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1、1RRP 平面連桿機構的動態仿真平面連桿機構的動態仿真1 緒論緒論1.1 引言引言大學的四年生活，通過老師的講解和我自己的學習，我收獲了很多，我也深深的喜歡上了機械這個行業，對機械加工和制造方面尤為感興趣，我覺得通過自己的努力和思考來改變工藝規程來提高生產效率，提高經濟效益很有成就感。我所研究的課題就是給了這樣的機會我可以通過我的努力來優化工藝規程，提高經濟效益。此次畢業設計，是在我們學完了機械制造工藝學、工藝裝備設計等課程，進行了生產實習之后，進行的一個重要的實踐性環節。這要求我們把所學的工藝理論和實踐知識，在實際的工藝、夾具設計中綜合地加以運用，這有助與提高了我們分析和解決生產實際問題的能
2、力，為以后從事相關的技術工作奠定的基礎。1.2 平面連桿機構及桿組概述平面連桿機構及桿組概述 低副是面接觸，耐磨損；加上轉動副和移動副的接觸表面是圓柱面和平面，制造簡便，易于獲得較高的制造精度。因此，平面連桿機構在各種機械和儀器中獲得廣泛應用。連桿機構的缺點是：低副中存在間隙，數目較多的低副會引起運動累積誤差；而且它的設計比較復雜，不易精確地實現復雜地運動規律。最簡單地平面連桿機構是由四個構建組成地，稱為平面四桿機構。它的應用非常廣泛，而且是組成多桿機構的基礎。由若干個剛性構件通過低副(轉動副、移動副)聯接，且各構件上各點的運動平面均相互平行的機構，又稱平面低副機構。低副具有壓強小、磨損輕、易
3、于加工和幾何形狀能保證本身封閉等優點，故平面連桿機構廣泛用于各種機械和儀器中。與高副機構相比，它難以準確實現預期運動，設計計算復雜。平面連桿機構中最常用的是2四桿機構，它的構件數目最少，且能轉換運動。多于四桿的平面連桿機構稱多桿機構，它能實現一些復雜的運動，但桿多且穩定性差。1.3 進行桿組系統仿真的意義進行桿組系統仿真的意義系統仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術和計算機初等理論基礎之上的，以計算機和其他專用物理效應設備為工具，利用系統模型對真實或假設的系統進行試驗，并借助于專家的經驗知識、統計數據和信息資料對實驗結果進行分析研究，進而做出決策的一門綜合的實驗性學科。仿真技術是分析、
4、研究各種系統，尤其是復雜系統的重要工具。隨著機械行業的迅速發展，對研究、設計的機械設備越來越復雜，用于制造各種零件的材料價格越來越昂貴，不可能每一步都采取試制再修改的方法進行設計，采用仿真的方法可以在一定程度上克服這種不足的不足，降低研究成本，提高效率。而連桿機構作為常見的傳動機構，對其進行運動學和動力學仿真，建立起基本桿組模塊的仿真模型，無疑對日后的設計大有裨益。一般機構的運動分析，使用Quik BASIC語言或Fortran語言編寫程序進行計算，其缺點“透明性”差，修改麻煩等 而用MATLAB對機構進行運動仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的數據可視化的特點，就可以很容易觀察
5、到運動參數是如何變化的，極其簡便同時，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易擴展等優點MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據不同的微分方程類型選擇相應的求解方法機構的動力學分析，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅動力（或力矩），為選擇和設計軸承和零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據。1.4 MATLAB 簡介簡介在科學研究和工程應用中，往往要進行大量的數學計算，其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行，而要借助計算機編制相應的程序做近似計算。目前流行用 Basic、Fortran 和 c 語言編制計算程序,既需要對有關算法有深
6、刻的了解，還需要熟練地掌握所用語言的語法及編程技巧。對多數科學工作者而言，同時具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物3力,而且影響工作進程和效率。為克服上述困難，美國 Mathwork 公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（縮寫為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。目前最新的5.x 版本（windows 環境）是一種功能強、效率高便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括：一般數值分析、矩陣運算、數字信號處理、建模和系統控制和優化等應用程序，并集應用程序和圖形于一便于使用的集成環境中。在此環境下所解問題的 Matlab 語言表述
