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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,第十章,,基于秩次的非參數檢驗,太原房產網,1,本章內容：,第一節,,配對樣本比較的Wilcoxon,符號秩檢驗,,第二節,,兩個獨立樣本比較的Wilcoxon,秩和檢驗,,第三節,完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis,H,檢驗,,第四節,隨機區組設計多個樣本比較的Friedman,M,檢驗,,,,2,,概述,,前面所述的,計量資料的,t,檢驗和,F,檢驗,,，都是基于總體分布為正態分布、總體方差相等的前提下對總體均數進行的檢驗。這類檢驗方法,總體分布為已知的函數形式，是對
2、其總體參數作假設檢驗稱為參數檢驗（parametric test）。,3,,若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數據轉換也不使其滿足參數檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數無關的檢驗方法。這種方法不受總體參數的影響，它檢驗的是分布，不是參數，稱為非參數檢驗（nonparametric test）。,,,4,,本章介紹常用的秩轉換（rank transformation）的非參數檢驗，也稱秩和檢驗（rank sum test），該類方法在非參數檢驗中占有重要地位。,,,秩轉換的非參數檢驗,是首先將定量數據從小到大，或等級從弱到強轉換成秩后，再求秩和，
3、計算檢驗統計量—秩統計量，做出統計推斷。,,5,,由于,秩統計量,的分布與原數據總體分布無關，具有較好的穩健性，可用于任何分布類型的資料。,,例如，一端或兩端有不確定數值（如 15.0）的資料、總體分布為偏態或分布不明的小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數檢驗條件的資料、等級資料等。,,如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）參數檢驗條件的，應該選用參數檢驗的方法，因為此時若選用秩轉換的非參數檢驗的方法，會降低檢驗效能。,,6,,第一節,配對設計和單樣本資料的符號秩和檢驗,7,一、,,配對設計資料的符號秩和檢驗,8,配對設計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對,t,檢驗，如果差數嚴重偏離正態分
4、布，可采用,Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signed rank test）。一般認為，在數據滿足配對,t,檢驗要求時，,Wilcoxon秩檢驗的功效是,檢驗,效能的95%左右。,,9,,目的是推斷配對樣本差值的,總體中位數,是否和,0,有差別，即推斷配對的兩個相關樣本所來自的兩個總體中位數是否有差別。方法步驟見例8-1。,,10,,例,10-1,某研究者欲研究保健食品對小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對子，共,10,對，并將每對中的兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不同的劑量組，過一定時期將小鼠殺死，測得其肝糖原含量（,mg/100g,），結果見表,10-1
5、,，,,問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別？,11,,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水平,2. 求檢驗統計量,T,值,,①省略所有差值為0的對子數，令余下的有效對子數為,n,，見表10-1第（4）欄，本例,n,=10；,,檢驗步驟,,若多個差值為,0,，可通過提高測量工具的精度來解決。,12,,②按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負號。遇差值絕對值相等則取,平均秩,，稱為相同秩（ties）（,樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結果會存在偏性，因此應提高測量精度，盡量避免出現較多的相同秩,）, 表10-1第（4）欄差值的絕對值為2.29有2個，其秩依次應為1，2，皆取平均秩為1.5，見表1
6、0-1第（5）.,③任取正秩和或負秩和為,T,，本例取,T,=6.5。,13,,3. 確定,P,值，作出推斷結論,,,（,1,）查表法（ 時）,，查,T,界值表（附表9），,,判斷原則：內大外小,,。,14,,（,2,）正態近似法（,n,>50,時）,超出附表9范圍，可用正態,近似法作,u,檢驗。,,15,,當,n,不很大時，統計量,Z,需要作如下的連續性校正：,16,,二、一組樣本資料的符號秩和檢驗,,若單組隨機樣本來自正態總體，比較其總體均數與某常數是否不同，可用檢驗；若樣本來自非正態總體或總體分布無法確定，也可用,Wilcoxon,符號秩和檢驗，檢驗總體中位數是否等于某已知
