矩形的性質 (2)

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,矩 形 的 性 質,拼一拼,請,利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形,.,(1),能擺成多少個不同形狀的平行四邊形？,A,C,B,D,(2),在所有這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個,平行四邊形呢？,19.2,特殊的平行四邊形,矩形,平行四邊形,特殊的平行四邊形,有一個角是直角,的平行四邊形,矩形的定義,叫做矩形,.,矩形,有一個角是直角,矩形,定義：,有一個角是,直角,的,平行四邊形,叫做矩形,1,、是平行四邊形,2,、有一個角為直角,選擇題,:,下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、,矩形的關系,矩

2、形的定義和性質,D,C,四邊形,矩形,平行四邊形,四邊形,矩形,平行四邊形,四邊形,矩形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,四邊形,A,B,學習新知,探究矩形的性質,A,C,B,D,O,(1),對邊平行且相等,;,(2),(3),AB CD,=,AD BC,=,A=C,B=D,OA=OC,，,OB=OD,對角相等,;,對角線互相平分,;,OA=OC,，,OB=OD,OA=OC=OB=OD,BAD=BCD=ABC=ADC=,90,矩形的性質,探究矩形的性質,A,C,B,D,O,(1),對邊平行且相等,;,(2),(3),AB CD,=,AD BC,=,A=C,B=D,矩形的四個角都是直角,;,矩形的

3、對角線相等,對角相等,;,對角線互相平分,;,且互相平分,;,已知：四邊形,ABCD,是矩形,求證：,AC=BD,A,B,C,D,返回,證明：四邊形,ABCD,是矩形,ABC=DCB=90,AB=DC,又,BC=CB,ABCDCB,AC=BD,思考：矩形,ABCD,是軸對稱圖形嗎？,它的對稱軸有幾 條？,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,邊,對角線,角,A,B,C,D,O,矩形的性質：,矩形對邊,平行,且,相 等,；,矩形的四個角都是,直 角,；,矩形的對角線,相等,且,互相平分,；,邊,角,對角線,對稱性,平行四,邊形,矩形,比一比,知關系,對邊平行,且

4、相等,對角相等,鄰角互補,對角線互,相平分,中心對稱圖形,對邊平行,且相等,四個角,為直角,對角線,互相,平分且,相等,既是,中心對稱圖形,又是,軸對稱圖形,O,這是矩形所特有的性質,試一試,1.,矩形具有而一般平行四邊形不具有的性,質是,(,）,A.,對角相等,B.,對邊相等,C.,對角線相等,D.,對角線互相平分,C,試一試,2.,已知矩形,ABCD,請找出相等的線段和相等,的角,.,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,例題,如圖,矩形,ABCD,的兩條對角線相交于點,O,AOB,=,60,AB,=,4cm,求矩形對角線的長,.,B,C,D,A,O,矩

5、形的問題,可以轉化到,直角三角形,或,等腰,(,邊,),三角形,的問題來解決,投圈游戲,三位學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處,這樣的隊形對每個人公平嗎,?,O,A,B,C,在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,.,D,A,B,C,O,A,B,C,O,已知：在,RtABC,中，,ABC=90,0,，,BO,是,AC,上的中線,.,求證,:BO=AC,O,C,B,A,D,證明,:,延長,BO,至,D,使,OD=BO,連結,AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,又,ABC=90,0,ABCD,是矩 形,AC

6、=B D,1,2,1,2,BO=BD=AC,再探新知,練一練,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,ABC,=90,0,BD,是斜邊,AC,上的中線,.,(1),若,BD=3,則,AC,_,;,(2),若,C=30,AB,5,則,AC,_,BD,_,.,6,5,10,四邊形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,則,AC,OB=,若已知,CAB=40,，,則,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,則矩形的周長,矩形的面積,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，則,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48

7、,28,80,試一試,拓展應用：,已知：如圖，,ABC,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,M,、,N,分別是,BC,、,DE,的中點,.,求證：,MN,垂直平分,DE,N,M,E,D,C,B,A,N,N,N,N,N,拓展應用：,已知：如圖，,ABC,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,M,、,N,分別是,BC,、,DE,的中點,.,求證：,MN,垂直平分,DE,N,N,N,N,N,N,N,N,如圖：已知,ABC,和,ABD,均為直角三角形，其中,ACB=ADB=90,，,E,為,AB,的中點,.,求證：,CE=DE,E,D,C,B,A,如圖，在矩形,ABCD,中，

8、對角線,AC,、,BD,相交于點,O,，,BEAC,，,DFAC,，垂足分別為,E,、,F.,求證：,BE=DF,A,C,B,D,E,F,O,如圖，在矩形,ABCD,中，對角線,AC,、,BD,相交于點,O,，,AE,BD,，且,AE,平分,BAO,，求：,AOB,的度數,.,A,B,C,D,E,O,(3),直角三角形的一個重要性質：斜邊上的中線,等于斜邊的一半；,(1),矩形定義：,有一個角是直角的平行四邊形叫矩形,矩形的對邊平行且相等,矩形的四個角均為直角,(2),矩形,矩形的對角線互相平分且相等,課堂小結,1.,知識小結,2.,學法小結,(1),用類比的方法探究矩形的性質,先找,共性,再

9、找,特殊性,并注意性質的,整合,;,(2),矩形的問題?？梢赞D化為,直角三角形,或,等腰三角形,的問題來解決,.,再見,共同練習,已知,:,如圖,AC,BD,是矩形,ABCD,的兩條對線,AC,BD,相交于點,O,AOD,=120,0,AB,=2.5cm.,求矩形對角線的長,.,解,:,四邊形,ABCD,是矩形,BD,=AC=2,AB,=2,2.5=5(cm).,AC,=,BD,=2OA,且,OA=OB,AOD,=120,0,八,年級 數學,第十九章 四邊形,D,B,C,A,O,AOB,=180,-120=60,OAB,是等邊三角形,OA=AB=2.5cm,即 矩形對角線的長為,5cm.,探究矩形的性質,A,C,B,D,O,A,C,B,D,O,觀察由平行四邊形變到矩形的過程,對角線與內角發生了什么變化？從而你還能發現矩形的什么性質呢,?,臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門。,對角線段皆相等，相互交叉且平分。,內有,直角三角形，斜邊中線半斜邊。,若要牢記其定義，直角平行四邊形。,矩形之歌,（,必做題,）,作業本習題,;,（,備選題,）,矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,2,，,E,是邊,CD,上的一點，,AE,AB,求,BEC,的度數,A,B,C,D,E,課后作業,