7、形式和其數學表達形式相同，不需要按傳統的方法編程。不過，Matlab 作為一種新的計算機語言，要想運用自如，充分發揮它的威力，也需先系統地學習它。但由于使用 Matlab 編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不象學習其它高級語言-如 Basic、Fortran 和 C 等那樣難于掌握。實踐證明，你可在幾十分鐘的時間內學會 Matlab 的基礎知識，在短短幾個小時的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進行高效率和富有創造性的計算。Matlab 大大降低了對使用者的數學基礎和計算機語言知識的要求，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一
8、高效的科研助手。自推出后即風行美國，流傳世界。綜上所述，Matlab 語言有如下特點：1編程效率高它是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許用數學形式的語言編寫程序，且比Basic、Fortran 和 C 等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用 Matlab 編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，Matlab 語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學易懂。2用戶使用方便Matlab 語言是一種解釋執行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，4其調試程序手段豐富，調試速度快，需要學習時間少。人們用任何一種語言編寫程序和調試程序一般都要
9、經過四個步驟：編輯、編譯、連接以及執行和調試。各個步驟之間是順序關系，編程的過程就是在它們之間作瀑布型的循環。Matlab 語言與其它語言相比，較好地解決了上述問題，把編輯、編譯、連接和執行融為一體。它能在同一畫面上進行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語意錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調試程序的速度，可以說在編程和調試過程中它是一種比 VB還要簡單的語言。具體地說，Matlab 運行時，如直接在命令行輸入 Mailab 語句（命令），包括調用 M文件的語句，每輸入一條語句，就立即對其進行處理，完成績譯、連接和運行的全過程。又如，將 Matlab 源程序編輯為 M 文件，由于
10、 Mat1ab 磁盤文件也是 M 文件，所以編輯后的源文件就可直接運行，而不需進行編譯和連接。在運行 M 文件時，如果有錯，計算機屏幕上會給出詳細的出鍺信息，用戶經修改后再執行，直到正確為止。所以可以說，Mat1ab 語言不僅是一種語言，廣義上講是一種該語言開發系統，即語言調試系統。3擴充能力強高版本的 Matlab 語言有豐富的庫函數，在進行復雜的數學運算時可以直接調用，而且 Matlab 的庫函數同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為 Matlab 的庫函數來調用。因而，用戶可以根據自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數，以便提高Matlab 使用效率和擴充它的功能。另外，為了充分利用
11、 Fortran、C 等語言的資源，包括用戶已編好的 Fortran，C 語言程序，通過建立 Me 調文件的形式，混合編程，方便地調用有關的 Fortran，C 語言的子程序。4語句簡單，內涵豐富5Mat1ab 語言中最基本最重要的成分是函數，其一般形式為a，6，c=fun（d，e，f，），即一個函數由函數名，輸入變量 d，e，f,和輸出變量 a，b，c組成，同一函數名 F，不同數目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數目的輸出變量，代表著不同的含義（有點像面向對象中的多態性。這不僅使 Matlab 的庫函數功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，使得 Matlab 編寫的 M 文件簡單、短小而
12、高效。5高效方便的矩陣和數組運算Matlab 語言象 Basic、Fortran 和 C 語言一樣規定了矩陣的算術運算符、關系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數組間的運算，有些如算術運算符只要增加“”就可用于數組間的運算，另外，它不需定義數組的維數，并給出矩陣函數、特殊矩陣專門的庫函數，使之在求解諸如信號處理、建模、系統識別、控制、優化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。在此基礎上，高版本的 Matlab 已逐步擴展到科學及工程計算的其它領域。因此，不久的將來，它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學算
