有效數字：,2,，,4,；,（,4,）,610,4,精確到萬位，有,1,個有效數字：,6,；,（,5,）,6.010,4,精確到千位，有,2,個有效數字：,6,，,0,；,基礎練習,水星和太陽的平均距離約為,57900000,km,用科學記數法表示為,.,6.32110,5,的原數是,？,.,近似數,0.0205,萬精確到,位，有,個有效數字,.,近似數,0.4060,精確到,，,
9、有,個有效數字,.,用四舍五入法求,30.959,的近似值（要求保留三個有效數字），結果是,。,有理數的五種運算,1.,運算法則,2.,運算順序,3.,運 算 律,1.,運算法則,1,）有理數,加法,法則,2,）有理數,減法,法則,3,）有理數,乘法,法則,4,）有理數,除法,法則,5,）有理數的,乘方,1),有理數加法法則,同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；,異號兩數相加,取絕對值較大,的加數的符號,并用較大的絕對值,減去較小的絕對值；互為相反數,的兩數相加得,0,；,一個數同,0,相加,仍得這個數。,2),有理數減法法則,減去一個數，等于加上這個數的相反數,.,即,a-b=a+(
10、-b),解：,2-(-7),=2+7=9,-1-(-3),=-1+3=2,16+,（,-25,）,+24+,（,-35,）,（,-20,）,+,（,+3,）,-,（,-5,）,-,（,+7,）,4,、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從,A,地出發到晚上最后到達,B,地，約定向北為正方向，當天記錄如下（單位千米）：,9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,請根據計算回答：,（,1,）,B,地在,A,地何方，相距多少千米？,（,2,）若汽車每千米耗油,0.35,升，那么這一天共耗油多少升？（結果保留三個有效數字）,3,）有理數的乘法法則,兩數相乘，同號得正，異號得負，并把
11、絕對值相乘；,任何數同,0,相乘，都得,0.,幾個,不等于,0,的數相乘，積的符號,由負因數的個數決定，當負因數有奇,數個時，積為負；當負因數有偶數個,時，積為正,.,幾個數相乘，有一個因數為,0,，,積就為,0.,同號相乘,異號相乘,數與,0,相乘,a,為任何有理數，則,a,0=,0,有理數乘法法則應用舉例：,2,3=6,(-2),3=-6,(-2),(-3)=6,2,(-3)=-6,連乘,(-2),(-3),(-4),=-24,(-2),3,(-4),=24,4),有理數除法法則,除以一個數等于乘上這個數的倒數,;,即,a,b,=a,(b0),兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,
12、;,0,除以任何一個不等于,0,的數,都,得,0.,5),有理數的乘方,求,n,個相同因數的積的運算,叫做乘方。,正數的任何次冪都是正數；,負數的奇次冪是負數，,負數的偶次冪是正數,.,冪,指數,底數,即,a,a,a,a,=,n,個,練習,1,）在 中，,12,是,數，,10,是,數，；,2,）的底數是,，,指數是,，；,（,1,）,3,2,和,2,3,有什么區別？各等于什么？,（,2,）,-3,4,和（,-3),4,有什么區別？各等于什么？,例,:,計算：,下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。,改正：,2.,運算順序,1,）有括號，先算括號里面的；,2,）先算乘方，再算乘除，,最后
13、算加減；,3,）對只含乘除，或只含加減的,運算，應從左往右運算。,3.,有理數的運算律,1),加法交換律,a+b,=,b+a,2),加法結合律,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),3),乘法交換律,ab,=,ba,4),乘法結合律,(,ab)c,=,a(bc,),5),分 配 律,a(b+c,)=,ab+ac,解 題 技 能,加法四結合,1.,湊整結合法,2.,同號結合法,3.,兩個相反數結合法,4.,同分母或易通分的分數結合法,A,、,5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C,、,(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D,、,1-4+7-10+13-16+19-22,解 題 技 能,乘法三結合,1,、積為整數結合,2,、兩個倒數結合,3,、能約分的結合,分配律,73,、,
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