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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,選修,1-1,，,2-1,常 用 邏 輯 用 語,一、內容結構,二、教學目標,三、編寫特點,四、幾個需要注意的問題,一、內容結構,邏輯是研究思維規律的學科，本章中要學習的是數學中常用的邏輯用語。邏輯用語在數學中具有重要的作用，學習數學需要準確全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離開不對邏輯知識的掌握和運用。進一步，在日常生活中，為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常要用一些邏輯用語，基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。,本章約需,8,課時：,1.1,命
2、題及其關系 約,2,課時,1.2,充分條件與必要條件 約,2,課時,1.3,邏輯聯結詞 約,2,課時,1.4,全稱量詞與存在量詞 約,2,課時,本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現方式。,在以往的教科書中，部分內容分散在不同的教學,內容中進行：命題及其關系,、,充分條件與必要條 件；,新增內容：邏輯聯結詞,、,全稱量詞與存在量詞,。,二、教學目標,1,（,1,）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。,（,2,）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。,2.,通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。,3.,(1),通過生活和數學中的實例，理解全稱量詞與存在量詞
3、的意義。,(2),能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。,三、編寫特點,1,概念的引入：,創設問題情景，解決問題，一般化,命題的概念,這些語句都是陳述句，并且可以判斷真假。語句（,1,）（,3,）（,5,）判斷為真，語句（,2,）（,4,）（,6,）判斷為假,一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題,數學命題的常見形式：“若,p,，則,q,”,，,p,叫做命題的條件，,q,叫做命題的結論,四種命題,命題（,1,）的條件是命題（,2,）的結論，且命題（,1,）的結論是命題（,2,）的條件，即它們的條件和結論互換了
4、,一般地，對于兩個命題，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做原命題的,逆命題,考察命題（,1,）（,3,）之間的關系，再一般化，得到,互否命題,和,否命題,的定義。,考察命題（,1,）（,4,）之間的關系，再一般化，得到,互為逆否命題,和,逆否命題,的定義。,形式化：,設 命題（,1,）是原命題（若,p,，則,q,），,那么,命題（,2,）是原命題的逆命題（若,q,，則,p,），,命題（,3,）是原命題的否命題（若,p,，,則,q,），,命題（,4,）是原命題的逆否命題（若,q,，,則,p,）,充分
5、條件、必要條件,一般地，,“若,p,，則,q,”,為真命題，是指由,p,通過推理可以得出,q,這時，我們就說，由,p,可推出,q,，,記作 ，,并且說,p,是,q,的,充分條件,，,q,是,p,的,必要條件,。,充要條件,且,命題（,3,）是由命題（,1,）（,2,）使用聯結詞“且”,聯結得到的新命題,一般地，用聯結詞“且”把命題,p,和命題,q,聯結起來，就得到一個新命題，記作,p,q,或,p,q,非,p,（,p,是一個命題,）,全稱量詞與全稱命題,語句（,1,）（,2,）含有變量,x,，,由于不知道變量,x,代表什么數，無法判斷其真假，因而不是命題語句（,3,）在（,1,）的基礎上，用短語
6、“對所有的”對變量,x,進行限定；語句（,4,）在（,2,）的基礎上，用短語“對任意一個”對變量,x,進行限定，從而使（,3,）（,4,）成為可以判斷真假的語句，因此語句（,3,）（,4,）是命題,短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號 表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題,全稱量詞還有“對一切”“對每一個”“任給”“所有的”,全稱命題的形式：,“,對,M,中任意一個,x,，有,p,(,x,),成立”記為“,x,，,p,(,x,)”.,存在量詞與特稱命題,全稱命題的否定（只含一個量詞 ）,特稱命題的否定（只含一個量詞 ）,2.,給出一般規律的方式,（,實例歸納、規定,）
7、,(1),通過實例，歸納出一般規律,四種命題的形式之間的相互關系,命題（,2,）（,3,）是互為逆否命題，命題（,2,）（,4,）是互否命題，命題（,3,）（,4,）是互逆命題,一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關系，如圖所示,：,四種命題的真假性之間的相互關系,設命題（,1,）是原命題容易判斷，原命題是一個真命題，它的逆命題（,2,）是一個假命題，它的否命題（,3,）也是一個假命題，而它的逆否命題（,4,）是一個真命題,一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況：,由于逆命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關系如下：,（,1,）兩個命題互為逆否
8、命題，它們有相同的真假性；,（,2,）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系,非：,通過思考，,歸納出一般規律,（,2,）直接規定,3.,通過應用或練習，進行強化,命題,判斷是否為命題、命題的真假性、,指出命題中的條件,p,和結論,q,、,將命題改寫成“若,p,，則,q,”,的形式等。,充分條件與必要條件,充要條件,深化，進一步理解充要條件,簡單的邏輯聯結詞,四種命題的真假性之間的相互關系,實際上，是一種特殊的反證法。,4.,與熟悉的知識相聯系,（,1,）“且”“或”與開關電路相聯系,（,2,）與集合相聯系,“,且,”“,或,”“,非,”,與集合的,“,交,”“,并,”“,補,”,
9、四、幾個需要注意的問題,1.,不研究一般的常用邏輯用語,只研究數學中的,常用邏輯用語。,例如，命題是指能明確地給出條件和結論的。,2.,不能空泛地講常用邏輯用語,緊密結合數學實例，以數學知識為載體，學習、理解和使用常用邏輯用語，切忌空泛地講常用邏輯用語。,3.,把握好教學要求,對,“,命題的逆命題、否命題與逆否命題,”,只要求作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；,對邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數學內容；,對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義；,引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。,
常__用__邏__輯__用__語