13、法語言。6方便的繪圖功能Matlab 的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數（命令），例如線性坐標、對數坐標，半對數坐標及極坐標，均只需調用不同的繪圖函數（命令），在圖上標出圖題、XY軸標注，格（柵）繪制也只需調用相應的命令，簡單易行。另外，在調用繪圖函數時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不及的。62 RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿真模塊2.1 用用 MATLAB 實現牛頓實現牛頓-辛普森求解辛普森求解 圖（2.1）所示為曲柄滑塊機構，它由原動件（曲柄 1）和一個 RRP 桿組構成。各構件的尺寸為1r=400m
14、m，2r=1200mm。復數向量坐標如圖所示，求構件 2 的角位移和構件 3 的位移。圖 2.1 曲柄滑塊機構由圖 2.1 復向早坐標，可以寫出角位移方程為 32121jjjseerer （2.1）將上式展開，整理得 0coscos,221121srrf （2.2）0sinsin,221121rrf （2.3）由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩陣為 22112211coscossinsinrrrrJ （2.4）根據式(2.3)、（2.4）編制的 M 函數如下：function y=rrpposi(x)7while norm(f)epsilon J=-x(4)*sin(x(1)-x(5)*si
15、n(x(2);x(4)*cos(x(1)x(5)*cos(x(2);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta1=theta1+dth(1);theta2=theta2+dth(2);f=x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1)+x(5)*sin(x(2);norm(f);end;y(1)=theta1;y(2)=theta2;Rrpposi（x）函數為求構件 1 和構件 2 的角位移，輸入的參數為 x=theat-1,x(2)=theta-2,x(3)=s-3,x(4)=r1,x(5)=r2,x(6)=r3,輸出函數為 theta1
16、 theta2.曲柄滑塊機構如圖 2.1 所示，輸入參數 x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M 函數，則得構件 1 和構件 2 的位移分別為 0，0。2.2 用用 MATLAB 進行速度分析進行速度分析對式（2.1）求導并整理成矩陣形式為 （2.5）根據（2.5）編寫的 M 函數如下：function y=rrpvel(x)A=-x(6)*sin(x(2)x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2)-x(7)*cos(x(3);1111113322332232cossincoscossinsinrrrrrr8B=x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1
17、)*x(4);y=inv(A)*B;rrpvel(x)為求構件 2 的角速度和構件 3 的速度，輸入參數%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=dtheta-1，%x(5)=r1，%x(6)=r2，%x(7)=r3，輸出為 dtheta-2,dtheta-3.四圖 2.1 曲桿滑塊機構，1=0 時，已求得構件 2 的角位移，構件 3 的位移為 0，和曲柄 1 的角速度為 10rad/s，代入上 M函數中可得 構件 2 的角速度 0，構件 3 的位移為-3.3333m/s。2.3 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運
18、動學仿真模塊圖 2.2 曲柄位置參數2.3.1 曲柄曲柄 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿真模塊 如圖2.2所示，在復數坐標系中，曲柄AB復向量的模jr為常數、幅角j為變量，通過轉動副A與機架連接，轉動副A的復向量的模ir為常量、幅角i為常量，曲柄AB端點B的位移、速度和加速度的推導如下：（2.6）將方程（2.5）兩邊對時間t求兩次導數得：（2.7）由式（2.6）寫成矩陣形式有：(2.8)jijijjjijjjjjiiererrABerrerrA,)2/()2/(jjjjjjjjererB)sin()2/sin()cos()2/cos(ImRe22jjjjjjjjjjjjrrrrBB9 根
19、據式(2.7)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數如下：function y=crank(x)ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;crank（x）函數為曲柄原動機的運動學仿真模塊函數，其輸入參數為 x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj，輸出函數為 y(1)=ReddB、y(2)=ImddB。2.3.2RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿
20、真模塊如圖2.3所示，在復數坐標系中，由2個轉動副（B，C），1個移動副（C）和構件BC（長度為ir）和滑塊C組成RRP級桿組，構件ir的幅角i為變量，滑塊C相對固定點K的位移js為變量，滑塊C的滑道的幅角j為常量，剛點C的加速度推導如下 圖2.3 RRP級桿組的位置參數 jijjiseKerBC （2.9）整理（2.9）為 BKseerjijji （2.10）式（2.23）對時間 t 求導并整理，得10BKseerijjiji)2/(（2.11）式（2.24）對時間 t 求導數并整理，得BKserseerijiijjiiji 02)()2/(（2.12）由式（2.25）寫成矩陣形式，有ImI
21、mReRe0sin0cossin2/sincos2/cos2BKBKsrrsrriiiiiijiijii （2.13）根據式（2.13）編寫 RRP級桿組 MATLAB 的 M 函數如下：function y=RRPki(x)a=x(1)*cos(x(2)+pi/2)-cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2)-sin(x(3);b=-x(1)*cos(x(2)+pi)0;x(1)*sin(x(2)+pi)0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y=inv(a)*b;rrpki(x)函數為 RRP級桿組運動學的仿真模塊函數，其輸入參數為%x(1)=ri%
22、x(2)=theta-i，%x(3)=theta-j，%x(4)=dtheta-i，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，%x(7)=ReddK，%x(8)=ImddK，%x(9)=ds，輸出參數為 ddtheta-i,dds.2.4 四桿機構的四桿機構的 MATLAB 運動學仿真運動學仿真 如圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構，它由原動件（曲柄 1）和 1 個 RRP 桿組成。各構件的尺寸為1r=400mm，2r=1200mm，復數向量坐標如圖所示，構件 1 以等角速度 10rad/s逆時針回車，試求構件 2 的角速度和角加速度以及點 C 的速度和加速度。所建立的曲柄滑塊的 MATLA
23、B/Simulink 仿真模型如圖 2.4 所示。在圖 2.4 各個線上表明了相應的參數，其中 theta2 表示構件的角位移，dtheta2 表示構件 2 的角速度，ddtheta2 表示構件 2 的角加速度，s 表示構件 3 的位移，ds 表示構件 3 的速度，dds 表示構件 3 的加速度，ReddB 和 ImddB 分別表示點 B 速度的11水平分量和垂直分量,他參數含義又此類推。各個積分模塊的名稱與該積分模塊的輸出參數名稱一致，其值代表相應構件的長度或相應參數值。其中兩個函數模塊crank.m 和 rrpki.m 分別為 2.3 節所示的曲柄 M 函數和 RRP 桿組的 M 函數。S
24、imout 模塊存放運行結果。在圖 2.4 中的各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0，角速度12為 10rad/s，相應的各個構件的位移，速度值在 2.3 節已求出，長度單位為 m，角度單位為 rad/s。由于曲柄轉速為 10rad/s，因此每轉動一周的時間是 0.628s，設真時13間為 1s，仿真結果輸出到工作空間就是 Simout。圖2.4,曲柄滑塊的 Simulink 仿真模型 2.5 四桿機構四桿機構 MATLAB 運動學仿真結果運動學仿真結果用繪圖命令 plot（tout，simout（：，3），plot（tout，simout（：，4）,plot（tout，simout（：，
25、5）和 plot（tout，simout（：，6）分別繪制出點 C 加速度的水平分量和垂直分量以及構件 2 的角加速度、構件 3 的角加速度，如圖 2.5、圖 2.6、圖 2.7 和 2.8 所示。圖 2.5 構件 2 的角速度（縱坐標表示角位移的大小 單位 rad/s;橫坐標表示時間 單位為 s）14圖 2.6 構件 2 的角加速度（縱坐標表示為角加速度 單位為 rad/2s；橫坐標表示為時間 單位為 s）圖 2.7 構件 3 的速度（縱坐標表示為速度 單位為 m/s；橫坐標表示為時間 單位為 s）15圖 2.8 構件 3 的加速度（縱坐標表示的是加速度 單位為 m/2s；橫坐標表示為時間