7、數值。,17,,例,10-2,已知某地正常人尿氟含量的中位數為,2.15mmol/L,。今在該地某廠隨機抽取,12,名工人，測得尿氟含量（,mmol/L,），結果見表,10-2,。問該廠工人的尿氟含量是否高于當地正常人？,18,,1、,求差值,0,M,x,d,i,-,=,，見,表,10,-,2,的第（,2,）欄。,2、,檢驗假設,0,H,：差值的總體中位數等于零，即,0,),(,=,d,Md,1,H,：差值的總體中位數不等于零，即,0,),(,箎,d,Md,05,.,0,=,a,3.,編秩,對差值的絕對值編秩，方法同上。,4,.,求正、負秩和并確定檢驗統計量,本例，,T,+,=62.5,，,T
8、,-,=3.5,，,T,+,與,T,-,之和為,66,，恰好等于,11,(,11,+1)/2,，表明秩和,的計算無誤；取,T,=,min(,T,+,,,T,-,),＝,3.5,。,19,,5.,確定,P,值并做出推斷結論,,本例，,n,=11,，,T,=3.5,，查配對設計用,T,界值表，得,P,<0.005,，按,,α,=0.05,檢驗水準，拒絕，接受?？烧J為該廠工人尿氟含量高于當地正常人。,,20,,第二節,完全隨機化設計兩獨立樣本的秩和檢驗,,,21,,一、兩組連續變量資料的秩和檢驗,,例,10-3,在河流監測斷面優化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取,10,和,15,個樣品
9、，測得其亞硝酸鹽氮,(mg/L),的含量如表,10-3,，試比較甲乙兩個河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？,22,,檢驗,,步驟,求檢驗統計量,T,值：,,23,,確定,P,值，作出推斷結論：,,（,1,）查表法,,查,T,界值表（成組設計用），先從左側找到,n,1,（,n,1,和,n,2,中的較小者），本例為,10,；再從表上方找兩組例數的差（,n,2,-,n,1,），本例，,n,2,-,n,1,=5,；在兩者交叉處即為,T,的臨界值。將檢驗統計量,T,值與,T,臨界值相比，若,T,值在界值范圍內，其,P,值大于相應的概率；若,T,值等于界值或在界值范圍外，其,P,值等于或小于相應的概率。本
10、例,,,概率為雙側,0.05,對應的,T,界值為,94,～,166,；,T,=136.0,并未超出該范圍，故,P>,0.05,；按,α,=0.05,檢驗水準，不拒絕,H,0,。不能認為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。,,24,,若Z超過標準正態分布的臨界值，則拒絕 。,,25,,二、兩組有序變量資料的秩和檢驗,,例,10-4,某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者,189,例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數據見表,10-4,，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？,,26,,,,①,先確定各等級的合計人數
11、、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄；,,,,②,本例,T,=7663；,,,27,,③計算Z值,28,,第三節,完全隨機化設計多組獨立樣本的秩和檢驗,,29,一、多組連續變量資料的秩和檢驗,,例,10-5,某研究者欲研究,A,、,B,兩個菌種對小鼠巨噬細胞吞噬功能的激活作用，將,60,只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規巨噬細胞吞噬功能的監測方法，獲得,,三組的吞噬指數，試比較三組吞噬指數有無差別？,,30,,31,,二、多組有序變量資料的秩和檢驗,,,例,10-6,四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的檢查結
12、果,,見表,10-6,。問四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的等級分布,,有無差別？,,,,,,,,,,32,,第四節,,隨機化區組設計資料的秩和檢驗,33,例,10-7,欲用學生的綜合評分來評價四種教學方式的不同，,,按照年齡、性別、年級、社會經濟地位、學習動機相同和,,智力水平、學習情況相近作為配伍條件，將,4,名學生分為一組，,,共,8,組，每區組的,4,名學生隨機分到四種不同的教學實驗組，,,經過相同的一段時間后，測得學習成績的綜合評分，,,試比較四種教學方式對學生學習成績的綜合評分影響有無不同？,,,,,,,,34,本例屬隨機化區組設計，觀察指標為連續型變量資料，,,各實驗組（不同教學方式組）來自非正態總體，,,不宜做隨機化區組設計方差分析。,,,,35,,36,,
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