26、單位為 s）3 曲柄、曲柄、RRR級桿組的級桿組的 MTALAB 動力學仿真動力學仿真動力分析，主要是在運動學分析的基礎上，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅動力（或力矩），為選擇和設計軸承，零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據。用MATLA機構的B 對機構進行動力學求解，利用MATLAB 的Simulink求解模型的數據可視化的特點，就可以很容易觀察到動力參數是如何變化的，極其簡便。同時，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易擴展等優點。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據不同的微分方程類型選擇相應的求解方法。為了利用MATLAB 強大的矩陣運算
27、功能，本畢業設計課題對應用最為廣泛的RRR級桿組推導了矩陣數學模型，并編制了相應的MATLAB 的M函數，對相應的RRR級桿組進行了動力學仿真。163.1 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組MATLAB動力學仿真模塊動力學仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學仿真模塊圖3.1 曲柄的受力模型如圖4所示，已知曲柄AB向量的模ir為常數，幅角i為變量，質心到轉動副A的距離為cir,質量為im，繞質心轉動慣量為iJ，作用于質心上的外力為xiF和yiF、外力矩為iM，曲柄與機架聯接，轉動副A的約束反力為xaR和yaR，驅動力矩為1M。由理論力學可得：iixix
28、BxAsmFRRRe （3.1）iiiyiyByAsmgmFRRIm （3.2）（3.3）由運動學知識可推得：)cos()2/cos(ReRe2iiciiiciirrAs （3.4）)sin()2/sin(ImIm2iiciiiciirrAs （3.5）將式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并與式（3.3）合并得:（3.6）iiiciiiciixBiciyAicixAiJrrRyBrrRrRrRMMcos)(sin)(cossin1iiciiyBiciixBiciyAicixAiiiyByiiiciiiiciieixBxiiiciiiiciieiyAxAMrrRrrRrR
29、rRJgmRFrmrmARmRFrmrmARmMRRcos)(sin)(cossin)sin()2/sin()cos()2/cos(22117根據式(2.6)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數如下：function y=crankdy(x)g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x
30、(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;crankdy(x)函數為曲柄的動力學矩陣仿真模塊函數，其輸入參數為 x(1)=theta-i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB，輸出參數為y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函數中的已知參數為g=9.8ri=0.4;rci=0
31、.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。183.1.2 3.1.2 RRP級桿組級桿組 MATLAB 動力學仿真模塊動力學仿真模塊如圖 3.2（a）所示，RRP級桿組由 1 個連桿 i（桿長ir，質心到轉動副的距離為cir）和 1 個滑塊 j 組成。由矢量力學同樣得出轉動副 B 和 C 的約束反力，移動副 D 的約束反力并整理成矩陣形式如下。圖 3.2RRP 桿受力分析圖對構件 BC 受力分析得 iixCxixBsmRFR Re （3.7）iiiyCyiyBsmgmRFR Im (3.8)iiiycciiixcciiicixBiJ
32、RrrRrrrRM cos)(sin)(sin (3.9)對滑塊受分析得 CmRRFjjDxCxi Resin （3.10）CmgmRRFjjjDyCyi Imcos （3.11）19由運動學可推得2/cos2/cosReRe2iiciiiciirrBS （3.12）2/sin2/sinImIm2iiciiiciirrBs （3.13）jjsCcosRe （3.14)jjsCsinIm （3.15）將式（3.12）（3.15）分別代入式（3.7），式（3.8）。式（3.10），式（3.11）并與式（3.20）合并，整理得 (3.16)根據式（3.16）編寫RRP級桿組MATLAB的M函數如下：
33、function y=RRPdy(x)g=9.8ri=1.2;rci=0.6;mi=3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;%a=zero9s(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;gmFsmFsmMJgmFmmBimmFmmBmRRRRRrrrrrrjyjjjjxjjjjiiiiyiiiiriiirixiiiiriiiriDyCxCyBxBjjiiciiiciiciicicicicicisincossin2/sincos2/cosRecos1000sin01000cos)_(sin)_(cossin0101000101
34、22 20a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(thj);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+
35、pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=ji*x(3)-Mi;b(4,1)=mj*X(4)*scos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y=inv(a)*b rrpdy(x)函數為 RRP級桿組的動力學仿真模塊，其輸入參數為%x(1)=theta-i%X(2)=dthata-i，%x(3)=ddtheta-i，%x(4)=dds-j，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，其輸出參數為y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知參數為 g=9.8,ri=1.2;rci=0.6;mi=
36、3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;213.2四桿機構的四桿機構的MATLAB動力學仿真動力學仿真 圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構，它是由原動件（曲桿 1）和 1 個 RRP 桿組所組成的四桿機構。各構件的尺寸為1r=400mm，2r=1200mm，各構件的質心為1cr=200mm，2cr=600mm，質量為1m=1.2kg，2m=3.6kg，3m=6kg，轉動慣量為1J=0.016kg2m,2245.0mkgJ;構件 3 的工作阻力為NF10003，其它構件所受外力和外力矩為零，構件 1 以等角速度 10rad/逆時針
37、方向回轉，試求在不計摩擦時，轉動副 A 的約束反力，驅動力矩及其所作的功及移動副 D 的約束反力。在 Simulink 環境下建立該鉸鏈四桿機構的仿真模型如圖 3.3 所示。22圖 3.3 鉸鏈四桿機構 Simulink 仿真模型3.3 四桿機構四桿機構 MATLAB 仿真模型的初值確定仿真模型的初值確定鉸鏈四桿機構 Simulink 仿真模型中 theta-1、theta-2 的初值由2.1節內容求得，而 dtheta-2 和 dtheta-3 的初值由2.2節內容求得。3.4 四桿機構四桿機構 MATLAB 動力學仿真結果動力學仿真結果用繪圖命令 plot（tout，simout2（：，1
38、），plot（tout，simout2（：，2）,plot（tout，simout2（：，3），plot（tout，simout2（：，4）和plot(tout,simout1（：，5）分別繪制出轉動副 A 的約束反力、驅動力矩及其所作的功，以及移動副 D 的約束反力，如圖 3.4、圖 3.5、圖 3.6，圖 3.7 和圖 3.8 所示圖 3.4 轉動副 A 的水平方向力（縱坐標表示為NRAH/，橫坐標表示為 t/s)23圖 3.5 轉動副 A 的垂直方向力（縱坐標表示NRAV/；橫坐標表示 t/s)圖 3.6 曲柄上作用的力矩（縱坐標表示mNM/1；橫坐標表示 t/s)24圖 3.7 曲柄上
39、力矩所作的功（縱坐標表示為JW/1；橫坐標表示 t/s)圖 3.8 滑塊上作用的約束反力（縱坐標表示為NR/3；橫坐標表示為 t/s)254 RRR-RRP 六桿機構的六桿機構的 MTALAB 運動學仿真運動學仿真4.1 RRR-RRP 六桿機構六桿機構圖 4.1圖 4.1 是由原動件（曲柄 1）和一個 RRR 桿，RRP 桿組所組成的 RRRRRP 六桿機構，各 構 件 的 尺 寸 為mmr4001，mmr10002，mmr7003，mmr12004，mmr12005，復向量坐標如圖 4.1 所示，構件 1 以等角速度 10rad/s 逆時針方向回轉，試求點 C 的加速度，構件 3 的角加速
40、度，構件 6 的速度，加速度，及構件 5 的速度和加速度。4.2RRR-RRP 六桿機構六桿機構 MATLAB 仿真模塊中初值的確定仿真模塊中初值的確定111,的初值已經給出，而6532,的初值確定則需用牛頓-辛普森方法求解：由圖 4.1RRR-RRP 六桿機構簡易的復數坐標，可列出角位移方程43214321jjjjerererer 0753753jjjererer （4.1）將上式展開整理得 (4.2)0sinsinsin0coscoscos0sinsinsin0coscoscos6655336655333322114332211rrrrrrrrrrrrr26由（4.2）式可求出雅可比矩陣6
41、6553366553333223322coscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrr （4.3）根據式(4.2)、（4.3）編制的 M 函數如下：function y=rrr_rrpposi(x)while norm(f)epsilon J=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=
42、inv(J)*(-1.0*f);theta2=theta2+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta5=theta5+dth(3);theta6=theta6+dth(4);f=x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10);x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3);x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6);norm(f);end;y(1)=the
43、ta2;27 y(2)=theta3;y(3)=theta5;y(4)=theta6;函數 rrr_rrpposi(x)為求構件 2，3，5，6 的位移的函數，其輸入參數為%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6%x(7)=r1，%x(8)=r2，%x(9)=r3，%x(10)=r4，%x(11)=r5%x(12)=r6，輸出量參數為 theta2=x(2);theta3=x(3);theta5=x(5);theta6=x(6)，當輸入參數 x=0 50 100 0 4
44、0 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得構件 2 3 5 6 的角位移分別為 442，833，355，06。對式（4.1）求導并整理成矩陣形式為 （4.4）根據（4.4）編寫的 M 函數如下：function y=rrr_rrpvel(x)A=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=inv(J)*(-1.0*f);
45、B=x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7);y=inv(A)*B11111166553366553333223322653200cossincoscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrrrr28rrr_rrpvel(x)函數為求構件 2、構件 3、構件 5 和構件 6 角速度的函數，輸入參數%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6，%x(7)=dtheta-1，%x(8)=r1，%x(9)
46、=r2，%x(10)=r3，%x(11)=r4，%x(12)=r5，%x(13)=r6，輸出參數為%y(1)=dtheta-2，%y(2)=dtheta-3，%y(3)=dtheta-5，%y(4)=dtheta-6，則輸入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0,可 求 得 構 件 2，構 件 3，構 件 5，構 件 6 的 速 度 分 別 為5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。4.3RRR-RRP 六桿機構六桿機構 MATLAB 仿真模型仿真模型 該 RRR
47、_RRP 六桿機構的 MATLAB 仿真模型如圖 4.1 所示。在圖 4.1 中各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0和角速度等于 10rad/s 逆時針方向回轉時，相應各個構件的位移，速度的瞬時值，3 個 MATLAB 函數模塊分別為 crand.m，rrrki.m,和rrpki.m,其中 crank.m 函數模塊的輸入參數為曲柄的長度，曲柄的角位移，曲柄的角速度和曲柄的角加速度，輸出參數為曲柄端部（轉動副 B）的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m 函數模塊的輸入參數為構件 2 和構件 3 的桿長，構件 2 和構件 3 的角位移，角速度，及轉動副 B，轉動副 D 的加速度。Rrpk
48、i.m 函數模塊的輸入參數為構件 5 的長度，角位移，角速度，構件 6（滑塊）的運動方向，速度，轉動副 C 的加速度和構件 6 的加速度參考值。每個數據線上標注了相應變量，常量模塊放置了各個構件的尺寸，長度單位為 m，角度單位為 rad。設置仿真時間為 1s，仿真結果輸出到工作空間變量 simout*中，求解器選用 ode45，步長選用步長。29圖 4.2304.4 RRR-RRP 六桿機構六桿機構 MATLAB 運動學仿真結果運動學仿真結果由于曲柄轉速為 10rad/s，因此沒轉動 1 周的時間是 0.628s，用繪圖命令plot(tout,simout1),plot(tout,simout
49、2),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,simout(:,6),plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,65)分別繪制出點 C 的加速度，構件 3 的角加速度，構件 6 的速度，加速度和構件 5 的角速度和角加速度，如圖 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 所示。圖 4.3 點 C 的加速度（縱坐標表示為2/smac 橫坐標表示為 t/s)31圖 4.4 構件 3 的角加速度（縱坐標表示23/srad 橫坐標表示 t/s)圖 4.5 構件 6 的速度（縱坐標表示26/smv 橫坐標表示 t/s)32圖 4.6
50、構件 6 的加速度（縱坐標表示為26/sma 橫坐標表示為 t/s)圖 4.7 構件 5 的角速度（縱坐標表示為)/(15sradw 橫坐標表示為 t/s)33圖 4.8 構件 5 的角加速度（縱坐標表示為)/(16sradw 橫坐標表示為 t/s)34總 結我所選論文題目是“平面連桿機構的動態仿真”，之所以選擇這個題目，是因為我自己感覺它具有挑戰性，越是自己薄弱的環節越要去嘗試。在論文寫作以過程中，有時感覺很辛苦，有時還會產生放棄的念頭，但是最終堅持了下來，出色的完成了我的畢業設計，為了自己的目標，更為了自己的選擇。開始是搜集資料。在指導老師的指點下，通過各種渠道開始準備工作通過網絡、圖書館
51、搜集相關學術論文、核心期刊、書籍等。通過一個月的深入學習，搜集了一大堆與畢業設計相關的資料，在張老師的指導下，摒棄了一些無關緊要的內容，保留了有參考價值的資料作為備用。在這段時期，我整天出入圖書館。在中國知網上，我搜索了一些學術論文和期刊文章；在 Springer 上，我搜索了外文文獻資料，參考了一些畢業論文樣本和一些畢業論文設計總結；在常見的搜索引擎中，我了解到一些相關的知識，同時特意瀏覽了大量的外文網站，并將這些內容列成提綱，便于以后查詢，以減少后期工作量。接下來，我開始對所搜集的資料進行整理、分析研究，并制作了課題研究的方案，開題報告完成之后隨即進入緊張而有序的編寫論文之中。根據取其精華
52、，去其糟粕的原則，我撰寫了初稿，并加入了自己新穎的見解。在此期間，我多次與朱老師電話或短信以及利用 E-mail 進行溝通，聽取老師好的建議，積極采納。老師將初稿修改后及時反饋給我，看了之后才發現論文中的論文漏洞很多，特別是論文的格式，而就編寫的程序來說，提出了幾點建議。至此，我發現，要干好一件事并非那么簡單，但也不是很難，敷衍了事是萬萬不可的，對待任何事情都要認真去思考，用思想來完成任務。35一篇優秀的論文不是寫出來的，而是修改出來的，這需要的是耐心，還要用心。在仿真系統的制作過程中，我遇到的問題很多，有些是在自己技術所在范圍之外，每當無法實現自己的想法或者運行不下去的時候，我就會出現浮躁的
53、情緒，但是我沒有放棄，而是適時地調節自己的心態，在同學老師的幫助下，完成了初次的設計。越是不懂的東西才要去學，在學習的過程中你會收獲很多，其中一點就是互相學習是最好的學習途徑，在學習之后你會感覺到很有成就感，這也是我在完成論文之后體會到的。在整個畢業論文設計的過程中我學到了做任何事情所要有的態度和心態，首先我明白了做學問要一絲不茍，對于出現的任何問題和偏差都不要輕視，要通過正確的途徑去解決，在做事情的過程中要有耐心和毅力，不要一遇到困難就打退堂鼓，只要堅持下去就可以找到思路去解決問題的。在工作中要學會與人合作的態度，認真聽取別人的意見，這樣做起事情來就可以事倍功半。論文的順利完成，首先我要感謝
54、我的指導老師朱老師以及周圍同學朋友的幫助，感謝他們提出寶貴的意見和建議。另外，要感謝在大學期間所有傳授我知識的老師，是你們的悉心教導使我有了良好的專業課知識，這也是論文得以完成的基礎。36參考文獻1.孫桓，陳作模主編.機械原理.第七版.北京：高等教育出版社，2006.12；2.曲秀全主編.基于 MATLAB/Simulink 平面連桿機構的動態仿真.哈爾濱：哈爾 濱工業大學出版社，2007.4；3.邱曉林主編.基于 MATLAB 的動態模型與系統仿真工具.西安：西安交通大 學出版社，2003.10；4.張策主編.機械動力學.北京：高等教育出版社，2000；5.李海濤、鄧櫻主編.Matlab6.
55、1 基礎與應用技巧.北京：國防工業出版社，2002；6.Mohand mokhtari and Michel Marie.Matlab 與 Simulink 工程應用.北京：電子工業出版社，2002；7.薛定宇 陳陽泉主編.系統仿真技術與應用.北京：清華大學出版社，2002；8.哈爾濱工業大學理論力學教研室主編.理論力學.北京：高等教育出版社，2002；9.濮良貴,紀名剛主編.機械設計.第七版.北京：高等教育出版社,2001；10.Ye Zhonghe,Lan Zhaohui.Mechanisms and Machine Theory.Higher Educat-ion Press,2001.7。3738致謝致謝 大學生活即將結束，我們的畢業設計也接近里尾聲，在完成的期間，朱老師以及同學們給了我很大的幫助。尤其要感謝朱老師，不論在什么時候，只要有問題，朱老師總是在百忙之中抽出時間來指導我們，慢慢的我逐漸的弄懂仿真內容以及推導調試程序的過程，也理清了思路，一點點的完成了畢業設計。我非常感謝朱老師和同學們，感謝他們對我的幫助。
RRP平面連桿機構的動態仿真說明書
